2022-2023学年上海罗阳中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年上海罗阳中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设XN（，O2），当x在（1，3内取值的概率与在（5，7内取值的概率相等时，=（）A.1 B.2 C. 3 D.4参考答案：D略2. 在中，已知，则的值为( )A. B. C. D.参考答案：D3. 命题“若则”的逆命题是（ ）A 若，则 B 若，则C 若，则 D 若，则参考答案：A4. 设连续函数，则当时，定积分的符号 A、一定是正的 B、一定是负的 C、当时是正的，当时是负的 D、以上结论都不对 参考答案：A略5. 正整数N除

2、以正整数m后的余数为n，记为，例如.如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”，若执行该程序框图，当输入时，则输出N=（ ）A. 28B. 31C. 33D. 35参考答案：B【分析】先理解给出的定义，然后根据程序框图寻求内涵的规律，计算可求.【详解】根据程序框图可知，输入25，然后寻找除以3和5都余1的数，可知31符合要求，退出循环体，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的识别，一般处理策略是逐步验算得出结果，或者观察其含有的规律得出一般性结论求解.6. 设l，m，n表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：若l，ml，m，则；若m?，n是l在内的射影，mn，则ml；若，则其

3、中真命题的个数为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对3个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：若l，ml，m，则根据平面与平面垂直的判定，可得，正确；若m?，n是l在内的射影，mn，则根据三垂线定理可得ml，正确；若，则或，相交，不正确故选C7. 连结正五边形的对角线交另一个正五边形，两次连结正五边形的对角线，又交出一个正五边形（如图），以图中线段为边的三角形中，共有等腰三角形（ ）个. A50 B75 C85 D100参考答案：C.解析：对于其中任一点P，以P为“顶”（两腰的公共点）的等腰三角形的个数记为P，则., 由于图中没有等边三角形，则每

4、个等腰三角形恰有一个“顶”. 据对称性可知.因此等腰三角形共有个.8. 设， 为不同的两点，直线，以下命题中正确的个数为（ ）不论为何值，点M, N都不在直线上；若，则过M，N的直线与直线平行；若，则直线经过MN的中点；若，则点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的反向延长线相交A1B2C3D4参考答案：C9. 点P（a，3）到直线4x3y+1=0的距离等于4，则P点的坐标是（）A（7，3）B（3，3）C（7，3）或（3，3）D（7，3）或（3，3）参考答案：C【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由已知条件利用点到直线距离公式能求出结果【解答】解：点P（a

5、，3）到直线4x3y+1=0的距离等于4，=4，解得a=7，或a=3，P（7，3）或P（3，3）故选：C【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用10. 将8分为两数之和，使其立方之和最小，则分法为( )A2和6 B4和4 C3和5 D以上都不对参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 。参考答案：6略12. 已知集合，则_ _.参考答案：13. 在中 ，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为 参考答案：无略14.

6、 已知满足，若目标函数的最大值为10，则的最小值为_参考答案：5考点：线性规划试题解析：作可行域：当目标函数线过B时，目标函数值最大，为解得：m=5.所以所以的最小值为：故答案为：515. 若曲线在处切线的斜率为2，则实数a的值为_.参考答案：1【分析】由题意，求得函数的导数为，得到，令，即可求解。【详解】由题意，函数的导数为，当时，令，解得。故答案为1。【点睛】本题主要考查了函数的导数的计算与应用，其中解答中熟记导数的计算公式，以及函数在某点处的导数的计算，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。16. 已知函数，则的单调递减区间是_；若有两个不同的零点，则实数m的取

7、值范围是_.参考答案： 【分析】利用导数求函数的单调减区间，利用函数的图像和性质得到，即得m的取值范围.【详解】,令0，所以x-1.故的单调递减区间为；因为函数f(x)有两个不同零点，的单调递减区间为，增区间为（-1，+）.所以，所以.故答案为：；.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间和零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17. A，B, C, D四名同学在操 场上训练传球，球从A手中传出，记为第一次传球。设经过K次传球又传给A，不同的传球方法数为 经过K+1次传球又传给A，不同的传球方法数为,运用归纳推理找出与（且K2）的关系是 参考答案：三、 解答题：本大

