【素材资源】解三角形复习课教学设计(教师版)

1、 第一章解三角形复习课（一）教学目标知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题。过程与方法：采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确识图、画图、想图，帮助学生逐步构 建知识框架，并通过练习、训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。教学形式要坚持引导讨论 归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研究、探索习惯，让学生在具体的实践中结合图 形灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，有利地进一步突破难点。情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养 学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验教学

2、重点1.三角形的形状的确定（大边对大角，“两边和其中一边的对角”的讨论）；2. 应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题（内角和的灵活运用）。教学难点让学生转变观念，由记忆到理解，由解题公式的使用到结合图形去解题和校验。教学过程【复习导入 】近年广东高考中，解三角形的题目已填空、选择为主，难度要求每年有所不同，结合大题 16 题出题也不鲜见；关键是借三角形对于我们结合图形分析做题，以及锻炼严谨慎密的逻辑思维大有裨益。1正弦定理:a b c 2 R sin A sin B sin C（2R 可留待学生练习中补充）1 1 1S ab sin C bc sin A ac sin B 2 2 2.余

3、弦定理 ：a 2 b 2 c 2 2bc cos A b 2 a 2 c 2 2 ac cos B求角公式：cos A b2c 2 a 2 a 2 c 2 bcos B 2bc 2ac2cos C a2b 2 c 2 ab2点评：文字语言有助于记忆， 符号语言方便应用。2思考：各公式所能求解的三角形题型？正弦定理:已知两角和一边或两边和其中一边的对角球其他边角，或两边夹角求面积。余弦定理 ：已知两边和夹角求第三边，或已知三边求角。点评：由公式出发记忆较为凌乱，解题往往由条件出发。【合作探究 】1结合图形记忆解三角形的题型和应用到的公式：（利用初中三角形全等的证明考虑确定形状）已知条件图形表示简

4、化条件题目类型（求什么）应用公式C3AbaAAA 相似（大小不确定）CbaccABAB2A+SbCaAAS（全等） 求余边（注意边角对应，利 ASA（全等） 用内角和可求得第三个角）正弦定理cABC求对角正弦定理A+2SbaSAS（全等）c求第三边余弦定理ABC 0 C C求对角（注意讨论边角关系）正弦定理baSSA（？）c求余边（设 X，解方程）余弦定理ABC3SbaSSS（全等）求角余弦定理cAB注：尽量让学生投影导学案演示说明。思考：（1）还有没有其他的题型和解题办法？（HL 直角三角形，简单；海伦公式，直接算）（2）让你感到有难度的题型是哪个，有什么好的解决途径？（用几何画板动态演示）

5、点评：画图（先画教）可直接得出可能性，再去写正弦定理后续的边角关系讨论；如果图形理解有苦困难 的，可设未知数利用余弦定理列方程解决。【随堂练习】1配套练习：（主要要求学生说解题思路，然后才是校对答案）（1）已知 ABC 中， b 2，B ， ，则 ABC 的面积为（ ） 6 4A2 3 2B3 1C2 3 2 D 3 1选题原因：中规中矩的题目，正弦定理两种形式的使用都考查了。（2）已知 ABC 中， a c 6 2 且 A 75 ，则 b （）A2 B42 3C42 3D6 2选题原因：考察画图，看上去是正弦定理的题目，实质上是两边夹角求第三边。（3）已知 ABC中，a 2，b 3， B 6

6、0，那么角 A等于（）A 135B 135 或 45 C 45D 30选题原因：还是考察画图，大边对大脚基本可直接出答案。（4）已知ABC中，若a2ab b2c2,则角 的大小是（）A 2 5 B C D3 3 6 6选题原因：纯粹边之间的关系，考虑余弦定理的变形使用。（5）在ABC 中，已知 a7，b10，c6，则三角形的形状为钝角三角形。选题原因：简单题目，可考察余弦定理及边角对应关系，但如果学生画图由 6、8、10 勾股数关系考虑变 形，直接可得答案。2思维火花：在ABC 中，已知 A ， b10，a 为小于 15 的整数，则三角形有两解的概率是 。6（如果取消整数的限制呢?）原创题：考

7、虑学习的承前启后，佛山教材的必修顺序是一、四、五、三；刚学完概率统计，趁机复习古典 概型和几何概型。（答案分别为 2/5 和 1/2，学生多在数字的取舍和开闭区间当中迷糊）【归纳小结一】(注：学生导学案中有这些文字，主要留意学生能否点处当中的关键地方)1 一般的解三角形的问题可归纳为“知三求其它”的问题，做题中注意结合画图和正余弦定理的使用条1 eq oac(,S)AB件可较快的得出解题思路。2已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理；解三角形时可能有一解、 两解和无解三种情况）【达标测评】让学生分析今年试题考察的知识点及隐含的“陷阱”（1）（2015 广东文）设AB

8、C的内角,C的对边分别为a，b，c若a 2，c 2 3，cos A 32，且b c，则b （ ）A3 B 2 2 C2 D 3点评：考察了三角函数(同角三角函数关系)和角三角形（正弦定理、边角关系），陷阱在于求得 sinC 为32后，由b c，限定了 C 不能取 ，之后由等腰三角形轻松得答案，如果不画图，则易错且增加了运算的3难度。（由余弦定理列方程求解是较为直接的办法，也要注意 bRPBPQRCRQPDQPR5.在ABC 中，若cos A cos B sin C a b c，则ABC 是（ ）A有一内角为 30的直角三角形 B等腰直角三角形 C有一内角为 30的等腰三角形 D等边三角形6.若

9、sin A cos B cos C a b c则ABC 为（ ）A等边三角形 B等腰三角形C有一个内角为 30的直角三角形D有一个内角为 30的等腰三角形7.甲船在岛 B 的正南方 A 处，AB10 千米，甲船以每小时 4 千米的速度向正北航行，同时乙船自 B 出发 以每小时 6 千米的速度向北偏东 60的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）A1507分钟B157分钟C21.5 分钟D2.15 分钟8.飞机沿水平方向飞行，在 A 处测得正前下方地面目标 C 得俯角为 30，向前飞行 10000 米，到达 B 处， 此时测得目标 C 的俯角为 75，这时飞机与地面目标的水平距离为（ ）A 5000 米 B5000 2 米 C4000 米 D 4000 2 米9.设 A 是ABC 中的最小角，且 cos A a 1a 1，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa3 Ba1C 1a3Da010. eq oac(,设)ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且 ABC，3b 20acos A，则 sin Asin Bsin C