2022-2023学年上海市松江区新桥中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年上海市松江区新桥中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A1，0，1，2，Bx|（x+1）（x2）0，则AB（）A. 0，1B. 1，0C. 1，0，1D. 0，1，2参考答案：A【分析】化简集合B，进而求交集即可.【详解】由B中不等式解得：-1x2，即B=x|-1x2， A=-1，0，1，2， AB=0，1， 故选：A【点睛】本题考查交集的概念与运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2. 已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则F1PF2的

2、面积为A B C D参考答案：A3. 设函数f（x）=+lnx 则 （ ）Ax=为f(x)的极大值点 Bx=为f(x)的极小值点Cx=2为 f(x)的极大值点 Dx=2为 f(x)的极小值点9.参考答案：D.，令，则，当时，当时，所以为极小值点，故选D.4. 已知函数，设，则（ ）A B C. D参考答案：D5. 已知函数，则下列说法不正确的是( )A. f(x)的一个周期为B.f(x)向左平移个单位长度后图象关于原点对称C. f(x)在上单调递减D. f(x)的图象关于对称参考答案：B6. 已知函数，. 若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）参考答

3、案：B略7. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.参考答案：C8. 设是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，若在区间(2,6)内关于x的方程恰好有三个不同的实数根，则a的取值范围是（ ）A(2,+) B(1,2) C D参考答案：D对，都有，即的周期为4当时，当时，则是偶函数当时，作出在区间内的图象如下：在区间内关于的方程恰好有三个不同的实数根函数与函数在区间内有三个不同的交点只需满足在点的下方，过点或在点上方，即故选D9. 如果正方形ABCD的边长为1，那么等于（）A1BCD2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出的模长和夹角，代入数量积公式计算【解

4、答】解：正方形ABCD的边长为1，|=1，|=，BAC=，=|?|?cos=1故选：A10. 下列结论错误的是（ ）A命题：“若，则”的逆命题是假命题；B若函数可导，则是为函数极值点的必要不充分条件；C向量的夹角为钝角的充要条件是；D命题：“，”的否定是“，” 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角的对边分别为，且满足条件，则的周长为 参考答案：试题分析：在中，所以所以所以因为所以设为外接圆半径所以所以因为所以所以的周长为考点：正弦定理；余弦定理. 12. 已知表示不超过的最大整数，如：定义给出如下命题： 使成立的的取值范围是； 函数的定义域为，值域为；

5、 1006； 设函数，则函数的不同零点有3个其中正确的命题的序号是 参考答案：略13. 某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的体积为_ 参考答案：【分析】先还原几何体，再根据四棱锥体积公式求结果.【详解】由三视图知该几何体如图，V故答案为【点睛】本题考查三视图以及四棱锥的体积，考查基本分析求解能力，属基础题.14. 袋中有若干个小球,分别为红球、黑球、黄球、白球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或白球的概率是，则得到白球的概率 .参考答案：15. 类比正弦定理，如图，在三棱柱中，二面角、所成的平面角分别为、，则有 参考答案：16. 右图是某学校一名篮球运动员在

6、五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为参考答案：6.8略17. 若至少存在一个x0，使得关于x的不等式x22|xa|成立，则实数a的取值范围为 参考答案：（）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：原不等式为：2x2|xa|，在同一坐标系画出y=2x2（y0，x0）和 y=|x|两个图象，利用数形结合思想，易得实数a的取值范围解答：解：不等式等价为：2x2|xa|，且2x20，在同一坐标系画出y=2x2（y0，x0）和 y=|x|两个函数图象，将绝对值函数 y=|x|向左移动，当右支经过 （0，2）点，a=2；将绝对值函数 y

7、=|x|向右移动让左支与抛物线y=2x2（y0，x0）相切时，由，即x2x+a2=0，由=0 解得a=由数形结合可得，实数a的取值范围是（2，）故答案为：（2，）点评：本题考查的知识点是一元二次函数的图象，及绝对值函数图象，其中在同一坐标中，画出y=2x2（y0，x0）和 y=|x|两个图象，结合数形结合的思想得到答案，是解答本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是

