子主题一天气预报中的概率问题精

1、七彩教育网 教学资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载一、 学习目标=知识与技能用列举法计算天气预报的概率，在具体情境中了解概率的意义，通过研究进一步丰富对概率的认识, 并能解决一些实际问题.0U过程与方法经历用概率知识研究天气预报的相关问题的过程，体会简单事件发生的概率的意义，在交流中提高探 究问题的能力及合作学习的能力.情感态度与价值观通过经历用概率知识研究天气预报的相关问题，引导学生应用数学知识解决实际问题，体会数学的应 用价值.帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学.二、重难点分析然）重占用概率知识研究天气预报的相关问题，体验日常生活中概率

2、问题的多样性，并依据猜想设计探究活动 方案.0睢占用概率知识解释天气预报并能进行概率预测.天气变化反复无常，对于天气变化情况的准确预报能够给人们的日常生活带来便利，准确进行天气预 报必须要用到大量的科学知识，其中概率知识是必不可少的.为使本主题的研究更具有针对性，所以本探 究主题确定了以上的重难点.在本主题探究活动中，会涉及到许多专业方面的术语，学生会感到比较陌生，并且接受起来可以会感 到一定的困难，建议在教学中不要过于拘泥于此，要引导学生把精力集中到对具体问题的研究上.七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载七彩教育网 教学资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载活动

3、建议方案天气预报中的概率问题活动建议方案、活动流程框图二、活动过程活动1：天气预报中的知识.1.1活动任务通过收集并交流天气预报中一些知识和解释一些天气预报的问题，理解天气预报的中概念的涵义.1.2活动内容第一步：课前准备请同学课前收集天气预报中的相关知识，为课上交流作准备.第二步：课上集体交流请同学将自己课前准备的关于天气预报中的知识向全班同学介绍，老师引导全班同学了解天气预报中用到的有关术语，为下一步的学习做好准备.参考资料.概率的定义概率是随机事件出现的可能性的量度，是概率论最基本的概念之一.人们常 说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都 是概率的实例.概

4、率的严格定义设E是随机试验，S是它的样本空间.对于E的每一事件A赋于一个实数，七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载七彩教育网 教学资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载记为P(A),称为事件A的概率.这里P()是一个集合函数，P()要满足下列条件：(1)非负性：对于每一个事件 A,有P(A)Q(2)规范性：对于必然事件S,有P(S)=1;(3)可列可加性：设Ai, A2是两两互不相容的事件，即对于iwj, Ai皿j =小，(i, j =1, 2)，则有 P (A1UA2U)=P (Ai) + P (A2) + 概率的古典定义如果一个试验满足两条：(1)试验只有有限

5、个基本结果；(2)试验的每个基本结果出现的可能性是一样的.这样的试验，成为古典试验.对于古典试马中的事件A,它的概率定义为：P(A) = m , n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目.m表示事件nA包含的试验基本结果数.这种定义概率的方法称为概率的古典定义.概率的统计定义在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如 果随着n逐渐增大，频率nA逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A n在该条件下发生的概率，记做 P(A)=p.这个定义成为概率的统计定义.从概率的统计定义可以看到，数值 p就是在该条件下刻画事件 A发生可能 性大小的一个数量指标.由于频率 nA总

6、是介于0和1之间，从概率的统计定义 n可知，对任意事件A,皆有0印(A)W P(Q)=1, P()=0 Q、分别表示必然事 件(在一定条件下必然发生的事件)和不可能事件(在一定条件下必然不发生的 事件).概率的性质性质1： P()=0.(表示不可能事件，即在一定条件下必然不发生的事件)性质2：有限可加性.当n个事件A1, A2,，An两两互不相容时：P(A1U - U An) = P(A1) + + P(An).性质3：对于任意一个事件 A, P(A)=1 P(A).性质 4：当事件 A, B 满足 A包含于 B 时，P(B-A) = P(B)-P(A), P(A)#(B).七彩教育网 全国最

7、新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载七彩教育网 教学资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载性质5：对于任意一个事件 A, P(A) 1性质6:对任意两个事件 A和B, P(B A) = P(B) P(AB).性质7:加法公式，对任意两个事件 A和B, P(A U B) = P(A)+ P(B)-P (AB).古典概率和几何概率古典概率古典概率讨论的对象局限于随机试验所有可能结果为有限个等可能的情形， 即基本空间由有限个元素或基本事件组成，其个数记为n,每个基本事件发生的可能性是相同的.若事件 A包含m个基本事件，则定义事件 A发生的概率为P (A) = m,也就是事件A发生的概率等