8、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）证明：当时， .参考答案：（1）函数的定义域为.由，得.1分当时， 恒成立， 递增，函数的单调递增区间是 2分当时，则时，递减，时， ，递增.函数的单调递减区间是，单调递增区间是.4分（2）要证明当时， ，即证明当时， ，5分即，令，则，当时， ；当时， .所以函数在上单调递减，在上单调递增.当时， .于是，当时， .8分令，则.当时， ；当时， .所以函数在上单调递增，在上单调递减.当时， .于是，当时， .11分显然，不等式、中的等号不能同时成立.故当时， ).12分19. （12分

9、）已知椭圆C：（ab0）的上顶点为（0，2），且离心率为（）求椭圆C的方程；（）从椭圆C上一点M向圆x2+y2=1上引两条切线，切点分别为A、B，当直线AB分别与x轴、y轴交于P、Q两点时，求|PQ|的最小值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由椭圆上顶点为（0，2），且离心率为，列出方程组，求出a=6，b=3，由此能求出椭圆C的方程（）设切点为（x0，y0），求出切线方程为，设点M（xM，yM），MA，MB是圆x2+y2=1的切线，求出切点弦AB的方程为xMx+yMy=1，由此能求出|PQ|的最小值【解

10、答】解：（）椭圆C： +=1（ab0）的上顶点为（0，2），且离心率为，解得a=6，b=2，椭圆C的方程为（）设切点为（x0，y0），当切线斜率存在时，设切线方程为yy0=k（xx0），k=，切线方程为yy0=（xx0），当k不存在时，切点坐标为（r，0），对应切线方程为x=r，符合，综上知切线方程为，设点M（xM，yM），MA，MB是圆x2+y2=1的切线，切点A（x1，y1），B（x2，y2），过点A的圆的切线为x1x+y1y=1，过点B的圆的切线为x2x+y2y=1，两切线都过M点，x1xM+y1yM=1，x2xM+y2yM=1，切点弦AB的方程为xMx+yMy=1，由题意知xMyM0，

11、P（，0），Q（0，），|PQ|2=（）（+）=，当且仅当时，取等号，|PQ|，|PQ|的最小值为【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查两点间距离的最小值的求法，涉及到椭圆、直线方程、切线方程、两点间距离公式、基本不等式等知识点，是中档题20. 如图,在四面体中,平面,.是的中点, 是的中点,点在线段上,且.(1)证明:平面;(2)若二面角的大小为,求的大小.参考答案：证明()方法一:如图6,取的中点,且是中点,所以.因为是中点,所以;又因为()且,所以,所以面面,且面,所以面; 方法二:如图7所示,取中点,且是中点,所以;取的三等分点,使,且,所以,所以,且,所以面; ()如图8所示,由已知得

12、到面面,过作于,所以,过作于,连接,所以就是的二面角;由已知得到,设,所以 , 在中,所以在中, ,所以在中 ;21. 已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c满足（）求； （）若AB是最大边，求cosC的取值范围参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（）由条件利用二倍角的余弦公式，两角和差的三角公式，求得sinBcosA=2sinAcosA，再利用正弦定理求得的值（）由条件利用余弦定理，求得cosC的取值范围【解答】解：（），且，sin（A+B）+sin（BA）=2sin2A，sinBcosA=2sinAcosA，因ABC为锐角三角形，则cosA0，由正弦定理有：（）b=2a，且abc，则，即，又因，cosC的取值范围是22. （本题12分）某位收藏爱好者鉴定一件物品时，将正品错误地鉴定为赝品的概率为，将赝品错误地鉴定为正品的概率为，已知一批物品共有4件，其中正品3件，赝品1件.（1）求该收藏爱好者的鉴定结