2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市山头乡中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市山头乡中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB=2，EFAB，则EF与CD所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【分析】取AD的中点G，连接EG、FG，由三角形中位线定理得EGCD，从而得到GEF是EF与CD所成的角，由此能求出EF与CD所成的角的大小【解答】解：取AD的中点G，连接EG、FG，E、F分别为AC、BD中点，EGCD，且EG=1，FGA

2、B，且FG=EFAB，FGAB，EFFGEGCD，GEF是EF与CD所成的角，在RtEFG中，EG=1，GF=，EFFG，GEF=30，即EF与CD所成的角为30故选：A【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，理解异面直线夹角的定义利用平移法，构造出满足条件的平面角是解答的关键2. 函数的零点个数为A 0 B 1 C 2 D 3参考答案：B3. 已知函数的值域为R，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D .参考答案：C4. 集合，则（ ）A B C D 参考答案：D略5. 设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数.在内是单调函数；存在，使在上的值域为，如果为闭函数，那么的取

3、值范围是 （ ）（A） （B） 1（C） （D）1 参考答案：A略6. 已知平面平面，点，直线，直线，直线，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】平面外的一条直线平行平面内的一条直线则这条直线平行平面，若两平面垂直则一个平面内垂直于交线的直线垂直另一个平面，主要依据这两个定理进行判断即可得到答案。【详解】如图所示：由于，所以，又因为，所以，故A正确，由于，所以，故B正确，由于，在外，所以，故C正确；对于D，虽然，当不一定在平面内，故它可以与平面相交、平行，不一定垂直，所以D不正确；故答案选D【点睛】本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直的判断以及性

4、质应用，要求熟练掌握定理是解题的关键。7. 设D、E、F分别为ABC的三边BC、CA、AB的中点，则 ()参考答案：A如图，选A.8. 在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点对任意，连接原点与点，用表示线段上除端点外的整点个数，则=().A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C9. 一次函数的图象过点和，则下列各点在函数的图象上的是（A） （B） （C） （D）参考答案：C10. 函数f(x)=的零点所在的区间是（ ）A（0，） B（，1） C（1，） D（，2）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列几个命题：函数y=+是偶函数，

5、但不是奇函数；方程x2+（a3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a0；f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2+x1，则x0时，f（x）=2x2+x+1函数y=的值域是（1，）其中正确命题的序号有 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数的概念及其构成要素【分析】，函数y=+=0，（x=1）既是偶函数，又是奇函 数；，方程有一个正实根，一个负实根，则0，且两根之积等于a0；，f（x）是定义在R上的奇函数，x=0时，f（x）=0；对于 ，令2x=t（t0），原函数变为y=求解；【解答】解：对于，函数y=+=0，（x=1）既是偶函数，又是奇函 数，故错；对于 ，方程x2

6、+（a3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则0，且两根之积等于a0?a0，故正确；对于，f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2+x1，则x0时，f（x）=2x2+x+1，x=0时，f（x）=0 故错；对于 ，令2x=t（t0），原函数变为y=，t+22，原函数值域为（1，）故正确；故答案为：12. 已知实数满足则点构成的区域的面积为 ， 的最大值为 参考答案：8，11试题分析：先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形面积，令，变为，显然直线过时，z最大进而求出最大值。考点：线性规划问题，求最优解13. 定义：区间m，n、(m，n、m，n)、(m，n)（nm）的区间长度为

7、；若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示，则各区间的长度之和称为解集的总长度。已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为-3，3，则不等式解集的总长度的取值范围是_参考答案：0,314. 函数,的最小值为（）(A) 5 (B) -4 (C) -5 (D)1参考答案：B略15. 函数 参考答案：略16. 已知， ，则、由小到大排列的顺序是_参考答案：17. 对，记，设，函数，若方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和为Sn，.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列

8、bn满足：对于任意，都有成立.求数列bn的通项公式；设数列，问：数列cn中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由. 参考答案：解：（1）由， 得， 由-得，即，对取得，所以，所以为常数，所以为等比数列，首项为1，公比为，即，. （2）由，可得对于任意有， 则， 则， 由-得，对取得，也适合上式，因此，.由（1）（2）可知，则，所以当时，即，当时，即在且上单调递减，故，假设存在三项，成等差数列，其中，由于，可不妨设，则（*），即，因为，且，则且，由数列的单调性可知，即，因为，所以，即，化简得，又且，所以或，当时，即，由时，此时，不构成等差数列，不合题意，当时

9、，由题意或，即，又，代入（*）式得，因为数列在且上单调递减，且，所以，综上所述，数列中存在三项，或，构成等差数列. 19. 已知数列an满足：，.（1）求证：数列为等差数列，并求出数列an的通项公式；（2）记（），用数学归纳法证明：，参考答案：（1）证明见解析，；（2）见解析【分析】（1）定义法证明：；（2）采用数学归纳法直接证明（注意步骤）.【详解】由可知：，则有，即，所以为等差数列，且首相为，公差，所以，故；（2） ，当时，成立；假设当时，不等式成立则：；当时，因为 ，所以，则，故时不等式成立，综上可知：.【点睛】数学归纳法的一般步骤：（1）命题成立；（2）假设命题成立；（3）证明命题成立

10、（一定要借助假设，否则不能称之为数学归纳法）.20. （10分）已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=x|x23x+2=0，B=x|1x5，xZ，C=x|2x9，xZ （1）求A（BC）；（2）求（?UB）（?UC）参考答案：考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：（1）先用列举法表示A、B、C三个集合，利用交集和并集的定义求出BC，进而求出A（BC）（2）先利用补集的定义求出（?UB）和（?UC），再利用并集的定义求出（?UB）（?UC）解答：（1）依题意有：A=1，2，B=1，2，3，4，5，C=3，4，5，6，7，8，BC=3，4，5，故有A（BC）=1，23，4，5=

11、1，2，3，4，5（2）由?UB=6，7，8，?UC=1，2；故有（?UB）（?UC）=6，7，81，2=1，2，6，7，8点评：本题考查两个集合的交集、并集、补集的混合运算法则，用列举法正确表示每个集合是解决问题的关键21. （本题满分12分）一投资商拟投资、两个项目，预计投资项目万元可获得利润万元；投资项目万元可获得利润万元。若这个投资商用60万元来投资这两个项目，则分别投资多少钱能够获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：解：设x万元投资于A项目，而用剩下的(60 x)万元投资于B项目，则其总利润为W(x40)2100(x2x)-6分 (x30)2990.- -9分当x30时，Wmax990(万元)-11分所以投资两个项目各30万元可获得最大利润，最大利润为990万元- -12分略22. 函数对一切x、yR，都有f(x+y)= f(x)+ f(y).（1）求证f(x)是奇函数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若f(-3)=a,求f(12)（用a表示）。参考答案：证明：（1）w.w.w.k.s.5