地震数据约束的地质统计学

1、地震数据约束的地质统计学INTRODUCTION 近几年来，石油勘探开发中研究的一个热点是在储层建模中整合(integrate)不同类型的数据。最典型的就是利用地震数据信息来约束井间孔隙度的度量。目的就是用一种或几种密集采样的二级属性（如从三维地震数据中提取出的声阻抗、振幅或旅行时等）来约束相关的一级变量（孔隙度、渗透率、深度等）,从而获得相应的空间分布。在这个过程中，地质统计学中不同的方法理论得到广泛的应用。地质统计学理论方法简介 第一部分 本世纪50年代初期，南非矿业工程师克里金（kriging)在矿山工作时观察到金属的分布在空间上并非是纯随机的，而是在空间上具有相互联系。 法国巴黎矿业学

2、院马特隆教授(G.Matheron)将克里金的经验和方法上升为理论，即区域化变量理论(Regio-nalized Variable Theory)的雏形，从而为地质统计学理论体系的形成创造了条件。 美国斯坦福大学应用地球科学系儒尔奈耳(A.G.Journel)教授等人在1978年出版的专著矿业地质统计学(Mining Geostatistics)对地质统计学进行了系统的叙述，并总结了地质统计学在矿业中应用的实际经验。 80年以来，在石油勘探开发领域广泛的应用于储层和油藏参数的空间估计建模及非均质性分析。 地质统计学的发展史 本世纪50年代初期，南非矿业工程师克里金（kriging)在矿山工作时

3、观察到金属的分布在空间上并非是纯随机的，而是在空间上具有相互联系。 法国巴黎矿业学院马特隆教授(G.Matheron)将克里金的经验和方法上升为理论，即区域化变量理论(Regio-nalized Variable Theory)的雏形，从而为地质统计学理论体系的形成创造了条件。 美国斯坦福大学应用地球科学系儒尔奈耳(A.G.Journel)教授等人在1978年出版的专著矿业地质统计学(Mining Geostatistics)对地质统计学进行了系统的叙述，并总结了地质统计学在矿业中应用的实际经验。 地质统计学的定义 以区域化变量理论为基础，以变差函数为基本工具，研究那些在空间分布上既具有随机性

4、又具有结构性的自然现象的科学。 显然，按定义，凡是要研究空间分布数据的结构性和随机性，并对其进行最优无偏估计，或要模拟所研究对象的离散性、波动性或其他性质时均可应用地质统计学的理论与方法。 地质统计学的定义地质统计学的若干基本假设及理论 （一）、区域化变量 所谓区域化变量是指以空间点的三个直角坐标为自变量的随机场。当对它进行了一次观测后，就得到了它的一个实现，它是一个普通的三元实值函数或空间点函数。区域化变量的两重性表现在：观测前把它看成是随机场(依赖于坐标 )，观测后把它看成一个空间点函数(即在具体的坐标上有一个具体的值)。地质统计学的若干基本假设及理论 在地质统计学研究中是用变差函数表示研

5、究范围内区域化变量的空间结构性的，要用下式 计算变差函数时，必须要有，这一对区域化变量的若干现实，而在实际中只有一对这样的现实，即在、点只能测得一对数据(因为不可能恰在同一样点上取第二个样品)，也就是说，区域化变量的取值是唯一的，不能重复的。为了克服这个困难，提出了如下的平稳假设及内蕴假设。 （1）、平稳假设(stationary assumption) 满足下列两个条件时，称该区域化变量满足平稳假设：1、区域化变量的数学期望是一个常数：2、在整个研究区内，区域化变量的空间协方差函数存在且平稳： 协方差平稳意味着方差及变差函数平稳，从而有关系式: 地质统计学的若干基本假设及理论 （二）基本假设

6、（二）、内蕴假设(intrinsic assumption) （只考虑变量的增量，而不考虑变量本身）满足下列两个条件时，称该区域化变量满足内蕴假设：1、在整个研究区内，随机函数的增量的数学期望为0：2、对于所有矢量的增量的方差函数存在且平稳，即： 地质统计学的若干基本假设及理论 （二）基本假设变差函数（Variogram)的定义 距离为h的变量值差的数学期望的平方的一半。注：有时把 也称为变差函数变差函数能够量化的描述区域化变量的空间结构变化特征，在地质统计学及储层建模中有无比重要的作用。变差函数是一个距离函数。描述不同位置变量的相似性， 值越大，相关性越差。通常，值随着距离矢量的增大而增大，

