大学物理学下册答案第12章

1、第12章电磁感应与电磁场一选择题12-1根无限长平行直导线载有电流I,一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动(如图12-1)，则线圈中无感应电流习题12-1图线圈中感应电流为顺时针方向线圈中感应电流为逆时针方向线圈中感应电流方向无法确定解：选(B)。矩形线圈向下运动，直导线穿过线圈的磁通量减少，根据楞次定律，线圈中感应电流的磁场方向垂直纸面向里，由右手螺旋法则确定线圈中感应电流为顺时针方向。12-2尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中感应电动势不同，感应电流不同感应电动势相同，感应电流相同感应电动势不同，感应电流相同感应电动势相同，感应电流不同

2、解：选(D)。根据法拉第电磁感应定律，铁环和铜环所包围的面积中，若磁通量变化率相同，则感应电动势相同；但是尺寸相同的铁环和铜环的电阻不同由欧姆定律I=可知，感应电流不同。R12-3如图12-3所示，导线AB在均匀磁场中作下列四种运动，(1)垂直于磁场作平动；(2)绕固定端A作垂直于磁场转动；(3)绕其中心点O作垂直于磁场转动；(4)绕通过中心点O的水平轴作平行于磁场的转动。关于导线AB的感应电动势哪个结论是错误的?(1)有感应电动势，A端为高电势(2)有感应电动势，B端为高电势(3)无感应电动势(4)无感应电动势1)2)(3)(4)习题12-3图解：选(B)。由=(卩b)di可知,习题12-4

3、图1)(2)有感应电动势，(3)OA、OB两段导线的感应电动势相互抵消，无感应电动势，(4)无感应电动势，(C)、(D)正确；而s的方向与vB的方向相同，(1)(2)电动势的方向均由BA，A端为高电势，(A)正确，(B)错误。12-4如图12-4所示，边长为l的正方形导线框abed，在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v垂直于be边在线框平面内平动，磁场方向与线框平面垂直，设整个线框中的总的感应电动势为s，be两点间的电势差为u，贝肝(A)&=Blv,u=Blv(B)&0,uBlv(C)s=0,u=0(D)s=Blv,u=0解：选(B)。正方形导线框abed可看成由ab、be、ed和da四条导线

4、组成，由s=“(vB)di可知，ab、ed不产生感应电动势，be、da产生的感应电动a势的大小相等，等于Blv，方向相反，因此总的感应电动势s=0，be两点间的电势差u=Blv。12-5圆柱形空间存在着轴向均匀磁场，如图12-5所示，B以不的速率变化,在磁场中有两点A、C，其间可放直导线AC和弯曲导线AC，贝叽感生电动势只在AC导线中产生感生电动势只在弯曲AC导线中产生感生电动势在AC导线和弯曲AC导线中产生，且两者大小相等习题12-5图AC导线的感生电动势大小小于弯曲AC导线的感生电动势大小习题12-6图解：选(D)。在圆柱形的圆形横截面上取圆心O,作线段OA、OC，这样直导线AC将和OA、

5、OC组成一个三角形，弯曲导线AC将和OA、OC组成一个扇形；当B以dB的速率变化，对于直导线AC，感生电场E为一系列同心圆,dtkOA、OC段均与感生电场E垂直，OA、OC段不产生电动势，得k=JE，dI=JE，dl=，又由=JE，dl=m=S，得LkACkACLkdt三角形dt=S，弯曲导线AC，同理可得=S，由于SS，ac三角形dtac扇形dt三角形扇形所以OacI，即AC导线的感生电动势大小小于弯曲AC导线的感生电动势大小。12-6一矩形线框长为a，宽为b，置于均匀磁场中，线框绕OO轴匀角速度旋转(如图12-6所示)。设t=0时，线框平面平行于磁场，则任一时刻感应电动势的大小为(A)ab

6、Bcoswt(B)abBsinwt(C)wabBcoswt(D)wabBsinwt解：选(A)。在t二0时，线圈平面的法线方向与磁感应强度的方向垂直，在时刻t，线圈平面的法线方向与磁感应强度的方向之间的夹角为wt。此2时，穿过线圈的磁通量为BScos,Babcos(-wt),由法拉第电磁感应定m2律,得任一时刻感应电动势的大小81-m1=1Babwsin(-wt)lwabBcoswtdt212-7下列概念正确的是感生电场也是保守场感生电场的电场线是一组闭合曲线二LI，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比二LI，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大解：选(B)。感生电场沿任意闭合回路的环流一

