二次根式导学案

1、第22章二次根式导学案22.1二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：0(a0)和(阮)2=a(a0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质难点：综合运用性质pa0(a0)和(qa)2=a(a0)。三、学习过程复习引入：TOC o 1-5 h z已矢口x2=a,那么a是x的;x是a的,i己为.a一定是数。4的算术平方根为2,用式子表示为万=;正数a的算术平方根为,0的算术平方根为;式子0(a0)的意义是。提出问题1、式子a表示什么意义2、什么叫做二次根式？3、式子、：a0(a

2、0)的意义是什么？4、(斗a)2=a(a0)的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？自主学习自学课本第2页例前的内容,完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式,哪些是二次根式？哪些不是？为什么？朽-帀34口V(a0)2、计算：(1)(扫)2(2)(2I(3)(.05)2(4)(：；)23根据计算结果，你能得出结论：(ja)2二,其中a0,(a)2=a(a0)的意乂是。3、当a为正数时血指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式攝中，字母a必须满足，罷才有意义。合作探究1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：x取何值时，下列各二次

3、根式有意义？彳2十3X2、(1)若需3-朽a有意义，则a的值为.若在实数范围内有意义，则x为()。A.正数B.负数C.非负数D.非正数(五)展示反馈(学生归纳总结)1非负数a的算术平方根v!(a0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。2.式子“a(a0)的取值是非负数。精讲点拨1、二次根式的基本性质Wa)2=a成立的条件是a0,利用这个性质可以求二次根式的平方，如(蓄5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(0)，我们可以得到公式a=&a)2,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平

4、方的形式。把下列非负数写成一个数的平方的形式5?0.35在实数范围内因式分解x2一74a-ll八)达标测试A组(一)填空题1、2、范围内因式分解(1)x2-9=x2-()2=(x+_)(x-)(2)x2-3=x2-()2=(x+_)(x-)选择题：1、计算-3B.x-3C.x=-3Dx的值不能确定3、下列计算中，不正确的是()。A.3=(朽)2B0.5=(105)2C.(J03)2=O.3D(.7)2=35B组一)选择题：1、下列各式中，正确的是()。TOC o 1-5 h zAv9+4=v9W4BCD2、如果等式(口)2=x成立，那么x为()。AxW0;B.x=0;C.xvO;D.x0二)填

5、空题:1、若|a-2+y/b-3二0，贝Ua2-b=。2、分解因式：X4_4X2+4=其最小值是221二次根式（2）一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质：茁2二|a|2、能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点重点：二次根式的性质2二a.难点：综合运用性质Ha2二a进行化简和计算。三、学习过程（一）复习引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式.：有意义，则x。x-5（3）在实数范围内因式分解：x2-6=x2-（）2=（x+）（x-）（二）提出问题1、式子a2二问表示什么意义2、如何用2二问来化简二次根式3、在化简过程中运用了哪些数学思想（三）自主学习自学课本第3页

6、的内容，完成下面的题目：1、计算：42=0.22=5202=观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a0时，弋a=（）2=:2、计算：p（_4）2=J（-0.2）2=5p（20）2=观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a0)与*a2=|a|有什么区别与联系。展示反馈1、化简下列各式(1)；転(x0)(2)&42、化简下列各式(1)J(a-3)2(a3)(2)应x+3(xV-2)精讲点拨利用二|a|可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。拓展延伸(1)a、b、c为二角形的二条边，则十(a+bc)2+|bac=.|1把(叫口

7、的根号外的(2-x)适当变形后移入根号内，得()A、.2xB、tx2C、2xD、一、；x2若二次根式V2x+6有意义，化简丨x-4丨-丨7-x丨。达标测试：A组1、填空：(1)、J(2x-1)2-(J2x-3)2(x2)=(2)、4)2=2、已知2VxV3,化简：、：(x2)2+|x3|1、已知0VxV1，化简:B组；(x)2+4(x+)24IxA1x2、边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为3的正方形方孔若沿图中虚线锯开，可以拼成一22个.新2的二正方次形桌根面式你会的拼乘吗？除试求法出新的正方形边长(1).；9x27(2)25x341二次根式的乘法一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和

8、积的算术平方根的性质。2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。三、学习过程复习回顾1、计算：1)J4xj9=J4x9=2)帀x25=a/16X25=3)硕x”、“”或“=”填空：V4x丁9v479Ti6x25J16X25100 xV36J100X36提出问题1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。自主学习自学课本第56页