7、直到达到一定值，达到其极大值，而后保持这个常数值不变。 变差函数的基本参数变程 用来度量空间相关性的最大距离。一般来说，随样品点间距离增大，变差值趋于增大，使变差函数达到一定的平稳值时的空间距离叫做变程。当空间距离较变程大时，变差函数仍保持其平稳值。基台值 变差函数在变程处达到的平稳值 此时，其变差值应为。然而，由于诸多因素的影响，比如抽样和实验误差以及小尺度的变异，上述结论不一定正确。例如在短距离内的大变异引起间隔非常近的样品有十分不相近的值，这就导致变差函数在原点的不连续性。块金值 在原点附近非零的变差函数值。块金效应 大变异性对原点附近变差函数的影响 . 它通常用块金值与基台值的比表示。

8、相对块金效应常用百分比的形式，下图给出了一个实验变差函数的例子，同时对上面引进的三个参数加以说明。 变差函数的定义 nugget effectsillrangelag distance实验变差函数的计算1 基本的变差函数公式变差函数的定义式是从所有可能的样品点对计算出来的。在实际中，假设是间距为的所有点对的总数，则变差函数可以通过下式计算： 式中N(h)是步长为h数据的对的数目， 和 是相距为h的两点采样值。因为变差函数是一种统计方法，在一定的步长上采样点越多，变差函数的估计结果越可靠。由于取样的特性，上面的等式不能直接在实际中运用。因为取样点对很少严格满足间距为h ，除非是按照规则的网格取样

9、，为了采用此公式必须考虑如下几点：间距h为的取样点对的数目必须根据邻域的概念来计算。换而言之，在矢量h的首尾用一维线段，二维面或三维体来计算点对，意思是如果一点位于以矢量h的首端为中心的邻域，而另一点位于以矢量h的尾端为中心的邻域，这对点视为一个距离为h的取样点对。变差仅对所选择的多个空间距离h来计算，通常的作法是选择一组规则的空间间距，如h,h ,h等。这就暗示着连续的变差函数用一系列的离散值来逼近。变差函数的特征，比如形状和大小，通过对照所选的空间距离的离散变差点来检查。为了获得一个非常好的变差函数，取样点对不能太少，即取样的总数应尽可能地大。少量的样品点对将会产生怪异的实验变差值，因为变

10、差函数是根据差的平方的平均值来定义的，少量反常的样品值便会很容易地歪曲变差图。实验变差函数的计算采用邻域的概念，可以通过如下方法来修正，用以进行变差函数的实际计算 其中xi ,xj代表两个取样位置，上面等式的右边被除，这纯粹为了数学的方便，另一个变化便是邻域概念的使用。取代一个确切的距离矢量，我们仅仅要求两个样品的距离近似等于先前定的距离矢量。这种改进使它可以对所有的有效距离都能计算出变差函数。变差函数是关于h对称的，这种关系暗示着对任何特殊的方向上计算的变差函数等于其反方向的计算结果。这种对称性使它很容易在克立格方法中应用。 实验变差函数的计算定义样品点邻域的方法不止一种。一种典型的方法就是

11、采用图所示的截断的楔形来定义样品的邻域，对距离和方向设定一个容许范围，这种方法把一个点扩展到一个面或一个体。实际上，容许范围的应用是恰当的，因为地学测量中很难设法确定取样点的确切位置。在变差函数计算中允许范围的使用实际上是合理的。邻域的概念也使变差函数值有某种程度的光滑性，这有利于建立变差函数模型。 计算实验变差函数.例如: 从第6个延迟距离开始计算从一个点开始，考虑距离和角度的允许范围内的所有点。. 移到下一个结点继续计算计算实验变差函数计算所有的结点然后对多个空间距离重复上面的步骤.计算实验变差函数理论变差函数模型的意义实际中，实验变差十分混乱，使得掌握区域化变量的属性和利用变差函数进行结