8、于事件A所包含的基本事件个数除以基 n本空间的基本事件的总个数，这是P.S拉普拉斯的古典概率定义，或称之为概率 的古典定义.历史上古典概率是由研究诸如掷骰子一类赌博游戏中的问题引起 的.计算古典概率，可以用穷举法列出所有基本事件，再数清一个事件所含的基 本事件个数相除，即借助组合计算可以简化计算过程.几何概率若随机试验中的基本事件有无穷多个， 且每个基本事件发生是等可能的，这 时就不能使用古典概率，于是产生了几何概率.几何概率的基本思想是把事件与 几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率， 布丰投针问题是应 用几何概率的一个典型例子.在概率论发展的早期，人们就注意到古典概率仅考虑试

9、验结果只有有限个的 情况是不够的，还必须考虑试验结果是无限个的情况.为此可把无限个试验结果用欧式空间的某一区域S表示，其试验结果具有所谓“均匀分布”的性质，关于 “均匀分布”的精确定义类似于古典概率中“等可能”这一概念.假设区域S以及其中任何可能出现的小区域 A都是可以度量的，具度量的大小分别用MS)和MA)表示.如一维空间的长度、二维空间的面积、三维空间的体积等，并且假 定这种度量具有如长度一样的各种性质，如度量的非负性、可加性等.几何概率的严格定义设某一事件A (也是S中的某一区域)，S包含A,它的量度大小为 g 若 以P(A)表示事件A发生的概率，考虑到“均匀分布”性，事件 A发生的概率

10、取七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载七彩教育网 教学资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载为：P(A尸上曳，这样计算的概率称为几何概率.(S)若是不可能事件，即 为。中的空的区域，其量度大小为 0,故其概率 P()=0.天气预报的诞生历史神机妙算的诸葛亮利用气象知识打了胜仗， 却没有对气象进一步研究.而失 败者往往对失败刻骨铭心，因此世界上的第一张天气图，诞生在打了败仗的人手 里.1854年11月，英法联军正在黑海与俄国廛兵，就在联军的陆战队准备在港 口实施登陆行动前，黑海海面上突然狂风大作，巨浪滔天，陆战队葬身鱼腹者不 计其数，几乎全军覆灭.痛定思痛，法国军方

11、请来巴黎天文台的台长勒弗里埃， 让他帮忙研究这次风暴的来龙去脉.勒弗里埃于是向各国的气象学家们发信， 请 他们提供风暴产生前后的气象资料.资料齐备后，勒弗里埃将同一时间的各地大 气情况绘在一张图上，通过对不同时间欧洲天气图的比较，他终于找到了规律， 这次风暴是由西北向东南扫过欧洲大陆的， 在抵达黑海之前，风暴已经先袭击了 法国和西班牙的领土.根据天气图的分析，勒弗里埃向法国科学院建议，国家应该组建各地的气象 观测网，并将获得的气象数据迅速集中到一处， 就可以掌握风云变幻，有效地减 弱灾害天气的危害.从那以后，各国的人们开始有意识地建立气象台站， 记录气象变化，总结大 气的规律.天气预报伴随着人

12、类的观察而产生了. 不过在诸葛亮的时代，由于人 们传递信息的速度太慢，即使快马加鞭，也跑不过风暴.因此只有人类进入电报 时代后，各地点才能够做到在同时间观测气象， 赶在风暴的前面，将资料及时地 集中到各国的气象中心，制作出天气图，发出灾害天气的警报.在卫星上天和电 子计算机出现后，天气预报更加迅捷和准确了.今天的人们已经习惯了在出远门 时，先收听一下未来几天的天气预报，以便事先做好准备.天气天气是一定区域短时段内的大气状态(如冷暖、风雨、干湿、阴晴等)及其 变化的总称.经常不断变化着的大气状态，既是一定时间和空间内的大气状态， 也是大气状态在一定时间问隔内的连续变化， 所以可以理解为天气现象和

