2022-2023学年上海民办浦华中学高一数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年上海民办浦华中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程2x-1+x=5的解所在区间是ks5uA. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)参考答案：C2. 下列向量中，可以作为基底的是（）A =（0，0），=（1，2）B =（2，3），=（，）C =（3，5），=（6，10）D =（1，2），=（5，7）参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，判断各个徐昂项中的两个向量是否共线，从而得出结

2、论【解答】解：平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，由于向量（1，2）和向量（5，7）不共线，故可以作为基底，而其它选项中的2个向量的坐标对应成比例，故其它选项中的2个向量是共线向量，不能作为基底，故选：D3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）AB2C4D8参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆柱，代入圆柱体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆柱，圆柱的底面直径为2，故圆柱的底面半径r=1，圆柱的底面面积S=，圆柱的高h=2，故圆柱的体积V=Sh=2，故选：B【点评】本题考查的知识点是圆柱的体

3、积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档4. 函数的定义域为A.(0，2 B.(0，2) C. D.参考答案：B略5. 若幂函数的图像不过原点，则实数m的取值范围为（ ）AB或 C D参考答案：B6. 化简cos15cos45cos75sin45的值为（）ABCD参考答案：A【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】先利用诱导公式把cos75转化为sin15，进而利用两角和的余弦函数求得答案【解答】解：cos15cos45cos75sin45=cos15cos45sin15sin45=cos（15+45）=cos60=故选A【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数和诱导公式的运用，利用诱导公

4、式把cos75转化为sin15关键属于基础题7. 函数的定义域是 ( )A(，1) B(1，) C(1，1)(1，)D(，)参考答案：C8. 如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ） A B C D 参考答案：B9. 已知向量，的夹角为，且|=，|=4，则?的值是（）A1B2CD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知中向量，的夹角为，且，代入向量数量积公式，即可得到答案【解答】解：向量，的夹角为，且?=1故选A10. （4分）已知函数f（x）=，则=（）A1B2CD参考答案：D考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：解：函数f（x）=，f

5、（）=，=故选：D点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三条直线，能够围成一个三角形,则实数的取值范围是_；参考答案：略12. 如果是奇函数，则= . 参考答案：2略13. 已知定义在上的奇函数，满足，且在区间0,2上是增函数，若方程在区间-8,8上有四个不同的根，则_参考答案：-814. 若，则函数的值域 。参考答案：略15. 给出下列命题： 函数是奇函数; 存在实数,使得; 若是第一象限角且,则； 是函数的一条对称轴方程;函数的图像关于点成中心对称.把你认为正确的命题的序号都填在横线上_.

6、参考答案：（1）、（4）略16. 已知点在直线上，则的最小值为 参考答案：17. 已知函数f（x）若f（f（0）4a，则实数a 2 .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线经过点(2，1)，且斜率为2，（1）求直线的方程；（2）若直线与直线平行，且在轴上的截距为3，求直线的方程.参考答案：（本小题满分15分）(1)解：直线的方程为：即(2) 因为直线与直线平行，所以直线斜率为2.又因为直线在轴上的截距为3所以直线方程为：略19. （本小题满分8分）在中，设，且为直角三角形，求实数的值参考答案：若，由，得，解得； 2分若，由，得

7、，解得； 5分若，由，得，即，综上，的值为或 8分20. 已知向量，满足：|=2，|=4，且?=4（1）求向量与的夹角；（2）求|+|参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】（1）运用向量的夹角公式cos，=，计算即可得到所求夹角；（2）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【解答】解：（1）由|=2，|=4，且?=4，可得cos，=，由，0，可得向量与的夹角为；（2）|+|2=32+2+2?=34+16+24=52，则|+|=2【点评】本题考查向量的夹角的求法，注意运用向量的夹角公式，考查向量的模的求法，注意运用向量的数量积的性质：向量的

8、平方即为模的平方，属于基础题21. （12分）已知函数f（x）=ax+（其中a、b为常数）的图象经过（1，2）、两点（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）在区间1，+）上单调递增参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数奇偶性的定义判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义证明即可解答：由已知有，解得， （3分）（1）f（x）是奇函数（4分）证明：由题意f（x）的定义域为（，0）（0，+），关于原点对称，（5分）又，（6分）f（x）是奇函数 （7分）（2）证明：任取x1，x21，+），且x1x2，（8分），（10分）x1x20，x1x210，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），（11分）故函数f（x）在区间1，+）上单调递增（12分）点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键22. 已知函数 （1）当时，解不等式； （2）若恒成立，求a的取值范围参考答案：（1）当时，得，当时，得，即， 因为，所以， 所以； 2分当时，得，即，所以，所以 4分 综上： 6分 （2）法一：若恒成立，则恒成立，所以恒成立， 8分令，则（）， 所以恒成立， 当时，； 10分 当时， 恒成立， 因为（当且仅当时取等号）， 所以， 所以； 12分 当时，