2022-2023学年北京BISS国际学校高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年北京BISS国际学校高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值等于（ ）A B C D参考答案：D2. 在两个袋内，分别写着装有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之和等于9的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】C7：等可能事件的概率【分析】首先计算从两个袋中各取一张卡片的取法数目，再列举其中和为9的情况，可得其数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案【解答】解：从两个袋中各取一张卡片，每个袋中有6张卡片，即有6种取法，则2张卡片的取法有

2、66=36种，其中和为9的情况有（3，6），（6，3），（4，5），（5，4），共4种情况，则两数之和等于9的概率为=，故选C3. 已知向量，且，则tan=（）ABCD参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系【分析】根据题设条件，由，知，由此能求出tan【解答】解：向量，且，tan=故选A4. 一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t等于（）AlgBlgCD参考答案：【考点】指数式与对数式的互化；指数函数的实际应用【分析】设这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t，可以得出一个方程，得两边取

3、对数，再用换底公式变形，求出t；【解答】解：a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）为t，a（18%）t=，两边取对数，lg0.92t=lg0.5，即tlg0.92=lg0.5，t=故选C；5. 函数=的定义域为（ ）A.1，+） B. ，1 C.（，+） D.（，1参考答案：D略6. 设函数.若，则的取值范围是A、(1,1) B、(1,+) C、(, 2)(0,+ ) D、(,1)(1,+) 参考答案：D等价于：或，解之得，【题文】若时，不等式恒成立，则a的取值范围是A、(0,1) B、(1,2) C、(1,2 D、1,2 【答案】C【解析】函数在区间（1，2）上单调递增，当

4、x（1，2）时， （0，1），若不等式恒成立，则a1且1loga2即a（1，2，故选：C7. 设奇函数f（x）在（，0）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）参考答案：D【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】f（x）是奇函数，在（，0）上为增函数，且f（1）=0，可画出函数示意图，写出不等式的解集【解答】解：f（x）是奇函数，f（x）=f（x）；可化为：00；又f（x）在（，0）上为增函数，且f（1）=0，画出函数示意图，如图；则0的解集为：1x0，或0 x1；原不等式的解集为（1，

5、0）（0，1）；故选：D【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用问题，是基础题8. 过点（5，2），且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（ ）A B或C D或参考答案：B略9. 设集合A=a，b，c，B=0，1，那么从B到A的映射有A3个 B6个 C8个 D9个参考答案：D10. 下列函数中值域是R+的是( )Ay=By=2x+1（x0）Cy=Dy=2x（x0）参考答案：C【考点】函数的值域 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】对于A进行配方即可得出其值域，B由不等式的性质求出值域，C由x20便可得出，而对于D由指数函数的单调性求出其值域，这样便可找出值域为R+

6、的选项【解答】解：A.；该函数值域为，+）；该函数值域不是R+；Bx0；2x+11；该函数的值域为（1，+），不是R+；C.；该函数的值域为R+；即该选项正确；Dx0；2x1；该函数的值域不是R+故选：C【点评】考查函数值域的概念及求法，配方法求二次函数的值域，根据不等式的性质求函数值域，以及根据指数函数的单调性求函数的值域二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用“”或“”号填空：0.50.80.50.7；log125log1215参考答案：；=略12. 在ABC中，动点P在线段AM上，则的最小值为_.参考答案：【分析】先由确定M为BC中点，由平行四边形法则得到,利用计算得

7、出。【详解】 点M是BC 的中点设，则即当时，的最小值为【点睛】本题考查了向量的数量积运算和向量的平行四边形法则，将转化为是关键。13. 若函数，则f（x）+g（x）=参考答案：1+，0 x1【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用函数性质直接求解【解答】解：函数，即0 x1，f（x）+g（x）=（1+）+（）=1+0 x1故答案为：1+0 x1【点评】本题考查函数解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用14. 已知函数f(2x+1)=3x+2，则f(1)的值等于 .参考答案：2略15. 适合等式arccos arccos ( ) = arcsin x的x的值是

8、。参考答案：不存在16. 函数f（x）=lg（x22ax+1+a）在区间（，1上单调递减，则实数a的取值范围是参考答案：1，2）【考点】复合函数的单调性【专题】数形结合法【分析】复合函数f（x）=lg（x22ax+1+a）中，对数函数y=lgx为单调递增，在区间（，1上，a的取值需令真数x22ax+1+a0，且函数u=x22ax+1+a在区间（，1上应单调递减，这样复合函数才能单调递减【解答】解：令u=x22ax+1+a，则f（u）=lgu， 配方得u=x22ax+1+a=（xa）2 a2+a+1，故对称轴为x=a 如图所示： 由图象可知当对称轴a1时，u=x22ax+1+a在区间（，1上单调

9、递减， 又真数x22ax+1+a0，二次函数u=x22ax+1+a在（，1上单调递减，故只需当x=1时，若x22ax+1+a0，则x（，1时，真数x22ax+1+a0，代入x=1解得a2，所以a的取值范围是1，2） 故答案为：1，2）【点评】y=fg（x）型函数可以看作由两个函数y=f（u）和u=g（x）复合而成，一般称其为复合函数其中y=f（u）为外层函数，u=g（x）为内层函数若内、外层函数的增减性相同，则复合函数为增函数；若内、外层函数的增减性相反，则复合函数为减函数即复合函数单调性遵从同增异减的原则17. 已知扇形的周长为，则该扇形的面积的最大值为 参考答案：4三、 解答题：本大题共5

10、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=4f（x）+x+m?2x1，x0，log23，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值； 若不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）若函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数，则f（x）=f（x），可得k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，方程log4

11、（4x+1）x=a无解，则函数g（x）=的图象与直线y=a无交点，则a不属于函数g（x）值域；（3）函数h（x）=4x+m?2x，x0，log23，令t=2x1，3，则y=t2+mt，t1，3，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得m的值【解答】解：（1）函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数，f（x）=f（x），即 log4（4x+1）kx=log4（4x+1）+kx恒成立2kx=log4（4x+1）log4（4x+1）=x，k= （3分）（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，则方程log4（4x+1）x=x+a即方程log4（4x+1）x=a无解令g（

12、x）=log4（4x+1）x=，则函数g（x）的图象与直线y=a无交点（4分）g（x）在R上是单调减函数，g（x）0a0 （7分）（3）由题意函数h（x）=4f（x）+x+m?2x1=4x+m?2x，x0，log23，令t=2x1，3，则y=t2+mt，t1，3，（8分）函数y=t2+mt的图象开口向上，对称轴为直线t=，故当1，即m2时，当t=1时，函数取最小值m+1=0，解得：m=1，当13，即6m2时，当t=时，函数取最小值=0，解得：m=0（舍去），=3（舍19. 化简求值（1）化简；（2）若2lg（3x2）=lgx+lg（3x+2），求的值参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数

13、幂的化简求值【分析】（1）利用乘法公式化简即可得出（2）利用对数函数的定义域、运算法则即可得出【解答】解：（1）原式=（2）由2lg（3x2）=lgx+lg（3x+2），得，又（3x2）2=x（3x+2），x=2或（舍），20. 已知向量，函数的最大值为6（1）求A的值及函数图象的对称轴方程和对称中心坐标；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在上的值域参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）根据向量的数量积公式和三角形函数的化简求出f（x），再求出对称轴方程和对称中心坐标，（2）根据图象的变换可得g（x），再根据正弦函数的性质求出函数的值域【解答】解：（1），=Asinxcosx+cos2x=Asin（2x+），函数的最大值为6，A=6，