《向量》教学设计

1、万载中学甘淑清研修小结向量的概念教学设计江西省宜春市万载中学甘淑清.教材分析：向量概念位于高中数学教材必修 4 第二章平面向量的第一单元第一课。本节内容是平 面向量的最基本内容，它的学习直接影响到我们对向量这一章的进一步研究和学习，如向量 系、向量的加法、减法以及乘法等运算，还有向量的坐标运算等。间关由于之前三角函数中我们学习过有向线段，物理里面也学习过矢量，因此学生对向量的认 识具有一定的基础，在向量的概念学习过程，学生能够与之前学习过的这些内容联系起来，对 习很有帮助。于新课学向量的几何表示有有向线段和物理知识做基础，学生比较容易理解，讲解中须注重强调向 量的 方向这一特性。向量的符号表示

2、是一个全新的内容，讲授时应一次到位。不仅要讲述清楚、表述规范，还 有通 过问题的解决加以强调，并要求学生亲自实践。零向量和单位向量是度量向量长度的两个重要的特殊向量。讲课时要引入自然、讲清讲透 , 向量间的关系如相等向量与共线向量等概念的讲解过程同样须紧抓大小和方向两个方面进行分 向量的方向问题能深入学生心里，再设置一些问题让学生辨析，加强理解教学目标：（一）知识和能力：析，使1. 学生经历向量的学习，知道了既有大小、又有方向的量叫做向量，并了解到这样的量在 物 理学中经常遇到，如位移、速度、力等。2. 学生经历向量的学习，理解了向量可以用有向线段来表示，并了解到这种方法源于物理 中 的矢量表

3、示。在经历了用有向线段表示向量的操作过程后，掌握了用有向线段表示向量的方 法，培 养了动手能力，并会用字母或符号来表示向量。经历对零向量和单位向量的学习，了解 了对这两个 向量的规定的含义。3. 在学习的过程中，学生的观察、比较、抽象、概括、归纳、实践等方面的能力都能得到 一 定程度培养和提高。（二）情感、态度与价值观：学生经历由项羽因方向问题导致战争失利的小故事到向量概念的提出的过程，能感受到数 学概念来自于客观现实，感受到学好数学有利于解决实际问题。学生经历用有向线段表示向量的操作过程，不仅掌握了物理中的画矢量的方法，体现出数学的实用性，还体会出了作图法当 的科学态度。中的精确刻画学生体会

4、出了数学的客观性、自然性和科学性，感受到了数学的价值，从而对数学更加感兴趣，学生经历“借用物理中的矢量表示来体现数学中的向量表示”的过程，感受到了数学和物理的合作，从而感悟出一种合作精神，迁移到同学们的学习和生活中，便能体会出团结协作 尤为重要。 三.学情分析与教法设计：（一）学情分析1. 知识方面本节课学习之前，学生学习了三角函数中的三角函数线，对有向线段有了一定的认识。更 重要 的是学生有了物理中的矢量概念，这为学习向量作了最好的铺垫。2.能力方面理解力上，学生完全能够从比较直观的实例中分辨出事物的差异性，这为分辨向量和一般 量的差异性提供了保证。关于具有共同性质的事物在不同场合下的相互迁

5、移这一点，学生完全 到。所以物理中的矢量和数学中的向量之间的迁移应该没有问题。（二）教法设计能够做数学课教学应以培养学生的思维能力为主线，应注重思维方式的培养和训练。形象的多媒体 课件是引起学生兴趣和打开学习新知识大门的着力点，但我们并不能完全依靠多媒体课件，仍然 重点放在抽象的逻辑推理上，力求逻辑思维能力得到尽可能多的训练。为此，采用以下教法 :1. 用形象的课件把学生带入现实，从现实中体会出学习向量的必要性。要把2. 用启发的方式让学生去寻找向量的几何表不；用类比的方法来学习向量的几何表不；用 严 谨简洁的数学符号和规定的字母来表示向量，培养学生严谨精细的数学意识；让学生亲自操 作“用 有

6、向线段表不向量”的过程，培养学生的动于能力；尝试讣学生自彳丁定义零向量和单位 向量。 四.学法设计：学生因需要而学习，因所学对象深刻而要学习，因催人思考而想学习。为此，这样来设计学法：1. 让学生认真观察课件的引入部分，观察后思考应该做什么？目的：（1）说明学习向量的必要性；（2）从感性上认识向量的两个要素大小与方向。2.在教师的提不下讣学生自己去寻找向量的几何表不。目的：（1）提高认识问题的能力；（ 2）提高自学能力；（3）激发学习兴趣。3.针对单位向量的定义，让学生讨论，充分发表意见。目的：（1）突破难点；（2 ）使学生对问题的认识更加清楚；（ 3）增强学生的合作意识。4.教师设置问题，讣

7、学生根据自身学习情况提出疑问或提出解决问题的方法。目的：做好复习巩固工作，做好评价工作。 五.教学程序流程图：环节内容师生活动新引入向量的概念以小故事引入课题：项羽兵败垓下，率众突 围， 由于途中农夫引路指引错误，倒是最终突 围失 败，引入生活中方向问题的重要性。 1、定义：既有大小，又有方向的量叫做向量。如:位移、速度、力等。2、 将向量概念与数量概念比较，学生分辨二 者的区别。练习:辨析向量和数量:姚明的身高,拍球的 力, 摩托车行驶的速度。（图略,详见课件）多媒体展示，教师设问，学生 举例回答生活还有那些既有 大 小又有方向的实例？教师通过实例引导学生认识 向 量概念。提出两个问题学生思

