2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市师范大学附属中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市师范大学附属中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若则S1，S2，S3的大小关系为（ ）:ZAS2S1S3 BS1S2S3 CS1S3S2 DS3S1S2参考答案：B略2. 已知f（x）=，若函数f（x）有5个零点，则实数a的取值范围是（）A（，）B（，e）C（e，+）D（，+）参考答案：B【考点】分段函数的应用【分析】先判断函数为偶函数，则要求函数f（x）有5个零点，只要求出当x0时，f（x）有2个零点即可，分别y=ex与y=ax的图象，利用导数的几

2、何意义即可求出【解答】解：f（x）=f（x），函数f（x）为偶函数，当x=0，f（x）=0时，要求函数f（x）有5个零点，只要求出当x0时，f（x）有2个零点即可，分别y=ex与y=ax的图象，如图所示，设直线y=ax与y=ex相切，切点为（x0，y0），y=ex，k=，x0=1a=e，当x0时，f（x）有2个零点即可ae，ae，故选：B3. 设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 （R），（R），且,则称，调和分割， ,已知平面上的点C，D调和分割点A，B则下面说法正确的是 （ ）（A）C可能是线段AB的中点； （B）D可能是线段AB的中点；（C）C，D可能同时在线段AB上； （D）C，D

3、不可能同时在线段AB的延长线上；参考答案：DC、D在不在线段AB上就是看、的取值,比如1时C就在AB延长线上，1就表示D在AB延长线上,题目就是要根据比较、的可能取值现在看A和B选项：如果C或者D在线段AB中点，那么、中有一个是，那么或中有一个是2，但是又有，所以这个情况不可能；看C选项：如果C、D同时在线段AB上，那么经过计算可以算得无法使成立所以这个情况不可能；看D选项：如果C、D同时在线段AB延长线上，那么、都大于1那么也无法使成立所以选D4. 已知菱形的边长为，点分别在边上，.若，则A B C D参考答案：C 5. 设，则（ ）A B C D参考答案：C6. 设函数，则（A）在单调递增

4、，其图象关于直线对称（B）在单调递增，其图象关于直线对称（C）在单调递减，其图象关于直线对称（D）在单调递减，其图象关于直线对称参考答案：D本题主要考查了三角函数的变换、图像和性质，中等难度.函数，由函数的图像和性质知在上单调递减，且图象关于直线对称.故选D.7. 已知函数若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略8. 设x，yR，a1，b1，若，则的最大值为( )A2 B. C1 D. 参考答案：C9. 已知正三棱锥，若点是底面内一点，且到三棱锥的侧面、侧面、侧面的距离依次成等差数列，则点的轨迹是 （ ）A一条直线的一部分 B椭圆的一部分 C圆的一部分

5、 D抛物线的一部分参考答案：A略10. 设函数，则下列结论错误的是（ ）A的一个周期为 B的图像关于直线对称 C. 的一个零点为 D在区间上单调递减参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，输出的= 参考答案：8194 略12. 已知全集为，集合，则 ； ； 参考答案： ； 13. 若集合，则集合的元素个数为 . 参考答案：314. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数的概率是 ,参考答案：15. 设函数则使得成立的的取值范围是_.参考答案： 当x 1时，由可得x -1 ln 2，即x ln 2+1，故x 1；当x 3

6、1时，由f (x) = 2可得x 8，故1 x 8，综上可得x 816. 若满足约束条件：；则的取值范围为参考答案：【命题立意】本题考查线性规划知识，会求目标函数的范围。约束条件对应边际及内的区域：，则。17. 若向量，且A，B，C三点共线，则 .参考答案：26，三点共线，则，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且F2为抛物线的焦点，C2的准线l被C1和圆x2+y2=a2截得的弦长分别为和4（1）求C1和C2的方程；（2）直线l1过F1且与C2不相交，直线l2过F2且与l1平行，若l1交C1于A，B，l2交

7、C1交于C，D，且在x轴上方，求四边形AF1F2C的面积的取值范围参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由椭圆及抛物线的性质，列方程组求得a，b和c的值，即可求得C1和C2的方程；（2）设直线方程，代入抛物线和椭圆方程，求得丨AB丨，则AB与CD间的距离为，利用椭圆的对称性及函数单调性即可求得四边形AF1F2C的面积的取值范围【解答】解：（1）由题意可知：抛物线的准线方程x=，c=，C2的准线l被C1和圆x2+y2=a2截得的弦长分别为和4，得，C1和C2的方程分别为（2）由题意，AB的斜率不为0，设AB：x=ty2，由，得y28ty+16=0，=64t2640，得t21，由，得

8、（t2+1）y24ty4=0，AB与CD间的距离为，由椭圆的对称性，ABDC为平行四边形，设，即为四边形AF1F2C的面积的取值范围【点评】本题考查椭圆及抛物线的方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，三角形的面积公式，考查计算能力，属于中档题19. （本题满分12分，本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分在中，角、所对的边分别为、，已知（），且（1）当，时，求，的值；（2）若为锐角，求实数的取值范围参考答案：（1）由正弦定理得，所以， （2分）又，所以或 （5分）（少一组解扣1分）（2）由余弦定理，（1分）即， （2分）所以 （4分）由是锐角，得，

9、所以 （6分）由题意知，所以 （7分）20. （本小题满分12分）已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作直线与椭圆C交于M，N两点.（1）已知，椭圆C的离心率为，直线交直线于点P，求的周长及的面积；（2）当且点M在第一象限时，直线交轴于点Q，证明：点M在定直线上.参考答案：（1）由题设知：得，椭圆的方程为2分的周长3分由知直线的方程为，得，的面积.6分（2）【证明】设,由题设知：.由知，则有；由知，则有；两式联立消去点得满足，即； 9分又点在椭圆上，即有， 即，两式联立得； 又，即11分点满足，即点在定直线上. 12分21. 已知椭圆：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值. 参考答案：（1）设椭圆的半焦距为.依题意， 所求椭圆方程为.（2），