(五年级)奥数倒推法课件

1、例1、一个(y )数加上3，然后乘以2，得16，求这个数是多少？162=88-3=5第二页，共43页。练1、一个数减去10，然后除以2，最后(zuhu)得10，求这个数是多少？102=2020+10=30第三页，共43页。练2、一个数加上3，然后乘以2，再减去4，最后得10，求这个(zh ge)数是多少？数：3+324-41010+4=14142=77-3=4第四页，共43页。练3、一个数加上4，乘以3，减去6，再除以2最后(zuhu)得12，求这个数是多少？数：4+436-61224+6=30303=1010-4=6122=242第五页，共43页。12例2、有一桶油，第一次用去全部(qunb

2、)的一半，第二次用去余下的一半，还剩下12千克，求这桶油原来重多少千克？原：122=24242=48答：这桶油原来(yunli)重48千克。第六页，共43页。练1、一根电线，电工第一次用去了全长的一半(ybn)，第二次用去了剩下的一半(ybn)，还剩16米，求这根电线原来长多少米？原：16162=32322=64答：这根电线(dinxin)原来长64米。第七页，共43页。练2、修路队计划4天修完一段公路(gngl)，第一天修了全长的一半，第二天修了余下的一半，第三天修了余下的一半，第四天修了62米，正好完成任务。求这条公路(gngl)全长多少米？原：62622=1241242=248答：这条公

3、路(gngl)全长496米。2482=496第八页，共43页。例3、修路队修一条(y tio)路，第一天修了全长的一半多50米，第二天修了剩下的一半多50米，第三天将剩下的100 米全部修完，求这段公路的全长？原：5050100100+50（ ）2=300300+502=700（ ）答：这段公路(gngl)的全长是700米。第九页，共43页。（ ）（ ）练1、元元读一本(y bn)科幻小说，第一天读了全书的一半多30页，第二天读了余下的一半多16页，还剩下64页没有读。求这本科幻小说一共有多少页？原：30166464+162=160160+302=380答：这本科幻小说一共(ygng)有380

4、页。第十页，共43页。（ ）（ ）练2、有一筐橙子，第一次取出全部的一半(ybn)还多10个，第二次取出余下的还多5个，最后还剩下5个，求这筐橙子一共有多少个？原：10555+52=2020+102=60答：这筐橙子(chng zi)一共有60个。第十一页，共43页。（ ）（ ）例4、婆婆在早市卖一筐鸡蛋，第一次卖出全部的一半少2个，第二次卖出余下的一半少2个，此时(c sh)还剩下28个，求婆婆早晨带了多少个鸡蛋去早市？原：222828- 22=5252-22=100答：婆婆(p p)早晨带了100个鸡蛋去早市。第十二页，共43页。（ ）（ ）练1、仓库里有一批粮食，第一天运出全部粮食的一半

5、还少10吨，第二天运出余下粮食的一半还少30吨，这时仓库里还剩下(shn xi)120吨粮食没有运。求仓库里原来有粮食多少吨？原：1030120120- 302=180180-102=340答：仓库(cngk)里原来有粮食340吨。第十三页，共43页。（ ）（ ）练2、盒子(h zi)里有一堆乒乓球，第一次取出一半少2个，第二次取出一半还少5个，盒子(h zi)里还剩20个乒乓球。求盒子(h zi)里原来有多少个乒乓球？原：252020- 52=3030-22=56答：盒子(h zi)里原来有56个乒乓球。第十四页，共43页。练3、仓库里有一批粮食，第一天运出全部粮食的一半多18吨，第二天运出

6、余下的一半少5吨，这是仓库里还剩下30吨粮食没有(mi yu)运。求仓库里原来有粮食多少吨？原：18530(30-5) 2=50(50+18) 2=136第十五页，共43页。练4、桃园里堆着若干吨桃子，第一次搬走原有桃子的一半，第二次又搬进450吨，第三次又搬走现有桃子的一半又50吨，结果剩余桃子的2倍是1200吨。桃园原来(yunli)堆有桃子多少吨？(600-50) 2=1100650 2=1300原：4505060012002=6001100-450=650第十六页，共43页。例 树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，