7、般不等于零，即JE-dl=-吧m，这就是说，感生电场不是保守场；感生电场的电场线是闭合Lkdt的,感生电场也称为有旋电场；自感L与回路的形状、大小以及周围介质的磁导(有关J与回路的电流或磁通量无关。12-8长为l的单层密绕螺线管，共绕有N匝导线，螺线管的自感为L下列那种说法是错误的？(A)将螺线管的半径增大一倍，自感为原来的四倍(B)换用直径比原来导线直径大一倍的导线密绕，自感为原来的四分之一(C)在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再顺序密绕一层，自感为原来的二倍(D)在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再反方向密绕一层，自感为N解：选(C)。螺线管的自感L=8(D)122121122121

8、解：选(D)。理论和实验均表明，MM丰M，812212112MM，8812212112MM，因此8Mdi1，21dt势大小为，则论断正确的是Md2，由于d1d2，所以0,方向AtB；BC边的AB002AB动生电动势=JBvBdlcosQ，p为BC边和AB边的夹角，由于dlcos申=dx，因C此=fBvBdlcosp=aBxdx=Ba2，由于0，方向CtB；因此ABCBC02CB边和BC边的动生电动势的大小相等，方向相反，得线圈的总电动势为0。12-14半径为a的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n螺线管导线中通过交变电流i=Isint，则围在管外的同轴圆形回路(半径为r)上的感生0TOC o

9、 1-5 h z电动势为。解：感生电动势=-d2m=-SdB，螺线管中产生的磁感应强度dtdtB=ni=nIsint，螺线管外产生的磁感应强度B近似为0，因此S=兀a2，000dBdB=cost，得=-S=一a兀2nIcost。 HYPERLINK l bookmark28dt00dt0012-15半径r=0.1cm的圆线圈，其电阻为R=10。，匀强磁场垂直于线圈，若使线圈中有稳定电流i=0.01A，则磁场随时间的变化率为dB=Odt解：感生电动势大小=|-史m|=|-SI，结合欧姆定律-IR，面积dtdtS-兀r2，代入数据，得丨竺1=3.18,104T/sdt12-16引起动生电动势的非静

10、电力是力，引起感生电动势的非静电力是力。解：引起动生电动势的非静电力是洛伦兹力，可参考教材12.2.1节开头推导过程；麦克斯韦提出假设：变化的磁场在其周围空间要激发一种电场，这个电场叫做感生电场。感生电场不是静电场，作用在电荷上的力是一种非静电场力，正是由于感生电场的存在，才在闭合回路中形成感生电动势。12-17一自感系数为0.25H的线圈，当线圈中的电流在0.01s内由2A均匀TOC o 1-5 h z地减小到零。线圈中的自感电动势的大小为。1T0解：自感电动势的大小=1Ld-1=10.25X（一）1=50V。ldt0.0112-18如图12-18所示，矩形线圈由N匝导线绕成，长直导线通有电

11、流i=-sint，则它们之间的互感系数为0习题12-18图a|1fc-xi解：建立如图所示坐标轴，在线圈中x坐标处取一宽度为dx的微元。无限长直导线磁感应强度B=詮2兀x通过微元的磁链dW=NB-dS=NBdS=N-丄adx,2兀x=J2bNbadxia02兀ln2，M=W=iaN广0In22兀iNaln202兀12-19在一个自感系数为L的线圈中通有电流-，线圈中所储存的能量是解：储存在载流线圈中的磁能W=-L-2。m212-20半径为R的无限长柱形导体上流过电流-，电流均匀分布在导体横截面上，该导体材料的相对磁导率为1，则在导体轴线上一点的磁场能量密度为,在与导体轴线相距为r处（rvR）的

12、磁场能量密度为。9cm1cm习题12-22图习题12-18图解：磁场能量密度w二-B2，由于=，导体材料的相对磁导率为m20rr1,因此=，w二-B。利用安培环路定理，得导体轴线上一点B=0，代0m20入w二-B2，得w二0；与导体轴线相距为r处（rvR）的B=工，代入m2m2,R21=2o2丿0B20三计算题12-21有一匝数N=200匝的线圈，今通过每匝线圈的磁通量二510-4sin10,t（Wb）。求：（1）在任意时刻线圈内的感应电动势；（2）在t=10s时线圈内的感应电动势。、d中d解：（1）由法拉第电磁感应定律*=-=-N，代入数据，得任意时dtdt刻线圈内的感应电动势*=-，cos

