常见的分数、小数与百分数的互化常用平方数、立方数与各种计算方法

1、1、C列分数化小数的记法：分子乘5，小数点向左移动两位。2、D、E两列分数化小数的记法：分子乘4,小数点向左移动两位常见分数,小数互化表A列B列C列D列E列2 = 0.58 = 0.125=0.05 20=0.04 2513 = 0.52 254 = 0.253 = 0.375=0.15 20=0.08 2514 = 0.56 254 = 0.755 = 0.625=0.35 20=0.12 2516 = 0.64 25Z = 0.875=0.45 20=0.16 2517 = 0.68 255 = 0.2=0.1 10旦=0.55 20=0.24 25冬 0.72 252 = 0.4=0.3

2、 10月=0.65 20=0.28 2519 = 0.76 253 = O=0.7 1017 = 0.8520=0.32 25殳=0.84 254 = 0.8=0.9 10以=0.95 20=0.36 2522 = 0.88 25=0.02 50=0.0625 16业=0.44 2523 = 0.92 25=0.01 100些=0.48 2524 = 0.96 25常见的分数、小数及宿分数的互化除法除不尽（按四舍五入计算）除法比分数小数百分除法比分数小数百分1-21:21/20.550%1-31:31/30.3333%1-41:41/40.2525%2-32:32/30.6767%1-51:5

3、1/50.220%1-61:61/60.1717%2-52:52/50.440%5-65:65/60.8383%3-53:53/50.660%1-71:71/70.1414%4-54:54/50.880%2-72:72/70.2929%1-81:81/80.12512.5%3-73:73/70.4343%3-83:83/80.37537.5%4-74:74/70.5757%5-85:85/80.62562.5%5-75:75/70.7171%7-87:87/80.87587.5%6-76:76/70.8686%1-101:101/100.110%1-91:91/90.1111%3-103:10

4、3/100.330%2-92:92/90.2222%7-107:107/100.770%4-94:94/90.4444%9-109:109/100.990%5-95:95/90.5656%3-23:23/21.5150%7-97:97/90.7878%5-45:45/41.25125%8-98:98/90.8989%7-57:57/51.4140%4-34:34/31.33133%备注除尽是指除数（前项、分子）除以除数（后项、分母）得商不出现循环（或无限循环）小数；除不尽与除尽相反，是无限循环小数。常用平方数112 = 121122=144132=169142=196152=225162=25

5、6172=289182=324192=361202=400212=441222=484232=529242=576252=625262=676272=729282=784292=841302=900312=961322=1024332=1089342=1156352=1225362=1296372=1369382=1444392=1521402=1600412=1681422=1764432=1849442=1936452=2025462=2116472=2209482=2304492=2401502=2500常见立方数13 = 123=833=2743=6453=12563=21673=34

6、383=51293=729常见特殊数的乘积25x3=7525x4=10025x8=200125x3=375125x4=500125x8=1000625x16=1000037x3=111错位相加/减Ax9型速算技巧：Ax9= Ax10-A ;例：743x9=743x10-743=7430-743=6687Ax9.9 型速算技巧：Ax9.9= Ax10+A-10 ;例：743x9.9=743x10-743-10=7430-74.3=7355.7Axil 型速算技巧：Ax11= Ax10+A ;例：743x11=743x10+743=7430+743=8173Ax101 型速算技巧：Ax101= A

7、x100+A ；例：743x101=743x100+743=75043乘/除以5、25、125的速算技巧：Ax5型速算技巧：Ax5 = 10A-2;例：8739.45x5=8739.45x10-2=87394.5-2=43697.25A-5型速算技巧：A-5=0.1Ax2;例：36.843-5 = 36.843x0.1x2 = 3.6843x2=7.3686Ax25 型速算技巧：Ax25 = 100A-4 ;例：7234x25=7234x100-4=723400-4=180850A-25 型速算技巧：A-25=0.01Ax4;例：3714-25=3714x0.01x4=37.14x4=148.