13、天气过七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载七彩教育网 教学资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载程的统称.天气现象是指发生在大气中发生的各种自然现象，即某瞬时内大气中各种气象要素（如风、云、雾、雨、雪、霜、雷、雹等）空间分布的综合表现.大 气过程就是一定地区的天气现象随时间的变化过程.天气系统通常是指引起天气变化和分布的高压、低压和高压脊、低压槽等具 有典型特征的大气运动系统.各种天气系统都具有一定的空间尺度和时间尺度， 而且各种尺度系统间相互交织、相互作用.许多天气系统的组合，构成大范围的 天气形势，构成半球甚至全球的大气环流.天气系统总是处在不断新生、发展和消

14、亡过程中，在不同发展阶段有其相对 应的天气现象分布.因而一个地区的天气和天气变化是同天气系统及其发展阶段 相联系的，是大气的动力过程和热力过程的综合结果.各类天气系统都是在一定的大气环流和地理环境中形成、发展和演变着，都反映着一定地区的环境特性.比如极区及其周围终年覆盖着冰雪， 空气严寒、干 燥，这一特有的地理环境成为极区低空冷高压和高空极涡、低槽形成、发展的背景条件.赤道和低纬地区终年高温、潮湿，大气处于不稳定状态，是对流性天气 系统产生、发展的必要条件.中高纬度是冷、暖气流经常交绥地带，不仅冷暖气 团你来我往交替频繁，而且其斜压不稳定，是锋面、气旋系统得以形成、发展的 重要基础.天气系统的

15、形成和活动反过来又会给地理环境的结构和演变以深刻影 响.因而认识和掌握天气系统的形成、 结构、运动变化规律以及同地理环境间的 相互关系，对于了解天气、气候的形成、特征、变化和预测地理环境的演变都是 十分重要的.活动组织方式本探究活动采用查阅资料、小组合作的探究，集体交流的形式.教师先提出活动任务，学生在课前查找资料；教师组织学生课上进行分组交流和探究，各组完成探究后再进行全班交流.活动评价方式师、生对探究活动进行过程性评价和效果性评价，包括学生自评，互评和教师评价.学生根据过程性学习评价表对自己的探究过程进行自评与互评，并完成小论 文;七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免

16、费下载七彩教育网 教学资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载教师根据学生的汇报和交流的情况，参考学生的自评与互评结果，以及学生完成的小论文对学生进行评价.所需学习资源天气预报的诞生历史.doc天气.doc常见的天气预报符，号.swf常见的天气预报符号（1） .jpg常见的天气预报符号（2） .jpg常见的天气预报符号（3） .jpg天气预报（1） .jpg天气预报（2） .jpg天气预报（3） .jpg大气预报（4） .jpg大气预报（5） .jpg天气预报（6） .jpg天气预报4图（1） .jpg天气预报4图（2） .jpg天气预报4图（3） .jpg天气预报4图（4） .jpg大气预报

17、nt图（5） .jpg大气预报nt图（6） .jpg卫星云图.doc天气预报的分类.doc什么是概率天气预报.doc大有口测风右数值天气预报的诞生.doc所需学习时间15分钟.2.2活动2:天气预报不准吗？活动内容第一步：提出探究任务老师向同学出示情境：天气预报说：某地5月16日有小雨，小明马上跑去告诉妈妈说：妈妈，天 气预报说了 5月16日一定有小雨，请带上雨具.提出问题：小明说得对吗？为什么？如何理解天气预报说有雨？第二步：小组合作探究请同学以小组为单位对上面问题进行讨论， 根据需要可以从如下几个方面提 出建议：第一.结合民谚说 隔道不下雨”的涵义解释天气预报的独特性；七彩教育网 全国最新

18、初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载七彩教育网 教学资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载第二.我们有时候听天气预报会说降水概率为50%等，结合对其涵义的理解进行解释；第三步：全班集体交流全班同学交流自己的讨论结果，老师引导同学总结，建议从如下几个方面进 行总结：第一，天气预报一般针对的是一个较大范围的地区和一段较长的时间，不是某个地点在某一小段时间的情况，因此，不能通过某一地点某一小段时间的情况 来判断是否准确；第二，即使在一个较大范围内，天气预报也是根据历史的相同气象条件推测 而来的，只能给出的是某种天气条件出现的可能性的大小，一般来说，当降水概率小于30%时，就预报为认为基本不