7、这时三棵树上鸟的只数相等(xingdng).问：原来每棵树上各落多少只鸟？分析 倒推时以“三棵树上鸟的只数相等(xingdng)”入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数48316（只）.第三棵树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的6只后得到的，所以第三棵树上原落鸟16610（只）.同理，第二棵树上原有鸟166814（只）.第一棵树上原落鸟16824（只），使问题得解. 第十七页，共43页。解：现在三棵树上各有鸟多少只？48316（只）第一(dy)棵树上原有鸟只数. 16824（只）第二棵树上原有鸟只数.166814（只）第三棵树上原有鸟只数.16610（只）答：第一(dy)、二、三棵树上原来各

8、落鸟24只、14只和10只.第十八页，共43页。2.有砖26块，兄弟二人争着挑.弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了.哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半.哥哥不服，弟弟只好(zhho)给哥哥5块.这时哥哥比弟弟多2块.问：最初弟弟准备挑几块砖？提示：先用“和差”解法求出弟弟最后(zuhu)挑几块砖： （26-2）212（块）再用倒推法求出弟弟最初准备挑几块砖. 2626（125）2216（块）答：弟弟最初准备挑砖16块.第十九页，共43页。2、甲、乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶中倒和甲桶剩下(shn xi)的同样多的油放入甲

9、桶。这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？分析：此题可以从最后的两桶油都是36千克(qink)往前推：第二次倒入：乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶得到甲桶是36千克(qink)，则36千克(qink)是甲桶原有油的2倍；所以没倒入之前甲桶有油362=18千克(qink)，则乙桶此时是36+18=54千克(qink)，即第一次倒入之后甲桶是18千克(qink)，乙桶是54千克(qink)；而乙桶的54千克(qink)，是第一次倒入时，从甲桶倒入了和它原来同样多的油得到的，所以乙桶原来有油：542=27千克(qink)，则甲原来有油18+27=45千克(qink)362=18（千克

10、(qink)）36-18=18（千克(qink)乙36+18=54（千克(qink)）；第一次甲桶倒入乙桶的油为：542=27（千克(qink)），所以原来乙桶有油：27千克(qink)甲桶有油：18+27=45（千克(qink)），第二十页，共43页。甲乙丙各有棋子若干个.甲先给乙、丙一些棋子,使乙、丙每人的棋子数各增加一倍.然后乙也把自己的一些棋子给甲、丙使每人的棋子数各增加一倍；最后丙也按甲和乙的棋子数分别(fnbi)给甲、乙一些棋子,此时三人都各有16个棋子.开始时三人各有多少个棋子?甲乙丙48+16+8=32168816+8+8=32161616第二十一页，共43页。后一次是丙给甲乙

11、棋子,所以甲乙的棋子都增加一倍,而此时三人的棋子都是16个所以可以倒推出第二次分完后甲乙的棋子数是162=8个那么(n me)丙第二次就有16+8+8=32个棋子（加上给甲乙的）因为乙给甲丙一些棋子所以可以倒推出第一次分完后,甲丙的棋子数甲是82=4个,丙是322=16个那么(n me)乙的棋子数是8+4+16=28个（加上给甲丙的）再倒推一次因为甲给乙丙棋子所以没分之前,乙有282=14个,丙有162=8个,甲则有4+14+8=26个（加上给乙丙的）综上所述：开始时甲有26个棋子,乙有14个,丙有8个棋子.第二十二页，共43页。例4 篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个(y ).小明取走

12、余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个(y ).这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？分析 依题意，画图(hu t)进行分析. 第二十三页，共43页。解：列综合(zngh)算式：（11）2121222（个）答：篮子里原有梨22个.第二十四页，共43页。例5 甲乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来(huli)，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？第二十五页，共43页。分析(fnx) 解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千

13、克.已知“甲、乙两个油桶各装油15千克.售货员卖了14千克”.可以求出甲、乙两个油桶共剩油1521416（千克）.又已知“甲、乙两个油桶所剩油”及“这时甲桶油恰是乙桶油的3倍”.就可以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克.求出甲、乙两个油桶最后各有油的千克数后，再用倒推法并画图求甲桶往乙桶倒油前甲、乙两桶各有油多少千克，从而求出从两个油桶各卖出多少千克.第二十六页，共43页。解：甲乙两桶油共剩多少(dusho)千克？152-1416（千克）乙桶油剩多少(dusho)千克？16（31）4（千克）甲桶油剩多少(dusho)千克？4312（千克）第二十七页，共43页。3.阿凡提去赶集，他用钱的一半买肉