8、56Ax125 型速算技巧：Ax5 = 1000A-8 ;例：8736x125=8736x1000-8=8736000-8=1092000A-125 型速算技巧：A-1255=0.001Ax8 ;例：4115-125=4115x0.001x8=4.115x8=32.92减半相加：Ax1.5 型速算技巧：Ax1.5=A+A-2 ;例：3406x1.5=3406+3406-2=3406+1703 = 5109“首数相同尾数互补型两数乘积速算技巧：积的头二头乂（头+1）;积的尾=尾乂尾例：23x27=首数均为2,尾数3与7的和是10，互补所以乘积的首数为2x（ 2 + 1） =6，尾数为3x7=21

9、，即23x27=621本方法适合1199所有平方的计算。11X11=12121X21=4141 31X31=96141X41=168112X12=14822X22=48432X32=1024 42X42=176452X52=2704从上面的计算我们可以得出公式：个位=个位x个位所得数的个位，如果满几十就向前进几，十位=个位x（十位上的数字x2）+进位所得数的末位，如果满几十就向前进几，百位=两个十位上的数字相乘+进位。例：26x26=个位=6x6=36，满30向前进3 ;十位=6x( 2x2 ) +3=27，满 20 向前=进 2 ；百位=2x2+2=6由此可见26x26=67623x23个位

10、=3x3=9十位=3x(2x2) =12，写 2 进 1百位=2x2+进1=5所以 23x23 = 52946x46 个位=6x6= 36,写 6 进 3十位=6x(4x2)+ 进 3= 5 1,写 1 进 5百位=4x4+进5= 21 ,写1进2所以 46x46=2116如果没有满十就不用进位，计算更简便。例：13x13个位=3x3=9 十位=3x( 1x2) =6 百位=1x1 所以 13x13 = 169规律：完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6, 9.(没有2,3,7, 8)两个整数的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同。奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数。

11、如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6 ；反之，如果完全平方数的个 位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1。奇数的平方是8n + 1型；偶数的平方为8n或8n+4型。(6)完全平方数的形式必为下列两种之一：3n，3n + 1。不能被5整除的数的平方为5n1型，能被5整除的数的平方为5n型。平方数的形式具有下列形式16n，16n + 1，16n+4，16n+9。完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0，1，3,4,6,7, 9.(没有2,5,8)如果质数p能整除a，但p的平方不能整除a，则a不是完全平方数。在两个相邻的整数的平方数之

12、间的所有整数都不是完全平方数。一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n)。一个数如果是另一个整数的完全立方(即一个整数的三次方，或整数乘以它本身乘以它本 身)，那么我们就称这个数为完全立方数，也叫做立方数，如 0，1，8,27,64，125,216, 343，512，729，1000 等。如果正整数x，y，z满足不定方程x2+y2=z2，就称x，y，z为一组勾股数。x , y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数。z和Z2必定 都是奇数。五组常见的勾股数：32+42=52 ;52+122=132 ;72+242=252 ;82+152=172 ;2

13、02+212=2929+16=25 ;25 + 144=169 ;49+576=625;64+225=289;400+441=841记忆技巧：(a + b) 2= a2 + b2 + 2ab1II(a-b) 2=a2 +1Ib2 -2ab1111axa bxb 2xaxb11axa bxb2xaxb例：132 =(10+3) 2=102+32+2x10 x3 = 100+9+60=169882=(90-2) 2=902+22 - 2x90 x2=8100+4 - 360=7744用处：训练计算能力，使计算更快更准确；估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因

14、子的筛选范围，只需检查3至U顷 之间的所有质数是不是n的因子即可，超过和的 都不必检查了例如:判定2431是否为质数，因为492=240124312500=502,所以49气顽.50, 2+4+3 + 1=10不能被3整除,2341的个位既非0又非5，故只需 检查7至47之间的所有质数能否整除2431即可，而53,59,61,67.等更大的质数都不用检查了，实际上2431=11x13x17增加对数字的熟悉程度，比如162=256=28，322=1024=210, 642=4096=212，另外些特殊结构的数字应该牢记，如882=7744, 112=121,222=484, (121和484从左