8、18天，15天，9天，15天假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率（I）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；（II）设翻乏示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求的分布列及数学期望参考答案：（）设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A，B，C，D的分布列为：12分19. （本小题满分13分）将正整数（）任意排成行列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数（）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.（）当时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；（）若表示某个行列数表中第行第列的数（，），且满足请分别写出时数表的“特征值”，

9、并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；（）对于由正整数排成的行列的任意数表，记其“特征值”为，求证：.参考答案：证明：（）显然，交换任何两行或两列，特征值不变.可设在第一行第一列，考虑与同行或同列的两个数只有三种可能，或或.得到数表的不同特征值是或 3分714582369（）当时，数表为此时，数表的“特征值”为 4分13159101426711153481216当时,数表为此时，数表的“特征值”为. 5分21161116172227121318233891419244510152025当时,数表为此时，数表的“特征值”为. 6分猜想“特征值”为. 7分 （）对于一个数表而言，这个较大的数

10、中，要么至少有两个数在一个数表的同一行（或同一列）中，要么这个较大的数在这个数表的不同行且不同列中.当这个较大的数，至少有两个数在数表的同一行（或同一列）中时，设（）为该行（或列）中最大的两个数，则， 因为所以，从而 10分当这个较大的数在这个数表的不同行且不同列中时，当它们中的一个数与在同行（或列）中，设为与在同行、同列中的两个最大数中的较小的一个.则有. 综上可得. 13分20. (本小题满分10分) 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：略21. 函数y=f（x）对任意实数x、y满足f（x）+f（yx）=f（y），且当x0时，f（x）0（1

11、）求证：y=f（x）是奇函数；（2）判断y=f（x）的单调性，并证明；（3）对任意t1，2，f（tx22x）f（t+2）恒成立，求x的范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用 【专题】综合题【分析】（1）对x，y分别进行赋值，结合f（x）+f（yx）=f（y），利用奇函数的定义可证明；（2）利用单调性的定义，结合当x0时，f（x）0，取yx，则yx0，所以f（yx）0，利用当x0时，f（x）0，即可证得；（3）利用（2）的结论，将抽象不等式化为具体不等式，变换主元，构建一次函数，即可解决（1）证明：令x=y=0，代入f（x）+f（yx）=

12、f（y），那么f（0）+f（0）=f（0），所以f（0）=0 再令y=0，那么f（x）+f（x）=f（0）=0，所以f（x）=f（x），所以函数y=f（x）是奇函数；（2）解：函数y=f（x）在整个R上是减函数证明：令yx，则yx0，f（x）+f（yx）=f（y），f（y）f（x）=f（yx），因为当x0，f（x）0，而yx0，所以f（yx）0 所以f（y）f（x）0，即yx，f（y）f（x），所以函数y=f（x）在整个R上是减函数； （3）解：对任意t1，2，f（tx22x）f（t+2）恒成立对任意t1，2，tx22xt+2恒成立对任意t1，2，（x21）t2x20恒成立，令函数h（t）=（x21）t2x2分三种情况：i、当x21=0时，x=1或1，代入发现不符合（x21）t2x20 ii、当x210，即x1或x1时，函数h（t）=（x21）t2x2是增函数，所以最小值为h（1）=x22x3=（x+1）（x3）0，所以x3或x1所以最后符合的解是：x3或x1 iii、当x210，即1x1时，函数h（t）=（x21）t2x2是减函数，所以最小值是h（2）=2x22x4=2（x+1）（x2）0，所以x2或x1，与1x1矛盾综上知x的范围是：x3或x1【点评】本题以函数的性质为载体，考查赋值法的运用，考查函数单调性的判断与证明，同时考查变换