高中数学必修二 课时分层作业38总体离散程度的估计

1、 课时分层作业(三十八)总体离散程度的估计(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是()A平均数B中位数C方差 D众数C由方差的定义，知方差反映了一组数据的离散程度2对一组样本数据xi(i1,2，n)，如将它们改为xim(i1,2，n)，其中m0，则下面结论正确的是()A平均数与方差都不变B平均数与方差都变了C平均数不变，方差变了D平均数变了，方差不变D若x1，x2，xn的平均数为eq xto(x)，方差为s2，则ax1b，ax2b，axnb(a0)的平均数为aeq xto(x)b，方差为a2s2，标准差为eq r(a2s2)，则正确答案应为D.3样本

2、中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本的标准差为()A.eq r(f(6,5) B.eq f(6,5)C2 D.eq r(2)D样本a,0,1,2,3的平均数为1，eq f(a6,5)1，解得a1.则样本的方差s2eq f(1,5)(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22，故标准差为eq r(2).故选D.4高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩(单位：分)为：x，y,105,109,110.已知该同学五次数学成绩数据的平均数为108，方差为35.2，则|xy|的值为()A15 B16C17 D18D由题意得，eq f(xy10510911

3、0,5)108，eq f(x1082y1082914,5)35.2，由解得eq blcrc (avs4alco1(x99，,y117，)或eq blcrc (avs4alco1(x117，,y99，)所以|xy|18.故选D.5样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()A.eq r(f(6,5) B.eq f(6,5)C.eq r(2) D2D由题可知样本的平均值为1，所以eq f(a0123,5)1，解得a1，所以样本的方差为eq f(1,5)(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.二、填空题6甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选

4、拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均数eq xto(x)8.58.78.88.0方差s23.53.52.18.7则参加奥运会的最佳人选应为 丙因为丙的平均数最大，方差最小，故应选丙7五个数1,2,3,4，a的平均数是3，则a ，这五个数的标准差是 5eq r(2)由eq f(1234a,5)3得a5；由s2eq f(1,5)(13)2(23)2(33)2(43)2(53)22得，标准差seq r(2).8为了调查公司员工的健康状况，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的平均体重为60 kg，标准差为60，男员工的平均体重为70 kg，标准差为50，女员工的平均体重为

5、50 kg，方差为60，若样本中有20名男员工，则女员工的人数为 200设男，女员工的权重分别为男，女，由题意可知s2男seq oal(2,男)(eq xto(x)男eq xto(x)2女seq oal(2,女)(eq xto(x)女eq xto(x)2，即男502(7060)2(1男)602(5060)2602，解得男eq f(1,11)，女eq f(10,11)，因为样本中有20名男员工，所有样本中女员工的人数为200.三、解答题9为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表：天数15118018121021124024

6、1270271300301330331360361390灯管数1111820251672(1)试估计这种日光灯的平均使用寿命；(2)若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？解(1)各组的组中值分别为165,195,225,255,285,315,345,375，由此可算得这种日光灯的平均使用寿命约为1651%19511%22518%25520%28525%31516%3457%3752%267.9268(天)(2)eq f(1,100)1(165268)211(195268)218(225268)220(255268)225(285268)216(315268)27(345268)22(375

7、268)22128.6.故标准差为eq r(2128.6)46.估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为50天，故在222天到314天之间统一更换较合适10某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50人，其平均年龄为38岁，方差是2，高级职称的教师3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差解由已知条件可知高级职称教师的平均年龄为eq xto(x)高eq f(358540238,352)45，年龄的方差为seq oal(2,高)eq f(1,352)3(5845)25(4045)22(3845)273，所以该校中级职称和高级职称教师的平均

8、年龄为eq xto(x)eq f(50,5010)38eq f(10,5010)4539.2(岁)，该校中级职称和高级职称教师的年龄的方差是s2eq f(50,5010)2(3839.2)2eq f(10,5010)73(4539.2)220.64.等级过关练1若样本1x1,1x2,1x3，1xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2x1,2x2，2xn，下列结论正确的是()A平均数是10，方差为2B平均数是11，方差为3C平均数是11，方差为2 D平均数是10，方差为3C若x1，x2，xn的平均数为eq o(x,sup6()，方差为s，那么x1a，x2a，xna的平均数为eq o(x,sup

9、6()a，方差为s，故选C.2某学校共有学生2 000人，其中高一800人，高二、高三各600人，学校对学生在暑假中每天的读书时间做了调查统计，全体学生每天的读书时间的平均数为eq xto(x) 3小时，方差为s2 2.003，其中高一学生、高二学生每天读书时间的平均数分别为eq xto(x)12.6，eq xto(x)23.2，又已知三个年级学生每天读书时间的方差分别为seq oal(2,1)1，seq oal(2,2)2，seq oal(2,3)3，则高三学生每天读书时间的平均数eq xto(x)3()A3.3或2.7 B3.3C2.7 D4.5或3.2A由题意可得2003eq f(800

10、,2 000)1(32.6)2eq f(600,2 000)2(33.2)2eq f(600,2 000)3(3eq xto(x)3)2，解得eq o(x,sup6()33.3或2.7.3已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy .91由题意得eq blcrc (avs4alco1(91011xy510，,f(1,5)91021010211102x102y1024，)即eq blcrc (avs4alco1(xy20，,x102y10218.)解得eq blcrc (avs4alco1(x7，,y13)或eq blcrc (avs4alco1(x13，,y7，)所以xy9

11、1. 4由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为 (从小到大排列)1,1,3,3不妨设x1x2x3x4且x1，x2，x3，x4为正整数由条件知eq blcrc (avs4alco1(f(x1x2x3x4,4)2，,f(x2x3,2)2，)即eq blcrc (avs4alco1(x1x2x3x48，,x2x34，)又x1、x2、x3、x4为正整数，x1x2x3x42或x11，x2x32，x43或x1x21，x3x43.seq r(f(1,4)blcrc(avs4alco1(x122x222x322x422)1，x1x21，x3x43.

12、由此可得4个数分别为1,1,3,3.5我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查通过抽样，获得了某年100户居民每人的月均用水量(单位：吨)将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中a的值；(2)用每组区间的中点作为每组用水量的平均值，这9组居民每人的月均用水量前四组的方差都为0.3，后5组的方差都为0.4，求这100户居民月均用水量的方差解(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在0，0.5)内的频率为0.080.50.04，同理，在0.5,1)，1.5, 2)，2, 2.5)，3,3.5)，3

13、.5,4)，4,4.5内的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)2a0.5，解得a0.30.(2)由题意可知，这9组月均用水量的平均数依次是eq xto(x)10.25，eq xto(x)20.75，eq xto(x)31.25，eq xto(x)41.75，eq xto(x)52.25，eq xto(x)62.75，eq xto(x)73.25，eq xto(x)83.75，eq xto(x)94.25, 这100户居民的月均用水量为eq xto(x)0.040.250.080.750.151.250.211.750.252.250.152.750.063.250.0