13、（10兀t）V；（2）t=10s时，代入*=-，cos（10,t）V，得此时线圈内的感应电动势-3.14V12-22如图12-22所示，一长直导线中通有I=5.0A的电流，在距导线9cm处，放一面积为0.10cm2,10匝的小圆线圈，线圈中的磁场可看作是均匀的。今在1.0 x10-2S内把此线圈移至距长直导线10.0cm处，求：（1）线圈中的平均感应电动势；（2）设线圈的电阻为1.0 x102,，求通过线圈横截面的感应电荷。解:（1）利用安培环路定理，得在距离导线d处的磁感应强度B咛，因2duIS此穿过小圆线圈的磁链中NNBSN；0距导线9cm和10cm处，即2dd9cm和d10cm时，代入数

14、据，得中=1.111x10-9Wb，中=1.00 x10-9Wb，1212因此线圈中的平均感应电动势-A-211-11x10_8V；AtAt（2）通过线圈横截面的感应电荷qIdt1（T-W）1.11x10-8C。彳R1212-23如图12-23所示，导体AD长为L,在匀强磁场B中绕OO转动。角速度为，ACJL。求A、D两点的电势差并判断电势高低。O习题12-23图习题12-24图CD2L，由解:把导体AD分成CA和CCD两段分别计算，CAJ8CAJA（vxB）-dl，以点C为原点，作水平相左的x轴，则CA段的动生电动势CB0，方向CTA；由CA8J3LvBdxJ3LB0，方向CTD；因此电势4

15、11差为18B18B”=6B力，D端电势高。12-24如图12-24所示，长为L的导体棒OP在处于均匀磁场中，并绕OO以角速度转动，棒与转轴间夹角恒为0，磁感应强度B与转轴平行。求OP棒在图示位置处的电动势。解：由二OPP(v,B)-dl，以O为原点，作水平相右的x轴，则导体棒OPO的动生电动势OPOPPvBdlcos0OPvBdlcos0；0为棒与转轴间夹角，由于dlcos0=dx，因此OlLsin0Bxdx=1B(Lsin0)2，由于0，方向OTP。o2OP12-25如图12-25所示，金属杆AB以匀速率v平行于一长直导线移动，此导线通有电流I。求杆中的感应电动势，杆的哪一端电势较高？习题

16、12-25图习题12-26图解：在导线AB所在区域，B心r，方向垂直纸面向里。a+bv01dr=-vo1Ina+b，由于a2兀r2兀aid=(v,B)-dr=-vBdr=-vodr，ABab2兀r0，方向由BTA，A端电势较高。AB12-26在半径为R的圆柱体空间中存在着均匀磁场，B的方向与柱的轴平行。如图12-26所示，有一长为L的金属棒放在磁场中，设B随时间的变化率为曽=常量，求棒上感应电动势的大小。习题12-26图解：在圆柱体的圆形横截面上取圆心O,作线段OA、OB，这样长为L的金属棒将和OA、OB组成一个三角形；当B以的速率变化，感生电场Ek为一系列同心圆，OA、OB段均与感生电场E垂

17、直，OA、OB段不产生电动势,k=JE，dl=fE，dl=，又由=JE，dl=-dm=-SdB,LkABkABLkdtABdt=-SdB一dBLR2-Adtdt22|=dBLR2-dt22。棒上壓应电动势的大小O12-27如图12-27所示，在无限长通电流I的直导线旁放置一个刚性的正方形线圈，线圈一边与直导线平行，尺寸见图示。求：（1）穿过线圈的磁通量；（2）2当直导线中电流随时间变化的规律为I二Isint，在=兀时，线圈中的感应03电动势大小和方向。bhabRR习题12-27图21习题12-28图dx1xb1-4b习题12-27图解：（1）取线圈顺时针方向为回路的绕行方向，建立如图所示的直角

18、坐标系，在线圈中x坐标处取一宽度为dx的微元。根据磁场的安培环路定理可得B，-oI，所以通过微元的磁通量=BdS，BdS=bdx，所以通过整个TOC o 1-5 h z2kx2兀x线圈的磁通量p=Ja+b出也bdx，na+；（2）由法拉第电磁感应定律可知，a2兀x2兀a线圈中产生的感应电动势8，-竺，巴:型cos血Inab，oIobInab，由dt2ka4ka楞次定律可判断，方向为顺时针方向。12-28一截面为长方形的螺绕环，其尺寸如图12-28所示，共有N匝，求此螺绕环的自感。解：设通入电流I，由安培环路定理得，螺绕环内磁感应强度为B，oNI，2kr通过某一横截面的磁通量为，JR2型hdr，oNhInR，所以自感TOC o 1-5 h zR2kx2kR11NIhRNoln-_r中N2kRN2hRL，卜，oIn2。III2kR112-29一圆形线圈A由50匝细线绕成，其面积为4cm2,放在另一个匝数等于100匝、半径为20cm的圆形线圈B的中心，两