12、构分析变得困难，为了根据实验变差函数获取区域化现象的主要空间结构，理论变差函数是必需的。在估计网格结点时，样品点和估计点之间的空间相关性必须给定，这无法通过实验变差来产生，因为样品点和估计点间的距离可能是任何数而不是距离间隔。(这类似于回归分析中的预测问题，拟合线被用来预测与任何自变量值（不一定是观测值）相应的因变量的值。 )基本变差函数模型1、块金效应模型块金效应模型、纯块金效应模型是最简单的变差函数，它们描述了在坐标原点不连续性的现象。许多实验变差，在原点或近原点具有明显的不连续性，这意味着有一明显的跳跃现象存在在距离原点的一个小的距离范围内，变差值从零跳到一个较大的值，这种现象可以由下面

13、的一个函数来刻划： 值得注意的是块金效应通常并不作为单独的基本模型来考虑，而在变差函数中当作常数来考虑，然而这个常数给出了在原点的不连续性的程度，上面的记号可理解为纯块金效应的标准化形式，块金效应的大小是通过来给出的，而也表示在原点不连续性的程度，在变差的套合模型中这个符号的方便之处可以很容易看出来。 基本变差函数模型2、球状模型球状模型是最普遍采用的变差模型，它的标准化形式为其中a是变程，一个主要特点是在原点附近的小范围内表现出线性行为，但在大距离时变得平缓，当为变程时达到基台值。模型的另一个特点是原点的切线在变程时便达基台值，这个事实在拟合实验变差函数时非常有用，在图中用黑实线给出的便是一

14、球状模型。 基本变差函数模型基本变差函数模型3、指数模型另一个普遍使用的跃迁模型是指数模型：其中a是常数，这模型渐近达到它的基台值，使变差值达到基台值的95的距离a被认为是近似的变程，相似于球状模型，指数模型在原点附近是线性的，它逐步增加，当值逐渐增加到一定程度时变平缓了，原点处的切线在变程值的/附近达到基台值，在拟合实验变差时记住这一点是非常有用的。图中的点线便是指数模型。 基本变差函数模型基本变差函数模型4、高斯模型高斯模型是用于刻划空间连续性的另外一个跃迁模型，其定义如下： a是常数，函数渐近地达到它的基台值，定义为变程，它使变差值达到基台值的，高斯模型的特点是在原点附近表现出抛物线性质

15、，在图中用虚线表示。这是仅有的一个含有拐点的基本变差模型。 基本变差函数模型基本变差函数模型5、线性模型某些实验变差在整个图形上表现出线性，线性模型用于描述这种线性连续性，它没有跃迁行为，模型定义如下 这个模型没有一个确定的变程。 基本变差函数模型1、块金效应模型、纯块金效应模型 2、球状模型 3、指数模型 4、高斯模型 5、线性模型 基本变差函数模型空间的各向异性一个各向异性的变差函数，随着方向的改变，它的变程或基台值也发生明显地改变。在地质统计学的文献中，定义了两种主要的各向异性：几何的和带状的。几何各向异性描述在各个不同的方向上有不同的变程，但在所有的方向上有不变的基台值。而带状各向异性

16、，基台值随方向变化而变程不变。 图几何各向异性和带状各向异性的图示实验变差函数建模过程(1) 需要判断的是被考察的空间连续性是各向同性还是各向异性。如果是各向同性，在变差模型中仅用全向变差就可以了；如果是各向异性，模型将变得非常复杂，需要用多个步骤来完成这个过程。在各向异性变差模型中的第一步就是辨别各向异性，这通过结合定性和定量信息能够做到，例如，主要的轴，可以通过地质特征，比如地质体的延伸方向、倾向等等来确定。(2) 构造一个模型，能够描绘整个变差函数特征在距离和方向上的改变。(3)变差函数的标准化 这是焦点部分，就是，以使各向异性的问题可以采用各向同性变差函数同样的方法来对待。三维的各向异

17、性变差函数需要结合不同方向的模型，这个组合模型按基台值和变程来说在所有的方向上将是一致的。这个过程称为变差函数标准化。它通过一个转换，即把各个方向变差函数简化成一个具有统一的标准化变程的公用模型来实现。其关键是转化间距以使标准化模型在相同间距条件下在所有方向上有相同的变差值。 变差函数的套合(nest)结构所谓套合结构就是把分别出现在不同距离h上和（或）不同方向上同时起作用的变异性组合起来。每一个变差函数代表了一种特定尺度上的变异性。 其中变差图拟合方法地质法（）根据地质、地球物理数据，确定地质体走向。（）沿走向计算实验变差值；（）根据所有方向的变差模型，选择具有最大变程的一个可靠变差图，那么

