2021-2022学年河北省保定市华夏中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省保定市华夏中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下四个命题中的假命题是（ ） A“直线是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交” B两直线“a/b”的充要条件是“直线a、b与同一平面所成角相等” C直线“”的充分不必要条件是“a垂直于b所在平面” D“直线a/平面”的必要不充分条件是“直线a平行于平面内的一条直线”参考答案：B略2. 是等腰三角形，=，则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为 A. B. C. D. 参考答案：B 由题意知设焦距为2c

2、，则|AB|=2c,|BC|=2c,则|AC|=2|AB|cos30=,【答案】略3. 设椭圆（m0，n0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的标准方程【分析】先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在x轴，然后对选项进行验证即可得到答案【解答】解：抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在x轴上，排除A、C，由排除D，故选B4. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a1，b，A30，则c的值为（ ） A、2 B、1 C、1或2 D、或2参考答案：C5. 下列各数中，最大的是 、 、 、 、参考答案：C6. 如果一个数列既

3、是等差数列，又是等比数列，则此数列（ ）A 为常数数列 B 为非零的常数数列C 存在且唯一 D 不存在参考答案：B7. 设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45，则x0的取值范围是（）A1，1B，C，D，参考答案：A【考点】直线和圆的方程的应用【分析】根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45，则OMN的最大值大于或等于45时一定存在点N，使得OMN=45，而当MN与圆相切时OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M到M之间的区域满足MN=1，x0的取值范

4、围是1，1故选：A8. 若，以此类推，第5个等式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据已知等式，寻找规律得到答案.【详解】已知第5个式子为： 故答案选D【点睛】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力.9. 圆C1: 与圆C2:的位置关系是（ ）A.外离 B.相交 C.内切 D.外切参考答案：D略10. 设，则此函数在区间和内分别（ ）A. 单调递增，单调递减B. 单调递减，单调递增C. 单调递增，单调递增D. 单调递减，单调递减参考答案：B【分析】对函数求导，判断导函数在区间和内的符号，即可确定函数的单调性。【详解】 ，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增；故答

5、案选B【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，注意导数符号与原函数的单调区间之间的关系，以及函数的定义域，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列，已知，且样本容量为500，则小长方形面积最大的一组的频数为 .参考答案：200略12. 设O为坐标原点，向量,点Q在直线OP上运动，则当取最小值时，点Q的坐标为 参考答案：略13. 已知则= .参考答案：2略14. 已知，若，则的值为 参考答案：略15. 设，则为 .参考答案：略16. 双曲线的离心率为 .参考答案：略17. 若复数z满

6、足z|z|34i，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知等边ABC中，E，F分别为AB，AC边的中点，N为BC边上一点，且CN=BC，将AEF沿EF折到AEF的位置，使平面AEF平面EFCB，M为EF中点（1）求证：平面AMN平面ABF；（2）求二面角EAFB的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）如图所示，取BC的中点G，连接MG，则MGEF，利用面面与线面垂直的性质与判定定理可得：MGAM，又AMEF，因此可以建立空间直角坐标系不妨设BC=4只要证明平面法向量的

7、夹角为直角即可证明平面AMN平面ABF（2）利用两个平面的法向量的夹角即可得出【解答】（1）证明：如图所示，取BC的中点G，连接MG，则MGEF，平面AEF平面EFCB，平面AEF平面EFCB=EF，MG平面AEF，MGAM，又AMEF，因此可以建立空间直角坐标系不妨设BC=4M（0，0，0），A（0，0，），N（1，0），B（2，0），F（1，0，0）=（0，0，），=（1，0），=（1，0，），=（3，0）设平面AMN的法向量为=（x，y，z），则，即，取=同理可得平面ABF的法向量=33+0=0，平面AMN平面ABF（2）解：由（1）可得平面ABF的法向量=取平面EAF的法向量=（0，1

8、，0）则cos=，由图可知：二面角EAFB的平面角为锐角，二面角EAFB的平面角的余弦值为19. （本小题满分12分）已知函数是上的奇函数，且单调递减，解关于的不等式，其中且.参考答案：解：因为是上的奇函数，所以可化为.又单调递减，且，所以，即. .4分当时，而，所以；6分当时，解得或.8分当时，而，所以. .10分综上，当或时，不等式无解；当时，不等式的解集为. 12分略20. (本小题满分12分)如图椭圆的上顶点为A，左顶点为B, F为右 焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。（1）求椭圆的离心率；（2）若平行四边形OCED的面积为, 求

9、椭圆的方程.参考答案：解：(1) 焦点为F(c, 0), AB斜率为, 故CD方程为y=(xc). 于椭圆联立后消去y得2x22cxb2=0. CD的中点为G(), 点E(c, )在椭圆上, 将E(c, )代入椭圆方程并整理得2c2=a2, e =. (2)由()知CD的方程为y=(xc), b=c, a=c. 与椭圆联立消去y得2x22cxc2=0.平行四边形OCED的面积为S=c|yCyD|=c=c, c=, a=2, b=. 故椭圆方程为21. (选修4-1：平面几何)如图，ABC内接于O，AB=AC，直线MN切O于点C，弦BDMN，AC与BD相交于点E（1）求证：ABEACD；（2）若AB=6，BC=4，求AE参考答案：（1）在ABE和ACD中，AB=AC ABE=ACD 又BAE=EDC BD/MN EDC=DCN，直线MN是圆的切线，DCN=CAD BAE=CAD，ABEACD（角、边、角） （2）EBC=BCM BCM=BDC，EBC=BDC=BAC BC=CD=4又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 设AE=x，易证 ABEDEC又即22. (本题满分13分) 如图，平面，分别是，的中点。（）