高中数学必修二 专题01 平面向量的概念及线性运算（课时训练）（含答案）

1、专题01 平面向量的概念及线性运算A组 基础巩固1（2020上海高二月考）给出下列说法：和的模相等；方向不同的两个向量一定不平行；向量就是有向线段；.其中正确说法的个数是（ ）A0B1C2D3【答案】B【解析】正确，与是方向相反、模相等的两个向量;错误，方向不同包括共线反向的向量；错误，向量用有向线段表示，但二者并不等同；错误，是一个向量，而0为一个数，应为；错误，向量不能比较大小.只有正确，故选B.2（2020上海市七宝中学高二月考）下列结论中正确的个数为（ ）若、都是单位向量，则；物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；方向为南偏西的向量与方向为北偏东的向量是共线向量；直角坐标平面上的轴

2、、轴都是向量.ABCD【答案】B【解析】若、都是单位向量，则，方问不一定相同，故不正确；物理学中的作用力与反作用力是一对大小相等，方向相反的向量，因而它们是一对共线向量，故正确；方向为南偏西的向量与方向为北偏东的向量在一条直线上，是共线向量，故正确；直角坐标平面上的轴、轴只有方向，但没有长度，故它们不是向量，故不正确.故选：B.3.（2018全国高考真题（理）在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）ABCD【答案】A【解析】根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.4.（2020广东高三学业考试）下列说法正确的是（ ）A就是所在的直线平行于所在的直线B长度相等的向量叫做相等向量C有向线段可以表示

3、向量但不是向量，且向量也不是有向线段D共线向量是在一条直线上的向量【答案】C【解析】对于A，若，则，的方向相同或相反，所在的直线与所在的直线平行或在同一直线上，故A错误；对于B，长度相等且方向相同的向量为相等向量，故B错误；对于D，方向相同或相反的向量叫共线向量，故共线向量不一定在同一条直线上，故D错误故选：C5.（2020绵阳中学高一期末模拟）（多选题）已知，分别是三边，的中点，则下列等式成立的是（ ）A BC D【答案】ACD【解析】由加法的三角形法则可得，故选ACD6.（2020南山中学高一期末模拟）（多选题）四式能化简为的是 （ ）ABCD【答案】BCD【解析】，故B、C、D都能化简为

4、，只有A项，化简结果不是，故选BCD.7（2019山东高一期末）在中，点是边上的靠近的三等分点，则（ ）ABCD【答案】A【解析】如图有向量运算可以知道：,选择A故选：D.8（2020江西高一期中）给出下列结论：数轴上相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等；对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应；数轴上向量的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段AB的长度，若起点指向终点的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数；数轴上起点和终点重合的向量是零向量，它的方向不确定，它的坐标是0.其中正确结论的个数是( )A1B2C3D4【答案】D【解析】向量

5、相等，则它们的坐标相等，坐标相等，则向量相等，正确；实数和数轴上的点是一一对应的关系，即有一个实数就有一个点跟它对应，有一个点也就有一个实数与它对应，正确；数轴用一个实数来表示向量，正负决定其方向，绝对值决定其长度，正确；数轴上零向量其起点和终点重合，方向不确定，大小为0，其坐标也为0，正确.故选：D.9（2019江西高一期中）已知，不共线，若，试确定的值【答案】【解析】不共线；又；存在实数，使；即，解得.10（2020浙江高一月考）设是不共线的两个非零向量.（1）若，求证：三点共线；（2）若与共线，求实数的值；（3）若，且三点共线，求实数的值.【答案】（1）证明见解析；（2）.（3）.【解析

6、】证明：（1），所以.又因为为公共点，所以三点共线.（2）设，则解得或所以实数的值为.（3），因为三点共线，所以与共线.从而存在实数使，即，得解得所以.B组 能力提升11.（2020秋高阳县校级月考）给出如下命题：向量的长度与向量的长度相等；向量与平行，则与的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个公共终点的向量，一定是共线向量；向量与向量是共线向量，则点，必在同一条直线上其中正确的命题个数是A1B2C3D4【分析】根据向量的基本概念，对每一个命题进行分析与判断，找出正确的命题即可【答案】解：对于，向量与向量，长度相等，方向相反，正确；对于，向量与平行时，或为零向量时，

7、不满足条件，错误；对于，两个有共同起点且相等的向量，其终点也相同，是正确的；对于，两个有公共终点的向量，不一定是共线向量，错误；对于，向量与是共线向量，点，不一定在同一条直线上，错误综上，正确的命题是故选：【点睛】本题考查了向量相等、向量平行与向量共线的有关基本概念的判断问题，是综合题目12.（2019秋苏州期末）设、是两不共线的向量，下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是A和B和C和D和【分析】由、是两不共线的向量，知和不共线，和共线，和不共线，再由共线的向量不能作为平面向量的一组基底，能求出结果【答案】解：在中，是两不共线的向量，和不共线，和能作为平面向量的一组基底在中，是两不共线

8、的向量，和不共线，和能作为平面向量的一组基底在中，是两不共线的向量，和共线，和不能作为平面向量的一组基底在中，是两不共线的向量，和不共线，和能作为平面向量的一组基底故选：【点睛】本题考查平行向量的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，正确解题的关键是知道共线的向量不能作为平面向量的一组基底13（2020浙江高一月考）（多选题）已知向量(2，1)，(1，1)，(m2，n)，其中m，n均为正数，且()，下列说法正确的是（ ）Aa与b的夹角为钝角B向量a在b方向上的投影为C2m+n=4Dmn的最大值为2【答案】CD对于A，向量(2，1)，(1，1)，则，则的夹角为锐角，错误；对于B，向量(2，1)，

9、(1，1)，则向量在方向上的投影为，错误；对于C，向量(2，1)，(1，1)，则 (1，2)，若()，则(n)=2(m2)，变形可得2m+n=4，正确；对于D，由C的结论，2m+n=4，而m，n均为正数，则有mn (2mn) ()2=2，即mn的最大值为2，正确；故选：CD.14（多选题）已知的面积为3，在所在的平面内有两点P，Q，满足，记的面积为S，则下列说法正确的是（ ）ABCD【答案】BD由，可知点P为的三等分点，点Q 为延长线的点，且为的中点，如图所示：对于A，点P为的三等分点，点为的中点，所以与不平行，故A错误； 对于B，,故B正确；对于C，故C错误；对于D，设的高为，即，则的面积，故D正确；故选：BD15设向量，是不共线的非零向量，且向量，（1）证明：可以作为一组基底；（2）以为基底，求向量的分解式；（3）若，求，的值【答案】（1）见解析；（2）；（3），的值分别为3和1【解析】（1）证明：若共线，则存在唯一的实数，使得，即由，不共线，得不存在，故不共线，可以作为一组基底（2）