《农业试验统计》直线回归与相关

1、第八章直线回归与相关 (2)第十九讲1西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作二、直线回归的区间估计1、直线回归的抽样误差在直线回归总体 中抽取若干个样本时，由于 ，各样本的a、b 值都有误差。因此，由 给出的点估计的精确性，决定于 和a、b的误差大小。2西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作2、回归截距的置信区间差分别为a 的标准误为：样本回归截距,而 和b 的误3西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作而(a-)/sa是遵循=n-2的t分布。所以对总体回归截距有95%可靠度的置信区间为：3、回归系数的置信区间总体回归系数的95%可靠度的置信区间为:4西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制

2、作4、条件总体平均数 的置信区间根据回归模型的定义，每一个X上都有一个Y 变数的条件总体，该条件总体的平均数 ，而其样本估计值为 。由于 ，故 的标准误为：5西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作于是条件总体平均数的95%的置信区间为：例9.8P167试根据例9.1资料估计：当3月下旬至4 月中旬的积温为40旬度时，历年的一代三化螟平均盛发期在何时(取95%可靠度)？将x=40代入方程得6西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作5、条件总体预测值的置信区间这是以一定的保证概率估计任一X上Y单个预测值的存在范围。7西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作8西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制

3、作故保证概率为0.95的Y(p)预测区间为：例9.9试根据例9.1资料估计：某年3月下旬至4月中旬的积温为40旬度，试估计该年的一代三化螟盛发期在何时(取95%可靠度)？9西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作10西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作8.3直线相关 8.3.1 相关系数和决定系数 8.3.2 相关系数的假设测验11西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作8.3.1 相关系数和决定系数一、相关系数IIIIVIIIIIIIVIIIIIIIVIII设有一X、Y均为随机变量的双变数总体，具有N对(X，Y)。若在标有这N个(X，Y)坐标点的直角坐标上移动坐标轴，将X轴和Y轴分别平移

4、到X和Y上，则各点位置不变，而所取坐标变为(X- X，Y- Y)。12西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作上述三图充分说明 的值可用来度量两个变数直线相关程度和性质。但是，X和Y的变异程度、所取单位及N的大小都会影响 为了具有可比性，需要将离均差转化为标准化离均差，再以N除之，从而得到双变数总体的相关系数 为：13西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作从样本的角度分析，y 的平方和SSy是由离回归平方和 及回归平方和 构成的，14西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作后者是由X的不同而引起。显然，若坐标点愈靠近回归线，则U对SSy的比率愈大，直线相关就愈密切，故样本的相关系数r 为：

5、15西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作二、决定系数决定系数(determination coefficient):由x 不同引起的 y 的平方和 占总平方和 的比率。可见，决定系数即为相关系数r 的平方值。16西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作17西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作8.3.2 相关系数的假设测验一、=0的假设测验假设H0：=0对HA：0。R 的抽样误差为：18西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作当=0时此t值遵循=n-2 的t 分布。19西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作例9.12P175试测验例9.11所得r =-0.8371的显著性。查附表4，t

6、0.01,7=3.50,现实得|t|t 0.01，故接受HA。20西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作由于一定时，t的值都是一定的，将其代入 ，整理后得到： r是自由度和显著水平一定时的临界r值。根据此公式，可事先计算出临界r值(附表10P376)，只要算得的|r| r,则r在水平上显著。21西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作8.4直线回归与相关的内在关系和应用要点 8.4.1 直线回归与相关的内在关系 8.4.2 直线回归和相关的应用要点22西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作8.4.1 直线回归与相关的内在关系1、相关系数是标准化的回归系数回归系数是有单位的，但若对b 作消去

7、单位的标准化处理，即对b中x 和y 的离均差以各自的标准差sx 和sy为单位，则有：23西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作24西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作2、相关系数r 是y 依x 的回归系数by/x和x依y 的回归系数bx/y 的几何平均数。3、线性回归方程也可用相关系数表示25西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作4、线性回归和离回归的平方和也可用相关系数表示26西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作8.4.2 直线回归和相关的应用要点1、回归和相关分析要有学科专业知识指导。2、要严格控制研究对象(X 和 Y )以外的有关因素。3、直线回归和相关不显著，并不意味X 和Y 没有关系。27西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作4、一个显著的r 或b 并不代表X 和Y 的关系就一定是线性的。5、对难以发现 X 和 Y 的真实曲线关系，允许 X 和 Y 在一定的范围之内用线性关系进行描述，但是使用范围也必须严格限制在观察值范围之内。28西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作6、一个显著的相关或回归并不一定具有实践上的预测意义。例如，当=50时，|r|=0.273即显著，但r2=0.074，表明X 和Y 可用线性关系说明的部分仅占总变异的7.4%，未说明的部分占92.6%，显然由X 预测