安徽省滁州市施集乡中学高三数学理月考试卷含解析

1、安徽省滁州市施集乡中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若+1=0，则角B的度数是（）A60B120C150D60或120参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】利用正弦定理得到=，代入已知等式，利用同角三角函数间的基本关系化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数【解答】解：根据正弦定理有： =，代入已知等式得：+1=0，即1=，整理得：2sin

2、AcosBcosBsinC=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），又A+B+C=180，sin（B+C）=sinA，可得2sinAcosB=sinA，sinA0，2cosB=1，即cosB=，则B=60故选：A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键2. 函数的图象大致是参考答案：A3. 同时具有性质“最小正周期是，图象关于直线x=对称”的一个函数是( )Ay=sin（+）By=cos（x+）Cy=cos（2x）Dy=sin（2x）参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性 【专题】

3、三角函数的求值【分析】利用周长公式及对称性判断即可得到结果【解答】解：A、y=sin（+），=，T=4，不合题意；B、y=cos（x+），=1，T=2，不合题意；C、y=cos（2x），=2，T=，令2x=0，即x=，不合题意；D、y=sin（2x），=2，T=，令2x=，即x=，即图象关于直线x=对称，符合题意，故选：D【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的对称性，熟练掌握周期公式是解本题的关键4. 在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（3，1）到直线l的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数有（）A3B2C4D1参考答案：B【考点】IT：点到直线的距离公式【分析】由于

4、AB=2+1，故满足条件的且和线段AB有交点的直线不存在，故满足条件的直线有两条，这两条直线位于线段AB的两侧【解答】解：AB=2+1，故不存在和线段AB有交点的直线故满足条件的直线有两条，这两条直线位于线段AB的两侧故选 B 如图：5. 已知，则“”是“”的（） HYPERLINK / A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A6. 已知第一象限内的点M既在双曲线C1：=1（a0，b0）上，又在抛物线C2：y2=2px上，设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，且MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）ABC1+D

5、2+参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据条件得到抛物线和双曲线的焦点相同，根据双曲线和抛物线的定义得到MF1F2为等腰直角三角形，利用定义建立方程进行求解即可【解答】解：设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，抛物线的准线方程为x=c，若MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，由于点M也在抛物线上，过M作MA垂直准线x=c则MA=MF2=F1F2，则四边形AMF2F1为正方形，则MF1F2为等腰直角三角形，则MF2=F1F2=2c，MF1=MF2=2c，MF1MF2=2a，2c2c=2a，则（1）c=a，则离心率e=1+，故选：C7. 已知m，n表示两条不同直线，表

6、示平面，下列说法正确的是（ ）A若则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B8. 已知，函数为奇函数，则a（A）0（B）1（C）1（D）1参考答案：答案：A解析：解法1由题意可知，得a=09. 已知O是坐标原点，点A（1，1），若点M（x，y）为平面区域上一个动点，则?的最大值为（）A3B2C1D0参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=?，求出z的表达式，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=?，A（1，1），M（x，y），z=?=x+y，即y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当y=x+z，经

7、过点B（0，2）时，直线截距最大，此时z最大为z=0+2=2故选：B10. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是：（ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图,若输入m=5则输出k的值为参考答案：4本题考查程序框图.mk初始50第一次91第二次172第三次333第四次654第四次时, 6550,所以输出k=412. 在中，若，的面积为，则角 . 参考答案：略13. 设函数在区间上连续，则实数的值是 参考答案：答案:214. 向量=（3，4）与向量=（1，0）的夹角大小为参考答案：arccos【考点】平面向量数量积的

8、运算【分析】由已知向量的坐标结合数量积求夹角公式得答案【解答】解：向量=（3，4）与向量=（1，0），cos=arccos故答案为：arccos15. 如图，在ABC中，D为线段AB上的点，且AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，则=参考答案：【考点】正弦定理【分析】设AC=x，CD=y，则AB=3x，BC=3y；利用余弦定理求出x2、y2的关系，再用二倍角化简，利用正弦、余弦定理即可求出结果【解答】解：设AC=x，CD=y，则AB=3x，BC=3y；cosA=，化简得x2=y2；=2?=?+=故答案为：16. 已知幂函数（是实数）的图象经过点，则f（4）的值为_参考答案：2【分析】首先求出

9、幂函数，然后求解。【详解】幂函数的图象过点，所以，解得，所以，则故答案为：217. 已知两点A（1，2）、B（m，3），若实数，则直线AB的倾斜角a的范围为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，其中，.（1）当，时，求关于x的不等式的解集；（2）若，证明：.参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）代入，的值，求出 的分段函数的形式，求出不等式的解集即可；（2）变形可得，再利用三角不等式求出的最小值为，由基本不等式即可得到的最小值为4【详解】解：（1）由，得， 所以的解集为. （2）由，可得， 因为，所以，当且仅当时等号成立.

10、所以.19. 已知f(x)axlnx，x(0，e，aR.(1)若a1，求f(x)的极小值；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为3.参考答案：20. 下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图，（1）计算样本数据落在6，10内的频数，(2) 计算数据落在（2，10）内的概率。w.w.w.c.o.m 参考答案：1）64， （6分） （2）0.4.21. 已知函数.(1)若，解不等式：；(2)若恒成立，求的取值范围.参考答案：(1)当时，解得：，所以原不等式解集为.(2)，若恒成立，只需：.解得：或.22. (本题满分14分) 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且（）求椭圆的离心率；（）是过三点的圆上的点，到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程； （）在（）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围参考答案：【解】（）连接，因为，所以，即，故椭圆的离心率 3分（其他方法参考给分）