19、会降水；当概率大于 70%时，就预报为有 降水发生；有时候气象台会采用降水概率的说法进行天气预报.参考资料.天气预报中的降水概率为了研究现实生活中的大量偶然（随机）现象，人们往往借助于概率统计的思 想方法.但在具体的运用过程中，却存在着如何正确使用结果和深入理解的方法 问题.平时总听人抱怨说天气预报不准，实际上这种现象在一定程度上确实存 在.这一方面是由于天气系统复杂多变，另一方面则是因为现在的许多肯定性预 报往往是针对一个较大的地区，在24小时或48小时的时段内做出的，相对某个 地点或某段时间当然就会变得不太准确.对上述问题的一个很好的处理办法就是进行概率预报， 即改以往的肯定性预 报为选择

20、性预报，并提供相应的可能性大小的信息， 这就更加科学合理.但面临 的一个新问题就是，人们如何去理解和应用这些预报结果呢？有关调查表明，人们的看法差别很大.例如在回答“有多大的降水概率，你 出门才会携带雨具”时，答案可能是 50%、60%、70%或80%.还比如有人曾经 这样说：“天气预报说明天的降水概率为 50%,这不等于是说明天下不下雨说不 清，请你扔硬币岂不是相当于什么也没说吗？ ！”其实，概率预报是对天气系统变化规律的一种较准确的概率统计刻画，同时七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载七彩教育网 教学资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载指出了天气变化的不确定

21、性以及相应的可能性大小，为人们提供了决策的依据.换句话说，其概率统计的思想是：我将具体变化规律的信息提供给你，你应 用结合实际情况分析利弊，然后自己做出决策.统计学中描述利弊得失通常使用损失函数或风险函数，并依据这样的函数来 进行决策.仍以上述的问题为例，假设明天的预报是降水概率为 50%.甲、乙两 人面临着两种决策：di = 携带雨具, d2= 不带雨具.假定A=(明天下雨)，A =(明天不下雨)，根据预报，已知P(A) =P(A) =0.5若对于甲而言,其认为d1、d2的损失函数分别为：a a生L(d)=_|,a发生A发生L(dz)=_0, A发生则易知决策d1与d2的风险函数分别为：E(

22、d1) = 0.5, E(d2)=1.两者相权取其轻，故采取决策d1.若对于乙而言,其认为dv d2的损失函数分别为：a a生L(d1)=d_2 A发生, A 生 L(dz)=d _0, A发生则d1与d2的风险函数又分别为：E(d1)=1, E(d2)=0.5.故采取决策d2.天气预报中的降水用语气象部门把下雨下雪都叫做降水，降水的多少叫降水量，表示降水量的单位通常用毫米.1毫米的降水量是指单位面积上水深 1毫米.天气预报中“降水量为50毫米”是什么意思？七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载七彩教育网 教学资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载气象台里是这样测量

23、的：一个方型的漏斗，面积为1平方米，下面是一个量 杯，在一场雨之后读出量杯里的水量，再除以一平方米，就得出了降水量 .（测 量台周围没有足以影响其精度的建筑物.）1毫米降水落到田地里有多少呢？我们知道，每亩地面积是 666. 7平方米， 因此1毫米降水量就等于每亩地里增加 0.667立方米的水.每立方米的水是1000 千克，这样，1毫米降水量也就等于向每亩地浇了约 650千克水.据测定，降5 毫米的雨，可使旱地浸透36厘米.在气象部门发布的天气预报中，我们经常听到小雨、中雨、暴雨等专业术语， 它们之间有何区别呢？小雨是指24小时内降水量不超过10毫米的雨，小到中雨为518毫米，中 雨为1025毫米，中到大雨为1838毫米，大雨为2550毫米，大到暴雨为 3875毫米.24小时内雨量超过50毫米的称为暴雨，超过100毫米的称为大暴 雨，超过200毫米的称为特大暴雨.活动组织方式本探究活动采用小组合作学习、猜想验证、集体交流的组织形式.教师在课上组织学习材料，学生独立思考的基础上进行小组合作探究，完成 探究任务.活动评价方式师、生对探究活动进行过程性评价和效果性评价，包括学生自评，互评和教师评价.学生根据过程性学习评价表对自己的探究过程进行自评与互评，并完成小论文；教师根据学生的汇报和交流的情况，参考学生的自评与互评结果，以及学生完成的小