8、考：（1） 温度有零上20 度、 零下 8 度等说法,那么温度是 向量还是数量?过渡【如何表示向量】师：我们在初中是如何来表示数量呢？生：初中用数轴上的点来表示实数。师：那么我们应该如何来将向量表示出来呢？生： .师：表示向量除了要表示出大小，还需要注意什么？生：方向。师：物理中不是表示过力，位移等矢量吗？你能概括出向量的表示方法吗？ 生： 用一个带箭头的线段可以表示向量。念 课讲练习:请大家画出小船向东北方向航行15km 的位移情况?授1.几何表示：有向线段，即心。(1) 线段的长度代表向量的大小，用用多媒体和黑板展示出向量表示 法的内容。向量的表示表乎，又叫做向里 A的长度，或向量的模；(

9、2) 箭头的指向代表向量的方向。 2.符号表示：(1) 手写体：带箭头的小写字母；(2) 也可用有向线段的表示符号心。回顾初中如何比较数轴上两点表示的*B提出以下问题学生思考并回答： (1)有向线段表示向量时,箭头指向A 与箭头指向 B 有何区别?(2)有人说向量就是有向线段,有向线段就是向量.的说法对吗?为什 么?课件展示练习：新课讲授向量的大小细看向量实数大小，提出问题：向量能否比较大 小？(1) 提出“向量的模”的概念，记 法。(2) 提醒学生注意向量的两要素： 大小和方向，故向量无法比较 大小，只能比较模的大小，方 向是无法比较大小的。1.从漠筋尢小来看向量(1) 零向量的概念，写法，

10、方 向的特殊性。讲解时可类 比实数中的 0 作出解释。(2) 单位向量的概念，类比实 数中的 1 作出解释。2.从方同来看向量(1) 观察课件中的向量，发现 其方向的特点，归纳出共线向量、平行向量的概 零向量的特别规定。3.从方潮弼尢小来看向量通过课件展示相等向量的 (1)概念，重点使学生理解向 量可平移的特性。设计意图：以上几个概念是学生在学习 过程中理解上的难点，故设计为从向量两个向量方向相同,能否比 1.较大小,为什么?(图略,见课件)注：本知识点是初学者理解的难点及 易错点，故须始终强调向量的两要素 以说明向量无法比较大小的原因。跟踪练习一：你能区分 0 和 0 有什么不同 1.吗?如

11、果所有单位向量起点都集中 2.在一个点 0,他们的终点组成 的图形是什么?跟踪训练二：1.向量 AB 与向量 CD 为共线向 量，则 A、B、C、D 四点_定共线吗? 跟踪训练三:_ _ ()四边形 AD=BC ,试猜想四边 形 ABCD 的形状?四边形 ABCD 是平行四边形, (2)AD 与荒有何关系?的两要素出发，让学生有更加直观的了 解。检测评 价【课堂练习】一：下列命题正确的是(1) 共线向量都相等(2) 单位向量都相等(3) 平行向量不一定是共线向量 (4) 零向量与任_向量平行二：如图，设是三角形 ABC 的/ 边 AB/GAC 的中点，在以 40,C, / D,F 为起点或终点

12、的向量中.A A/ / DL- F/ / / / - 址 - 厂(1) 找出与向量旋相等的向量； (2) 找出与向量屈共线的向量.EC1.2.学生小结；教师补充：同学们对今天所学到的知识小结得很好。我做些补充。本节课上，我们还小结应该注意到数学思想方法的感受。如用有向线段这样的几何图形来表示向量， 其 中蕴含着数形结合的思想方法；再如把向量的大小变更成线段的长短，这里 包含 着转化和对应的思想方法。最后让我们欣赏一首优美的小诗：给你一个方向，你就成为我的向量。不管起点在哪里，你始终在水一方。带着我，征途启航。繁复的几何关系，变成纯代数的情荡。优美的动态结构，架设起沟通代数与几何的桥梁，复杂的数

13、学问题，在这座桥梁下，像流水。静静地流淌！1. 课本 P73 习题 21 中的 1, 2, 3o作业八.教学反思：2.思考数学中的向量和物理中的矢量有什么不同点？高中数学新教材很有特色，最突出的地方是注意到了学生的参与和力图与实际问题挂钩。 因 此，教师的教学设计创设就显得非常重要了。向量是既有长度又有方向的量，虽然通过三角函数线的学习和物理中的矢量学习为学生打 下一 定的基础。但新课学习中出现的零向量和单位向量，共线向量等新概念，引出难，讲解也 难。鉴于此，我采用了如下的设计：一、创设情境，导出向量。通过历史故事，引发学生学习兴趣，了解生活中一些与方向有关的实例，引发学生与物理 中的力、位移等概念联系起来，寓知识于实际生活之中，向量的出现自然而有趣。同时，学生 量来自于客观现实，并在物理学中大有用途。明白了向二、 让学生在学习中学会比较，联系。在向量的学习过程中，不断的将向量与数量两个概念相比较，在学生心里深刻的植入方向 这一要素，在比较中体会二者间的不同点，更加对向量的两要素理解深