函数的表示方法及图像画法

1、函数的表示方法及图像画法第1页，共29页，2022年，5月20日，9点41分，星期一1.点(x，y)在映射f下的像是(2xy，2xy)， (1)求点（，）在映射f下的像；（）求点(4，6)在映射f下的原像. 知识应用2.设集合A1,2,3,k,B4,7,a4,a23a,其中a,kN,映射f:AB，使B中元素y3x1与A中元素x对应，求a及k的值. a2 , k5 (1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7);(2)点（4，6）在映射f下的原像是（5/2，1）第2页，共29页，2022年，5月20日，9点41分，星期一2表示函数的方法有解析法、列表法和图象法三种. 1.函数的概念一、复习： 设A

2、、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数（function） 记作：y=f(x)，xA第3页，共29页，2022年，5月20日，9点41分，星期一函数的表示方法第4页，共29页，2022年，5月20日，9点41分，星期一例1 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1） 5公里以内（含5公里），票价2元；（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的

3、图象二例题讲解：第5页，共29页，2022年，5月20日，9点41分，星期一解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.函数的表示方法：第6页，共29页，2022年，5月20日，9点41分，星期一例2 、 画出函数y=|x|的图象.第7页，共29页，2022年，5月20日，9点41分，星期一（2）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样

4、使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.第8页，共29页，2022年，5月20日，9点41分，星期一例2下表是某校高一（1）班三名同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。第9页，共29页，2022年，5月20日，9点41分，星期一（3）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系 优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.第10页，共29页

5、，2022年，5月20日，9点41分，星期一 某种笔记本的单价是5元，买x( )个笔记本需要y元,试用函数的三种表示法表示函数:三、练习题：第11页，共29页，2022年，5月20日，9点41分，星期一函数的图像画法第12页，共29页，2022年，5月20日，9点41分，星期一填空：(1)点P(4,a)在过点(0,2)且平行于x轴的直线上，则点P的坐标是 ；(2)点P(a,b)关于x轴对称点的坐标是 ；(3)点P(2-a,3a+6)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ；(4)点A（a+2，-1），B（-3 ,b）关于y轴对称,则a=_,b=_。 (a,b)(3,3)或(6,-6)1-1(4,

6、2)考考你:第13页，共29页，2022年，5月20日，9点41分，星期一函数的图象x 把一个函数在定义域内的一个自变量的值，和它对应的因变量的值分别作为一个点的横坐标和纵坐标，就能在直角坐标系内描出相应的一个点，由所有这样的点组成的图形，就是这个函数的图象y(x,y)第14页，共29页，2022年，5月20日，9点41分，星期一列表、描点、连线画函数的图象的步骤根据已描出的点判断图像是直线还是曲线。在连接各点时应注意什么？第15页，共29页，2022年，5月20日，9点41分，星期一-1画出函数y=x+0.5的图象x-3-2-10123y-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5解:列

7、表:描点,并画图x231-1-3-2123-2-3oyy=x+0.5练一练第16页，共29页，2022年，5月20日，9点41分，星期一想一想：画函数图像时是否可以把每一个点都画在坐标纸上？2.如果不能，是否能选择一些合适的点，使我们通过一定数量的点的位置，估计出这个图像的形状和变化趋势？你怎样选取这些合适的点？第17页，共29页，2022年，5月20日，9点41分，星期一尝试画图：在直角坐标系中，画出下面函数的图像：第18页，共29页，2022年，5月20日，9点41分，星期一根据所学的内容，回答下列问题：1.画函数的图像的步骤是什么？2.在连接各点时应注意什么？列表、描点、连线根据已描出的

8、点判断图像是直线还是曲线。第19页，共29页，2022年，5月20日，9点41分，星期一丰收园本节课你学到了什么?第20页，共29页，2022年，5月20日，9点41分，星期一复习提问： 2.已知点的坐标如何在平面直角坐标系内找出与之对应的点?1.与坐标轴平行的直线上的点的坐标有何特点?3.对称点的坐标关系是什么?第21页，共29页，2022年，5月20日，9点41分，星期一平行于x 轴的直线上的所有点纵坐标相同，平行于y 轴的直线上的所有点横坐标相同.结论：平行于坐标轴直线上点的坐标特点：第22页，共29页，2022年，5月20日，9点41分，星期一y纵轴x横轴012345-4-3-2-13

9、1425-2-4-1-3ab第23页，共29页，2022年，5月20日，9点41分，星期一Xy对称点的坐标关系：PP1P2P3（a，b）（a，b）（a，b）（a，b）(1)关于x轴对称的两点其横坐标相同,纵坐标互为相反数(2)关于y轴对称的两点其横坐标互为相反数,纵坐标相同(3)关于原点对称的两点其横、纵坐标都互为相反数.（全反）第24页，共29页，2022年，5月20日，9点41分，星期一(1). 待定系数法; (2).实际问题的应用 一 次 函 数正 比 例 函 数解析式 图 象性 质应 用 y = k x ( k0 ) =k x + b（k,b为常数，且k 0） k0 k0 k0,b0k

10、0,b0k0k0,b0时,在, 象限;k0,b0时在, ,象限;k0,b0时在, , 象限k0时,在, 象限.k0, b0时,y随x的增大而增大; 当k0)个单位长度得到函数y=f(xa)的图象;y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移k(k0)个单位长度得到函数y=f(x)k.第26页，共29页，2022年，5月20日，9点41分，星期一 (2)对称变换:y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称：y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称；y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称：y=|f(x)|的图象可将函数y=f(x)的图象在 . ,其余部分不变； y=f(|x|)的图象可将函数y=f(x)的图象在x0的部分作出,再用 . ,作出x0)的图象可将函数y=f(x)的图象上所有点 . 的而得到.y=f(x)(0)的图象可将函数y=f(x)的图象上所有点的 .得到. (4)函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图象关于 .对称,y=f(a+x)与y=(b-x)的图象关于 .对称.14纵坐标变为原来的k倍，横坐标不变15横坐标变为原来的 ,纵坐标不变1