15、 到右与从右到左看是一样的)122=144,212=441 , 132=169 , 312=961 , (a左右颠倒后a2也左右颠倒)。一、常用的n倍1n3.1417n53.3892n254.342n6.2818n56.52102n3143n9.4219n59.66112n379.944n12.5620n62.8122H452.165n15.721n65.94132H530.666n18.8422n69.08142n615.447n21.9823n72.22152H706.58n25.1224n75.36162H803.849n28.2625n78.5172H907.4610n31.426n8

16、1.64182H1017.3611n34.5427n84.78192H1133.5412n37.6828n87.92202H125613n40.8229n91.06212H1384.7414n43.9630n94.2222H1519.7615n47.16 2n113.04232H1661.0616n50.247 2n153.86242H1808.648 2n200.96252H1962.5小学单位换算一、长什么是长度？长度是一维空间的度量。长度常用单位*公里(km) *米(m) *分米(dm) *厘米(cm) *毫米(mm) *微米(um)单位之间的换算1微米=1000纳米1毫米=1000微米

17、1厘米=10毫米1分米=10厘米1米=1000毫米1千米=1000米1米=10分米=100厘米二面积什么是面积面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。（二）常用的面积单位*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米（三）面积单位的换算1平方厘米=100平方毫米1平方分米= 100平方厘米1平方米= 100平方分米1公倾=10000平方米1平方公里=1平方千米=100公顷1公顷=0.01平方千米必15亩1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米三、体积和容积（一）什么是体积、容积体积，就是物体所占空间的大小。容积，箱子、油桶、

18、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。（二）常用单位1体积单位*立方米*立方分米*立方厘米2容积单位*升*毫升（三）单位换算1体积单位1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米2容积单位1升=1立方米 1升=1000毫升 1毫升=1立方厘米1立方米=1000升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升（一）什么是质量质量，就是表示表示物体有多重。（二）常用单位*吨t *千克kg *克g（三）常用换算1 吨（t） = 1000 千克（kg） 1 千克=1000 克（g）单位换算1吨=1000千克 1

19、千克=1000克 1千克=1公斤五、时间（一）什么是时间是指有起点和终点的一段时间（二）常用单位世纪、年、月、日、时、分、秒（三）单位换算* 1世纪=100年 1年=12月 1年=365天平年一年=366天闰年.一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天四、六、九、十一是小月小月有30天平年2月有28天闰年2月有29天1天=24小时 1小时=60分 1 分=60秒 1 秒=1000毫秒（ms）1时=3600秒货币（一）什么是货币货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的 商品。（二）常用单位*元*角*分（三）单位换算1元=10角1角=10分 1元=100分

20、测运算关系加法：一个加数=和-另一个加数减法：被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：一个因数=积！另一个因数除法：被除数=商乂除数除数=被除数！商两个规律1、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。2、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。数学简便运算方法归类一、同级运算(没有括号)，可以带着符号搬家a + b+c=a+c+ba-b-c=a-c-ba+b-c=a-c+ba-b+c=a+c-baxbxc=axcxb abc=acbaxbc=acxbabxc=axsb二有括号的同级运算，可以根据去括号的性质把括号去掉1、括号前面是“

21、+号或* 号，去掉括号不变号a+ ( b+c ) =a+b+c a+ ( b-c ) =a+b-c ax(bxc)=axbxc ax(bc)=axb c2、括号前面是“-”号或“/号，去掉括号要变号a- ( b+c ) =a-b-c a- ( b-c ) =a-b+c a( bxc ) =abc a( b c ) =abxc上面的式子从左到右可以去括号，那么从右到左就是添括号的方法了。自己认真观察发现没 有括号的同级运算中添括号的性质哦。三、乘法分配律:(a+b)xc=axc+bxc 或(a-b)xc=axc-bxc 乘法分配律的逆运用： axc+axb= ( a + b )xc 或 axc-bxc= ( a-b )xc两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。分配法（从左到右的用法）括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配。提取公因式（从右到左的用法）注意相同因数的提取。注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。、借来还去法看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察发现规律。还要注意还哦,有借有还，再借不难嘛。例：9999+999+99+9五、拆分法顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5,4和5,2和2.5,4和2.