高中数学必修二 课时分层作业6平面向量基本定理

1、 课时分层作业(六)平面向量基本定理(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1设向量e1与e2不共线，若3xe1(10y)e2(4y7)e12xe2，则实数x，y的值分别为()A0,0B1,1C3,0 D3,4D因为e1与e2不共线，所以eq blcrc (avs4alco1(3x4y7，,10y2x，)解方程组得x3，y4.2已知e1、e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四个向量中，不能作为一组基底的是()Ae1e2，e1e2 B3e12e2,4e26e1Ce12e2，e22e1 De2，e1e2B4e26e12(3e12e2)，3e12e2与4e26e1共线，它们不能作为一组基底，

2、作为基底的两向量一定不共线故应选B.3在ABC中，点D在BC边上，且eq o(BD,sup14()2eq o(DC,sup14()，设eq o(AB,sup14()a，eq o(AC,sup14()b，则eq o(AD,sup14()可用基底a，b表示为()A.eq f(1,2)(ab)B.eq f(2,3)aeq f(1,3)bC.eq f(1,3)aeq f(2,3)b D.eq f(1,3)(ab)C因为eq o(BD,sup14()2eq o(DC,sup14()，所以eq o(BD,sup14()eq f(2,3)eq o(BC,sup14().所以eq o(AD,sup14()eq

3、 o(AB,sup14()eq o(BD,sup14()eq o(AB,sup14()eq f(2,3)eq o(BC,sup14()eq o(AB,sup14()eq f(2,3)(eq o(AC,sup14()eq o(AB,sup14()eq f(1,3)eq o(AB,sup14()eq f(2,3)eq o(AC,sup14()eq f(1,3)aeq f(2,3)b.4在ABC中，eq o(AE,sup14()eq f(1,5)eq o(AB,sup14()，EFBC，EF交AC于F，设eq o(AB,sup14()a，eq o(AC,sup14()b，则eq o(BF,sup14

4、()等于()Aaeq f(1,5)bBaeq f(1,5)bC.eq f(2,3)aeq f(1,3)b D.eq f(1,3)aeq f(2,3)bAeq o(AE,sup14()eq f(1,5)eq o(AB,sup14()，eq o(BE,sup14()eq f(4,5)eq o(AB,sup14().又EFBC，eq o(EF,sup14()eq f(1,5)eq o(BC,sup14()eq f(1,5)(eq o(AC,sup14()eq o(AB,sup14()，eq o(BF,sup14()eq o(BE,sup14()eq o(EF,sup14()eq f(4,5)eq o

5、(AB,sup14()eq f(1,5)(eq o(AC,sup14()eq o(AB,sup14()eq f(1,5)eq o(AC,sup14()eq o(AB,sup14()aeq f(1,5)b.5设点D为ABC中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则()A.eq o(BO,sup14()eq f(1,6)eq o(AB,sup14()eq f(1,2)eq o(AC,sup14()B.eq o(BO,sup14()eq f(1,6)eq o(AB,sup14()eq f(1,2)eq o(AC,sup14()C.eq o(BO,sup14()eq f(5,6)eq o(A

6、B,sup14()eq f(1,6)eq o(AC,sup14()D.eq o(BO,sup14()eq f(5,6)eq o(AB,sup14()eq f(1,6)eq o(AC,sup14()D如图，D为中点，O为靠近A的三等分点，eq o(BO,sup14()eq o(BA,sup14()eq o(AO,sup14()eq o(AB,sup14()eq f(1,3)eq o(AD,sup14()eq o(AB,sup14()eq f(1,3)eq f(1,2)(eq o(AB,sup14()eq o(AC,sup14()eq o(AB,sup14()eq f(1,6)eq o(AB,su

7、p14()eq f(1,6)eq o(AC,sup14()eq f(5,6)eq o(AB,sup14()eq f(1,6)eq o(AC,sup14().二、填空题6设e1，e2是平面内一组基向量，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为以a，b为基向量的线性组合，即e1e2_.eq f(2,3)aeq f(1,3)b由ae12e2，be1e2，由得e2eq f(1,3)aeq f(1,3)b，代入可求得e1eq f(1,3)aeq f(2,3)b，所以e1e2eq f(2,3)aeq f(1,3)b.7若向量a4e12e2与bke1e2共线，其中e1，e2是同一平面内两个不共线