9、“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目1、用计算器填空：(1)迈x畐46(2)45xJ6俪(3)、迂x运J10(4)V4xv5202、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？3、二次根式的乘法法则是：合作交流1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：p5aab(4).5A/3a532、自学课本第67页内容，完成下列问题：(1)用式子表示积的算术平方根的性质：(2)化简：54v12a2b2亍25x49、：100 x64展示反馈展示学习成果后，请大家讨论：对于IX27的运算中不必把它变成迈43后再进行计算，你有什么好办法？精讲点拨1、当二次根式前面有系数

10、时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：(1)被开方数进行因数或因式分解。(2)分解后把能开尽方的开出来。拓展延伸1、判断下列各式是否正确并说明理由。J(-4)x(-9)=壬一4x9；3a2b3=abi：3b6：8X(-2：6)=6x(-2)、：8x6=12*：484)五=4气箱5二4x3=122、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。(1)-3(2)2a八)达标测试：1、选择题(1)等式Jx+1Jx1=：x21成立的条件是(C.-lWxWlD.x1或xW-1A.x1B.x-12)下列各等式成立的是(

11、A.4叮5X2叮5=8.5C.4占X3叮2=7語).B.5打X4、：2=2/5D.5打X4j2=20叮6(3)二次根式*(-2)2x6的计算结果是()A.2.6B.-2*62、化简：C.6D.12360；3、计算:(2)y32x4.(1)18xx/30；“3x”75；1、选择题1)2)1+4b+4+、：c2-c+4=0，贝U.b2心a、.；c=()A.4B.2C.-2D.1下列各式的计算中，不正确的是()若|a-2|+b2A.B.V(4)x(-6)=-J4xJ6=(-2)X(-4)=84a4=壬4xva4=x(a2)2=2a2C.F+42.9+16=5D.132-122.(13+12)(13-

12、12)=.13+12xj3-12=、烝x12、计算：(1)6J8X(-2V6)；(2)J8abxJ6ab3；二次根式的除法一、学习目标1、掌握二次根式的除法法贝和商的算术平方根的性质。2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的除法法贝和商的算术平方根的性质。难点：正确依据二次根式的除法法贝和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。三、学习过程（一）复习回顾1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算：（1）3、.；8X（-4j6）（2）、.：12abx、q6ab33、填空：命一退=16（二）提出问题：1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出

13、这一法则的？2、如何二次根式的除法法则进行计算？3、商的算术平方根有什么性质？4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？（三）自主学习自学课本第7页第8页内容，完成下面的题目：1、由“知识回顾3题”可得规律：79叵廊1616362、利用计算器计算填空：1）2）3）规律:吕3、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则：把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质：四）合作交流1、自学课本例3，仿照例题完成下面的题目计算：2、自学课本例4，仿照例题完成下面的题目：化简：1）1)2）即系数之（五）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算商作为商的系数，被

14、开方数之商为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。（六）拓展延伸阅读下列运算过程：_73_羽2_2运_2运不暑“3丁幕_、f5y5丁数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”2利用上述方法化简：（1）-4=6(3)112(4)（七）达标测试1、选择题（1）计算詁飞呂1|的结果是（）.A.2铝B.-C.再772)化简举727的结果是（)A.B.-三C.-西3J332、计算：2v483）訂r16B组用两种方法计算甞一、学习目标1、理解最简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。二、学习重点、难点

15、重点：最简二次根式的运用。难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。三、学习过程（一）复习回顾1、化简（1）36X42、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？二）提出问题：1、什么是最简二次根式？2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？3、如何进行二次根式的乘除混合运算？（三）自主学习自学课本第9页内容，完成下面的题目：1、满足于,的二次根式称为最简二次根式.2、化简:3（2）Jx2y4+x4y28x2y3（四）合作交流境、计算：肩飞2头2、比较下列数的大小._28与2(2)-7詣与-6*743、如图，在RtAABC

16、中，ZC=90,AC=3cm,BC=6cm，求AB的长.精讲点拨1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。2、判断是否为最简二次根式的两条标准：(1)被开方数不含分母；被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2.拓展延伸观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：二严-1)_/2-1=迈-1,2+1G/2+1)G/2-1)2-11_1X鸡-72)_卫-J2_昭迈,込+2_(訂+.2)(訂-、辽)3-2，同理可得：从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算1+1+0)是二次根式，化为最简二次根式是()A.y0）B.不（y0）C.凹（