18、该方向的变程就是走向的变程，该方向定义为主轴方向，旋转角就是这走向的方位角；（）沿与主要走向垂直的方位计算另一组变差函数。模拟所有这些变差图并选择一个具有最大变程的可靠变差模型；其方向即为第二个轴方向，旋转角为倾角，跟这两个轴垂直的方向为第三个轴的方向。（）用全部的数据集合计算沿第三个轴的变差模型并确定块金效应值，计算整体的变差图和基台值。变差图拟合方法穷举法（）计算一组实验变差图，沿每一个固定角度的方位和每一个固定的倾斜角方向，根据每一个滞后距离增量计算变差图。（）把所有的实验变差图转化到一个三维坐标系上。然后，这些数据在三维块段模型中进行插值，根据实验变差图，每一个子块段都被赋予一个变差值

19、，鉴别主轴，确定主轴方向和角度 。（）沿着上一步所确定的主轴方向计算特殊的变差模型。（）使用全部数据计算沿第三主轴变差并确定块金值，计算整体变差图并确定基台值。 （5）根据三个角度具有三个变程、块金值和基台值的三维变差模型最终被构造出来。克里金方法简介在确定性的储层参数建模中，往往应用插值方法对空间上每个网格赋以储层参数值(孔隙度、渗透率或含油饱和度)。插值方法很多，大致可分为传统的统计学估值方法和地质统计学克里金估值方法。由于传统的数理统计学插值方法(如距离平方反比加权法)只考虑观测点与待估点之间的距离，而不考虑已知点位置之间的相互联系，即地质规律所造成的储层参数在空间上的相关性，因此插值精

20、度相对较低。为了提高对储层参数的估值精度，人们广泛应用克里金方法来进行井间插值。 克里金方法简介克里金方法，是根据待估点周围的若干已知信息，应用变差函数所特有的性质，确定待估点周围的已知数据点的参数对待估点的贡献(即加权值)，然后对待估点的未知值作出最优(即估计方差最小)、无偏(即估计误差的数学期望为0)的估计，即最佳线性无偏估计(BLUE: best linear unbiased estimator)。 克里金方法简介克里金技术区别于其他空间估计技术(如距离平方反比加权，三次样条等)的特点，在于对变量的空间相关性进行分析，计算了局部的最优估计，并能提供出估计误差。 克里金方法简介简单克里金

21、普通克里金泛克里金具有外部漂移的克里金协克里金指示克里金克里金方法简介具有外部漂移的克里金趋势模型是： 估计值：在应用外部漂移算法时，应该满足两个条件：(1)外部变量必须在空间光滑地变化，否则可能导致线性系统不稳定；(2)在主变量的所有数据点处和要估计的位置处，外部变量都必须是已知的。 克里金方法简介协克里金(CK)普通协克里金估计的初始变量和二级变量的线性组合 估计值：传统的普通协克里金估计的方程组如下： 克里金方法简介配置协克里金(Collocated Cokriging)配置协克里金是协克里金的一种简化形式，有的文献中称为同位协克里金，即如果二级变量密集取样时，只保留与估计点同位的二级变

22、量。配置协克里金的估计值为: 减小了计算量。使用了Markov假设：同位的一级变量的值会屏蔽掉其它一级变量值的影响。在所有点都有二级变量。克里金方法简介指示克里金(IK)定义 的指示函数： 低于边界值的属性值所占的比例为： 指示变差函数的计算公式如下： 估计式：各种克里金方法的应用范畴 简单克里金和普通克里金方法对于一般的变化不大的地质数据能给出比较满意的光滑的结果；对于简单克里金，需预先知道目标区的平稳均值，而普通克里金无需预先知道平稳均值 。 泛克里金考虑了区域化变量的空间漂移性，所形成的网格化数据能突出局部异常，特别在研究区的边缘，能很好地给出光滑且符合地质特点的图形。 协克里金能应用多