14、，再用余下钱的一半买鱼，又用剩下钱买菜.别人(birn)问他带多少钱，他说：“买菜的钱是1、2、3；3、2、1；1、2、3、4、5、6、7的和；加7加8，加8加7、加9加10加11。”你知道阿凡提一共带了多少钱？买鱼用了多少钱？第二十八页，共43页。买菜(mi ci)的钱：1233211234567788791011100（元）总钱数：10022400（元）买鱼的钱：40022100（元）答：阿凡提一共带了400元钱，买鱼用去100元钱.第二十九页，共43页。数学建模：一个贪心的商人，整天都想发财。一天他在路上遇到了一个魔术师。魔术师说：“这里有一个神奇的盒子，只要把金币放到这个盒子里从一数到

15、十，金币就会翻倍。但每次你要付给我80个金币作为(zuwi)盒子的使用费。”商人听后，心想发财的机会来了。他与魔术师约定：每变一次，商人都付给魔术师80个金币作为(zuwi)盒子的使用费。 于是，商人将口袋里所有的金币都放进魔术师的盒子里，从一数到十，打开盒子一看，哇！钱真的翻了一倍，商人十分高兴，取出钱，并付给魔术师80个金币。然后商人又将其余的金币都放进魔术师的盒子里，商人的钱有翻倍了，魔术师又得到了80个金币，接着商人又放入第三笔钱，钱又翻倍了。但此时的商人付给魔术师80个金币后，他自己已是分文不剩了。小朋友请你算一算，这个贪心的商人原来有多少金币呢？分析(fnx)实际问题，抽出数学问题

16、魔术师有一个神奇盒子可以使金币翻倍，贪心的商人想把金币放入盒子里，但每次要付给魔术师80个金币作为盒子的使用费。他连着三次放入金币，第三次将80个金币给完魔术师后，他自己已是分文不剩了。求贪心的商人原来有多少金币？第三十页，共43页。原：建立(jinl)数学模型，解决实际问题808080802=4040+80=1201202=6060+80=1401402=70答：贪心(tnxn)的商人原来有70个金币。第三十一页，共43页。例4、桃园里有三个箩筐(lukung)，共装着48个桃子。欧欧先从第一筐拿出8个桃子放入第二筐；又从第二筐拿出6个桃子放入第三筐，这时三个箩筐(lukung)的桃子数相等

17、。原来每个箩筐(lukung)放了多少个桃子？一二三（ ）（ ）（ ）8（ ）（ ）（ ）6（ ）（ ）（ ）48483=16(个)161616162210101424第三十二页，共43页。（ ）（ ）（ ）练1、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组的图书刚好(gngho)相等，问甲、乙、丙三个小组原来各有图书多少本？甲乙丙（ ）（ ）3（ ）（ ）5（ ）（ ）90903=30(本)303030303525253233第三十三页，共43页。（ ）（ ）练2、三只金鱼缸里共有15条金鱼，如果从第一缸里取出2条金鱼放入第二缸，再从第二缸取出3条金鱼放

18、入第三缸，那么三只金鱼缸里的金鱼就一样多，求原来(yunli)每只金鱼缸里各有多少条金鱼？（ ）一二三（ ）（ ）2（ ）（ ）3（ ）（ ）15153=5(条)555582267第三十四页，共43页。（ ）80练3、学校乒乓球队有三盒乒乓球，王教练从第一盒中取出12只放入第二盒，又从第二盒中取出18只放入第三盒，再从第三盒中取出27只放入第一盒，这是三盒乒乓球都是80只，求原来(yunli)三个盒子里各有多少只乒乓球？（ ）（ ）甲乙丙（ ）（ ）12（ ）（ ）18（ ）（ ）8080539889898665（ ）（ ）（ ）278010753第三十五页，共43页。加28 + 5 = 138 + 7 = 156 + 5 = 116 + 2 = 8看谁观察(gunch)地最仔细不变加2减3不变减3你发现(fxin)什么规律了？第三十六页，共43页。8 5 = 38 7 = 16 5 = 16 2 = 4看谁观察(gunch)地最仔细加2不变减2减3不变加3你发现什么(shn me)规律了？第三十七页，共43页。6 2 = 49 2 = 78 6 = 26 6 = 0看谁观察(gunch)地最仔细不变加3加3不变减2减2你发现(fxin)什么规律了？第三十八页，共43页。例4、优优做一道加法