8、的向量，则k的值为_2向量a与b共线，存在实数，使得ba，即ke1e2(4e12e2)4e12e2.e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，eq blcrc (avs4alco1(k4，,12，)k2.8设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADeq f(1,2)AB，BEeq f(2,3)BC，若eq o(DE,sup14()1eq o(AB,sup14()2eq o(AC,sup14()(1，2为实数)，则12的值为_eq f(1,2)如图，由题意知，D为AB的中点，eq o(BE,sup14()eq f(2,3)eq o(BC,sup14()，所以eq o(DE,sup14()eq

9、o(DB,sup14()eq o(BE,sup14()eq f(1,2)eq o(AB,sup14()eq f(2,3)eq o(BC,sup14()eq f(1,2)eq o(AB,sup14()eq f(2,3)(eq o(AC,sup14()eq o(AB,sup14()eq f(1,6)eq o(AB,sup14()eq f(2,3)eq o(AC,sup14()，所以1eq f(1,6)，2eq f(2,3)，所以12eq f(1,6)eq f(2,3)eq f(1,2).三、解答题9如图，平行四边形ABCD中，eq o(AB,sup14()a，eq o(AD,sup14()b，H，

10、M分别是AD，DC的中点，BFeq f(1,3)BC，以a，b为基底表示向量eq o(AM,sup14()与eq o(HF,sup14().解在平行四边形ABCD中，eq o(AB,sup14()a，eq o(AD,sup14()b，H，M分别是AD，DC的中点，BFeq f(1,3)BC，eq o(AM,sup14()eq o(AD,sup14()eq o(DM,sup14()eq o(AD,sup14()eq f(1,2)eq o(DC,sup14()eq o(AD,sup14()eq f(1,2)eq o(AB,sup14()beq f(1,2)a，eq o(HF,sup14()eq o

11、(AF,sup14()eq o(AH,sup14()eq o(AB,sup14()eq o(BF,sup14()eq f(1,2)eq o(AD,sup14()aeq f(1,3)beq f(1,2)baeq f(1,6)b.10如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足AC3AE，BC3BF，若eq o(OC,sup14()eq o(OE,sup14()eq o(OF,sup14()，其中，R，求，的值解在矩形OACB中，eq o(OC,sup14()eq o(OA,sup14()eq o(OB,sup14()，又eq o(OC,sup14()eq o(OE,sup14()

12、eq o(OF,sup14()(eq o(OA,sup14()eq o(AE,sup14()(eq o(OB,sup14()eq o(BF,sup14()eq blc(rc)(avs4alco1(o(OA,sup14()f(1,3)o(OB,sup14()eq blc(rc)(avs4alco1(o(OB,sup14()f(1,3)o(OA,sup14()eq f(3,3)eq o(OA,sup14()eq f(3,3)eq o(OB,sup14()，所以eq f(3,3)1，eq f(3,3)1，所以eq f(3,4).等级过关练1已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点

13、P满足eq o(OP,sup14()eq o(OA,sup14()eq blc(rc)(avs4alco1(f(o(AB,sup14(),|o(AB,sup14()|)f(o(AC,sup14(),|o(AC,sup14()|)(0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的()A外心B内心C重心D垂心Beq f(o(AB,sup14(),|o(AB,sup14()|)为eq o(AB,sup14()上的单位向量，eq f(o(AC,sup14(),|o(AC,sup14()|)为eq o(AC,sup14()上的单位向量，则eq f(o(AB,sup14(),|o(AB,sup14()|)eq f(o

14、(AC,sup14(),|o(AC,sup14()|)的方向为BAC的角平分线eq o(AD,sup14()的方向又0，)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(o(AB,sup14(),|o(AB,sup14()|)f(o(AC,sup14(),|o(AC,sup14()|)的方向与eq f(o(AB,sup14(),|o(AB,sup14()|)eq f(o(AC,sup14(),|o(AC,sup14()|)的方向相同而eq o(OP,sup14()eq o(OA,sup14()eq blc(rc)(avs4alco1(f(o(AB,sup14(),|o(AB,sup14()|)f(o(AC,sup14(),|o(AC,sup14()|)，点P在eq o(AD,sup14()上移动，点P的轨迹一定通过ABC的内心2若点M是ABC所在平面内一点，且满足：eq o(AM,sup14()eq f(3,4)eq o(AB,sup14()eq f(1,4)eq o(AC,sup14().则ABM与ABC的面积之比为_14如图，由eq o(AM,sup14()eq f(3,4)eq o(AB,sup14()eq f(1,4)eq o(AC,sup14()可知M，B，C三点共线，令eq o