2022-2023学年上海高东中学 高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年上海高东中学 高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若ab0，且，则m的取值范围是（ ）A. mR B. m0 C. m0 D. bm0参考答案：D2. 若，则的值为（ ）A HYPERLINK / - B HYPERLINK / 1 C HYPERLINK / D HYPERLINK / 参考答案：B3. 已知等比数列的公比，其前项和，则等于参考答案：；故选4. 设 是等差数列， 是其前的项的和，且 ，则下列结论错误的是 ( ) Ad0 B C D. 与 均为 的最大值参考答

2、案：C6. 等于 A B C D 参考答案：B略6. 复数i1（i是虚数单位）的虚部是（）A1B1CiDi参考答案：A7. 双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D参考答案：A略8. 某班有40名学生，其中有15人是共青团员.现将全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人，从该班任选一个学生代表在选到的学生代表是共青团员的条件下，他又是第一组学生的概率为（ ）A B C D 参考答案：A9. 等比数列中，前项之和，则公比的值为（）（）（）或（）或参考答案：D10. 设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Acab BabcCabc Dacb参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,

3、每小题4分,共28分11. 在的展开式中，的系数是 . 参考答案： 解析： ，令12. 在同一平面直角坐标系中，直线x2y=2变成直线2xy=4的伸缩变换是 参考答案：【考点】O7：伸缩变换【分析】将直线x2y=2变成直线2xy=4即直线xy=2，横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，故有是【解答】解：直线2xy=4即直线xy=2将直线x2y=2变成直线2xy=4即直线xy=2，故变换时横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，即有伸缩变换是故答案为：13. 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是_参考答案：略14. 已知数列 a n 满足条件a1 = 2 , a n + 1 =2 + , 则a 5 =

4、参考答案： 15. 椭圆的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是 参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的应用【专题】计算题【分析】设p（x，y），根据椭圆方程求得两焦点坐标，根据F1PF2是钝角推断出PF12+PF22F1F22代入p坐标求得x和y的不等式关系，求得x的范围【解答】解：如图，设p（x，y），则，且F1PF2是钝角?x2+5+y210故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质和解不等式属基础题16. 已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别是,过点的直线交C于A，B两点，且的周长为则椭圆C的方程为 参考答案：17. 已知1，且，的夹角为

5、，则的值为_参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一种电脑屏幕保护画面，只有符号“”和“”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“”和“”之一，其中出现“”的概率为p，出现“”的概率为q，若第k次出现“”，则记ak=1；出现“”，则记ak=1，令Sn=a1+a2+?+an（）当p=q=时，记=|S3|，求的分布列及数学期望；（）当p=，q=时，求S8=2且Si0（i=1，2，3，4）的概率参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列【分析】（I）=|S3|的取值为1，3，故欲求的分布列，只须分别求出取1或3时的概率即可，最后再

6、结合数学期望的计算公式求得数学期望即可；（II）由S8=2知，即前八秒出现“”5次和“”3次，又Si0（i=1，2，3，4）知包括两种情形：若第一、三秒出现“”，则其余六秒可任意出现“”3次；或者若第一、二秒出现“”，第三秒出现“”，则后五秒可任出现“”3次分别求出它们的概率后求和即得【解答】解：（I）=|S3|的取值为1，3，又，P（=1）=，P（=3）=的分布列为E=1+3=（II）当S8=2时，即前八秒出现“”5次和“”3次，又已知Si0（i=1，2，3，4），若第一、三秒出现“”，则其余六秒可任意出现“”3次；若第一、二秒出现“”，第三秒出现“”，则后五秒可任出现“”3次故此时的概率为

7、19. （本题12分）.某旅游公司为甲，乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路，每个旅游团可任选其中一条旅游线路(1)求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率(2)某天上午9时至10时，甲，乙两个旅游团都到同一个著名景点游览，20分钟后游览结束即离去求两个旅游团在该著名景点相遇的概率参考答案：(1)用1,2,3,4表示四条不同的旅游线路，甲选旅游线路a，乙选旅游线路b，用(a，b)表示a，b1,2,3,4.所有的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3

8、)，(4,4)，共16个记“甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同”为事件A，P(A).答：甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率为.-5分(2)设甲，乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为x，y，依题意，作出不等式表示的平面区域如图记“两个旅游团在著名景点相遇”为事件B答：两个旅游团在著名景点相遇的概率为.-12分20. （本小题满分13分）如图，在三棱锥SABC中，SC平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，ACB=90，直线AM与直线SC所成的角为60 （I）求证：；（） 求证：平面MAP平面SAC； （ ）求锐二面角MABC的大小的余弦值；参考答案：解：（I）点P、M分别

9、是SC和SB的中点 又（II）SC平面ABC，SCBC，又ACB=90ACBC，ACSC=C，BC平面SAC， .2分又P，M是SC、SB的中点PMBC，PM面SAC，面MAP面SAC，.5分 （II）如图以C为原点建立如图所示空间直角坐标系Cxyz. 则 Ks5u9分设平面MAB的一个法向量为，则 由 取z=.11分 取平面ABC的一个法向量为则故二面角MABC的余弦值为.13分21. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(其中t为参数）.现以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P坐标为(1,0)，直线l交曲线C于A,B两点，求的值.参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）根据参普互化和极值互化的公式得到标准方程；（2）联立直线和圆的方程，得到关于t的二次，再由韦达定理得到.解析：（1）由消去参数，得直线的普通方程为又由得，由得曲线的直角坐标方程为（2）其代入得，则所以.22. （10分）已知命题p：x2+2mx+（4m3）0的解集为R，命题q：m+的最小值为4，如果p与q只有一个真命题，求m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】对命题p，使不等式解集为R，0，求出m的范围；命题q利用对对勾函数的性质可求出此处的m的范围，然后利用