23、种信息协同进行估计，能极大程度地利用各种资料，但数学推导和计算复杂。传统的普通协克里金由于限制二级变量的权值之和为0，从而使二级变量的影响变得很小；如果所有的估计点都有二级变量时，可采用配置协克里金，这种方法适用于二级变量密集采样的情况。 指示克里金方法是一种非参数统计方法，它在不需要舍弃特异值数据的条件下进行有效的空间估计。由于不需要考虑原始数据的空间分布使其应用范围极为宽广。比较适合于处理空间变化比较大的物性参数空间估值，估计结果能绘制出比较光滑的图形。 克里金方法应用的局限性 (1) 在一些情况下，变差函数很难求准，从而使得基于变差函数的克里金估计失去了实际应用价值。 a当观测点的距离大

24、于实际变程时，会由于观测尺度太大而出现块金效应，即块金效应的尺度效应。这时，难于了解观测点间的变化特性。b在井点较少时，则可利用的数据对太少。一方面，算出的变差函数点太少而难于拟合理论变差函数曲线，另一方面，算出的变差函数值也不甚可靠。 克里金方法应用的局限性 (2)克里金插值为局部估计方法，对估计值的整体空间相关性考虑不够，它保证了数据的估计局部最优，却不能保证数据的总体最优，因为克里金估值值的方差比原始数据的方差要小。因此，当井点较少且分布不均时可能会出现较大的估计误差，特别是在井点之外的无井区误差可能更大。 克里金方法应用的局限性 (3)克里金插值法为光滑内插方法，为减小估计方差而对真实

25、观测数据的离散性进行了平滑处理，虽然可以得到由于光滑而更美观的等值线图或三维图，但一些有意义的异常带也可能被光滑作用而“光滑”掉了。所以。有时，克里金方法被称为一种“移动光滑窗口”。因此，在应用克里金方法进行井间插值和储层建模时，首先应根据实际地质情况和资料情况考虑克里金方法的适用性，如在井点较多，或既有一定的井点资料又有高质量地震资料，而且不要求研究参数的细微变化时，可应用克里金方法进行储层预测和建模研究。 地质统计学应用小结 地质统计学法包括需要三个步骤，它们是：稳定性假设，采样数据的空间建模和未采样位置变量值的估计。这三步简要介绍如下地质统计学应用小结 1、稳定性假设稳定性假设可能是地质

26、统计学分析中最为重要的假设。它要求根据采样数据建立起来模型，该模型在某个研究区域都能应用，这个区域就定义为稳定性区域。任何统计分析都需要稳定性假设；地质统计学也不例外。任何统计过程都要求：由采样数据做出的推断要能应用于总体。在大部分情况下，可凭直觉做出稳定性假设。我们的稳定区域定义的越窄，做出推断就越接近于稳定性假设。当采样数目相同的情况下，我们若扩大采样的稳定性区域，就可能违反稳定性假设。在许多时候，根据有限的井数据，我们必须确定一个区域，该区域可以应用由井数据得到的模型的，但这个区域又不能完全确定，因为做出的全是主观判断。在勘探开发的初级阶段，由于缺少采样，稳定性区域很容易扩大，随着获取信

27、息的增多，就可以更仔细的确定稳定性区域。在确定稳定性区域的过程中，不确定性仍有着重要的作用。对其必须认真的判断并要以获取的数据为依据。缺少了附加数据，我们就不能证实或否定稳定性区域的正确性。但有一点需要明确的是：我们的分析要和稳定性假设相一致。 地质统计学应用小结 1、稳定性假设稳定性假设可能是地质统计学分析中最为重要的假设。它要求根据采样数据建立起来模型，该模型在某个研究区域都能应用，这个区域就定义为稳定性区域。任何统计分析都需要稳定性假设；地质统计学也不例外。任何统计过程都要求：由采样数据做出的推断要能应用于总体。在大部分情况下，可凭直觉做出稳定性假设。我们的稳定区域定义的越窄，做出推断就

28、越接近于稳定性假设。当采样数目相同的情况下，我们若扩大采样的稳定性区域，就可能违反稳定性假设。在许多时候，根据有限的井数据，我们必须确定一个区域，该区域可以应用由井数据得到的模型的，但这个区域又不能完全确定，因为做出的全是主观判断。在勘探开发的初级阶段，由于缺少采样，稳定性区域很容易扩大，随着获取信息的增多，就可以更仔细的确定稳定性区域。在确定稳定性区域的过程中，不确定性仍有着重要的作用。对其必须认真的判断并要以获取的数据为依据。缺少了附加数据，我们就不能证实或否定稳定性区域的正确性。但有一点需要明确的是：我们的分析要和稳定性假设相一致。 2、空间关系建模地质统计过程的第二步就是根据采样数据建