17、y0）yD.以上都不对化简二次根式a耳的结果是A、：a2B、-ja2C、：a2D、-、：a22、填空：(1)化简JX4+x2y2=.(x0)11已知x=，则x1的值等于Q5-2x3、计算：1)珂32x(-1卞牛八4V52B组1、计算：2、若x、y为实数，且y=_44+1，求Jx+yJx-y的值。x+222.3二次根式的加减法二次根式的加减法一、学习目标1、了解同类二次根式的定义。2、能熟练进行二次根式的加减运算。二、学习重点、难点重点：二次根式加减法的运算。难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。三、学习过程(一)复习回顾1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：(1)2x-3x

18、+5x(2)a2b+2ba23ab二)提出问题1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？自主学习自学课本第1011页内容，完成下面的题目：1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式(1)2迈与3巨(2)迈与J3C3)5与20与12从中你得到：2、自学课本例1,例2后，仿例计算：（1）；8+48（2）p7+2u7+3J97（3）3阿-9：3+3历通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应四）合作交流，展示反馈小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时6分钟疋-（T-丁3z7(2)G；48+迈0)+G-12-扁)咕+y-号+咕3x、；9x-

19、（x亍I-叫4）（五）精讲点拨1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断2、二次根式的加减分三个步骤：化成最简二次根式；找出同类二次根式；合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。六）拓展延伸1、如图所示，面积为48cm2的正方形的四个角是面积为3cm2的小正方形，现将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底面边长分别是多少？2、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（2x、冠+y2吕）-（X2（1-5X；）的值.（七）达标测试：A组1、选择题（1）二次根式：定；込!；2；迈7中,与3是同类二次根式的是（）.A.和B.和C.和D.和2）下列各组二次

20、根式中，是同类二次根式的是（）A.x与話2yC.：mn与n2、计算：(1)7迈+3屈-50已知最简根式2a+1、选择满足条件的a,b的值（A.不存在C.有二组2、计算：（1）3七；90+|-4140B.a3b4与a5b892D.0,y0)二次根式的混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。二、学习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。三、学习过程（一）复习回顾：1、填空（1）整式混合运算的顺序是：（2）二次根式的乘除法法则是：（3）二次根式的加减法法则是：4）写出已经学过的乘法公式：2）占162、计算:

21、（1）J6v3ab3（3）2爲罷+12+505（二）合作交流1、探究计算：（2）（4迈3詔）十2込2、自学课本11页例3后，依照例题探究计算：（1）（迈+3）（迈+5）（2）（2込-、2（三）展示反馈计算：（限时8分钟）1_n_（1）（亍27-迈43）712（2）（2爲-虧）（迈+訂）3（3）（3迈+2朽）2（4）（、侦订）（-J0-J7）四）精讲点拨整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。五）拓展延伸同学们，我们以前学过完全平方公式（a土b）2=a2土2ab+b2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们

22、又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（訂）2，5=（厉）2,下面我们观察：反之，32話2二22迈+1二（迈1）232、迈=&21）20,b0）（4）（26-5j2）（-2庇-52）2、已矢口a=10,a的平方根可表示为a的算术平方根可表示345时，时,：(n一3)2=v!448二1-2a有意义,V3a+5没有意义。，帀十18=伍+42=二)合作交流,展示反馈v125-殛二1、式子”!一4=歹成立的条件是什么125x39y22、计算：(1)2近2x1v3十5迈43(2)(-3运-2间2(1)0)与a=(fa)2(a0)1)2)va2=|a|=v3)aJb=-

23、Jab(a0,b0)与:ab=-aJb(a0,b0)4)诗飞b(a0,b0)与*b=诗(a0,b0)5)(a土b)2=a2土2ab+：2与(a+b)(a-b)=a2-b2四)拓展延伸】、用三种方法化简令解：第一种方法：直接约分第二种方法：分母有理化第三种方法：二次根式的除法2、已知m,m为实数，满足m-99-n2+4，求6m-3n的值。五)达标测试：1、选择题：1)化简2Cx-4且x丰2x-4且x丰23)下列各运算，正确的是()A2、沐-3.5二653255C0)是二次根式，化为最简二次根式是(A络(y0)Bvxy(y0)邑(y0)D.yDx+y)以上都不5)化简捋的结果是()2、计算.迈7-2、込+(2)(3)(、方+