29、立空间关系模型。实质上就是评价已知变量的空间采样数据并估计这些数据间的空间关系的延伸状况。当两个采样点之间的距离增大时，这两个数据之间的相似性就会降低。具有还是缺乏这种相似性在数学上可用变差函数来确定，利用分析函数可建立这种相似性估计值的模型，该个函数能量化相临采样值之间联系性的紧密程度。这种技术也可用于建立两个变量之间的空间关系。还有其它的函数也可用于空间关系的量化。但是变差函数是地质统计学中描述这一关系最常用的函数。 3、进行估计第三步也是最后一步就是估计未采样位置的值。传统地质统计学中的估计过程称为克里金。根据估计过程类型的不同，可采用了不同的克里金法。例如，如果需要点估计，就是用点克里

30、金；如果需要估计一块的值，就是用块克里金。根据具体的应用，还提出了其它几种方法来估计未采样区域的值。除了传统的克里金方法外，在储层表征领域非常有前景的方法就是条件模拟。条件模拟法允许建立储层图形多次实现，每一种存在的概率是相同。通过对储层表征生成多种可能图象，就可以恰当的解释估计中的不确定性。随机模拟和随机建模 随机模拟的基本思想是从一个随机函数 中抽取多个可能的实现，即人工合成反映 空间分布的可供选择的、等概率的高分辨率实现。若观测的实验数据对模拟过程进行条件限制，使得采样点的模拟值与实测值相同，称为条件模拟，否则为非条件模拟。 随机模拟的原理随机建模 随机建模是指以已知的信息为基础，以随机

31、函数为理论，应用随机模拟方法，产生可选的、等概率的储层模型的方法。随机模拟算法种类序贯模拟、误差模拟、P场模拟、模拟退火和叠代模拟。随机模拟相比克里金法的优势克里金插值法为局部估计方法，不专门的考虑所有估计值的空间相关性，而模拟方法首先考虑的是模拟的全局空间相关性，其次才是局部估计值的精确程度克里金法给出观测值光滑估计；而条件模拟结果在光滑趋势上加上了系统的“随机噪音”。虽然对每一个局部点，模拟值并不一定是完全真实，估计方差甚至比插值法更大，但模拟曲线更能表现真实曲线的波动情况。克里金插值法只产生一个储层模型，而随机模拟产生许多可选的模型，各个模型之间的差别正是空间不确定性的反映。数据变换的目

32、的：1、属性（如孔隙度）的分布函数有很大的偏斜现象，这给变差函数的计算带来很大不便。2、原始数据极值的存在会严重影响变差函数的值。最常用的变换是正态（高斯）变换。数据变换数据的正态变换在许多的地质统计学方法中要用到将数据转换到正态域处理。数据的变换过程 710182629模拟过程步骤：产生一个0到1之间的随机数从累计分布函数图中读出其对应的百分位数（quantile)例如：28.83.研究工作的回顾与总结 第二部分储层建模中整合地震测井数据存在的问题和要达到的效果 地震测井数据尺度上的差别。各种整合地震、测井数据的方法各有其优缺点。存在的问题理想情况下，具有测井和岩芯观测中的特性变化的分辨率，

33、并且忠于获取这些的来源数据；建立一个高分辨率的量化的储层模型，井间区域内要保持在测井和岩芯中测得储层变化特征，并且保留在地震数据中观测到的大尺度结构和储层连续性。需要达到的效果Doyen在1988年的Geophysics上发表的文章“利用地质统计学方法由地震数据获取孔隙度”中提出的方法 他利用的是协克里金技术，利用空间相关函数来建立储层间隔内的地震信息和孔隙度信息的横向变化特征。整合地震数据和井位得到的孔隙度并能做出孔隙度误差评价。利用的协克里金的核心公式是前面已讲过，同时作者介绍了协克里金方程组的解法。研究的也是最简单的情况均匀各向同性介质。采用的地震属性所考虑的层间旅行时。优点： 大大改善

34、了稀疏井控制区域的孔隙度横向预测的质量；给出了更准确的跟井位数据相一致的孔隙度估计，对模拟模型进行了更有可靠的重建。 缺点： 协克里金误差不仅跟空间数据的密度和分布有关，而且与它们之间的自相关和互相关结构有关。在实际生产中，相关函数的形式和参数很难从有限数目的采样点准确的推断出来。而且，还存在着测量和标定、及旅行时计算不准的误差。方法原理：国内周叶等人在其发表的文章“估计渗透率的方法顺序指示克里金模拟”中提出的方法 他采用的方法是前面讲到的指示克里金法来研究孔隙度，并进行序贯模拟来得到 的值。（具体的公式原理略去） 描述渗透率极端值空间分布特征的一个主要指标就是极端值的空间连通性。两个低值和之

35、间的空间连通性用连通性函数来表示：能够较好地反映象渗透率这样变化很大的储集层属性值的空间分布特征。 他主要利用了硬数据，只是提到了在精确测量数据不足的情况下，可用软信息补充进来，对主变量的估计范围进行约束。他模拟重构实验对得到的模型进行了检验。Doyen等在96年SPE上发表的“利用一种新形式的配置克里金方法研究Ekofish地区的地震孔隙度”一文中提出的一种的方法 该方法是根据贝叶斯更新原则来简化配置克里金。可通过对同位的二级数据普通克里金估计直接更新便可得到一点的协克里金估计值。这种线性更改过程只需求解普通克里金方差以及一级和二级变量之间的相关系数。 方法原理：利用的协克里金的核心公式是

36、优点：由克里金的计算很容易转变为求取协克里金估计值，而无须求取复杂的协克里金方程组。不用计算交叉协方差，尤其在在有多个二级数据时，更能体现出它的优越性。解开了一级变量和二级变量之间的相互影响，使得我们可以分析一级和二级数据对协克里金估计值的相对影响。用于建立后验分布的贝叶斯更新过程斯坦福大学的Hewett等的“在储层建模中的综合运用地震测井数据”的方法 作者对比了普通克里金、外部漂移克里金、协克里金和基于马尔柯夫-贝叶斯假设的指示数克里金法。主要介绍了最后一种。主要的思路是，先由地震数据建立起井数据或无井处的局部先验分布，然后再由井数据、地震数据及所有这些数据之间的空间关系来对其更新，建立条件

37、后验信息。由马尔柯夫-贝叶斯假设（硬数据绝对优于同位的软数据），通过马尔柯夫近似求解变差函数和互变差函数。方法原理：作者的结论： 1、尺度对结果模型有重要的影响。 2、对于一定层位间隔内的几个层的变差函数进行平均，可减小只用一层数据得到的变差函数造成的波动。但在指示数模拟中会出现偏差，变程变小。 3、通过马尔柯夫-贝叶斯假设得到协克里金指示数变量，以此为基础的连续指示数模拟表现出两种数据体的特征，但往往在极值处连续性差，这是由于使用数据的正态性造成的。数据分析的方法Ronald的关于“把地震属性应用于在三维模型中”的研究 方法原理：Volume supportQuasi-point suppo

38、rtBlock supportBlock supportQuasi-point supportRonald的关于“把地震属性应用于在三维模型中”的研究 从三维地震数据体中抽取研究层位的地震波阻抗平均图。用配置克里金建立层间（interval）平均孔隙度。在配置克里金中地震波阻抗被视为软数据，井数据的平均孔隙度被视为硬数据。应用SGSBK（序贯高斯模拟块克里金），每一个垂向柱体中单元体的平均值由这个柱体的协克里金图中的值约束。结果模型包含了由测井得到的垂向变化和垂向变差函数模型，以及由地震图得到的空间变化和横向变差函数模型 步骤：所得结果：Ronald的关于“把地震属性应用于在三维模型中”的研究 正态标准化后的估计值和克里金方差是： 加权因子，由下面的式子得到： Ronald的关于“把地震属性应用于在三维模型中”的研究 他利用传统的续贯高斯模拟的范例，得到高斯随机场的实现，步骤如下： 1） 将原始数据做正态变换；2） 确定一个随机路径，访问到所有待模拟的结点；3）在每一个结点，建立其高斯条件累积分布函数，均值和方差由 上面公式利用研究区域内所有原始正态数