高中数学必修四(综合测试题+详细答案)（常用）（精品）

1、高中数学必修四(综合测试题+详细答案)必修四综合复习一、选择题(12 道)1已知 AB = (6,1), BC = (x, y),CD = (一2,一3),且BC DA ，则 x+2y 的值为 ( )1A0 B. 2 C. D. 2 22设0 共 9 想 2几 ，已知两个向量OP = (cos9 , sin9)， OP = (2 + sin9 , 2 一 cos9)，则向量 P P 长度的最大值是1 2 1 2( )A. 2 B. 3 C.3 2 D. 2 33已知向量a ，b 满足 a = 1, b = 4, 且a .b = 2 , 则a 与b 的夹角为几 几 几 几A B C D6 4 3

2、 24如图 1 所示， D 是ABC 的边 AB 上的中点， 则向量CD = ( ) 高考资源网A 一 BC + BA B 一 BC 一 BA1 12 2C BC 一 1 BA D BC + 1 BA5设a 与b 是两个不共线向量，且向量a +入 b 与一 (b 一 2a)共线，则入 = ( )2 2A0 B1 C2 D0.56已知向量a = ( 3,1)，b 是不平行于x 轴的单位向量，且a . b = 3 ，则b = ( )A )| B )| C )| D(1，0)7在编OAB 中， OA = a ，OB = b ，OD 是 AB 边上的高，若AD = 入 AB ，则实数入 等 于( )A

3、 a . (b 一 a) B a . (a 一 b) C a . (b 一 a) D a . (a 一 b) a 一 b2 a 一 b2 a 一 b a 一 b8在编ABC 中， a, b, c 分别为三个内角A、B、C 所对的边,设向量m = (b 一 c, c 一 a), n = (b, c + a) ，若向量m n ，则角 A 的大小为 ( ) 高考资源网几 几 几 2几A B C D6 3 2 39设BAC 的平分线 AE 与 BC 相交于 E，且有BC = 入 CE, 若 AB = 2AC 则入 等于( )1 1A 2 B C 3 D 高考资源网2 310函数 y = sin x c

4、os x + 3cos2x 一 3 的图象的一个对称中心是( )A. ( 2几 , 一 3 ) B.(5几 , 一 3 ) C. (一 2几 , 3 ) D. (几 , 一 3)3 2 6 2 3 2 3高中数学必修四(综合测试题+详细答案)3 511. (1+ tan 210 )(1+ tan 220 )(1+ tan 230 )(1+ tan 240 ) 的值是( )A. 16 B. 8 C. 4 D. 212 当0 想 x 想 几 时,函数 f (x) = cos2 x 的最小值是( )4 cos x sin x 一 sin 2 x1 1A 4 B C 2 D2 4二、填空题(8 道)1

5、3已知向量a = (cos9 ,sin 9 ) ，向量b = ( 3, 一1) ，则 2a 一 b 的最大值是 _一 一14设向量 与b 的夹角为9 ，且 = (3,3) ， 2b 一 = (一1,1) ，则cos9 = _15在编AOB 中， OA = (2cosa,2sina), OB = (5cosb ,5sinb) ，若OA . OB = 一5 ，则编AOB 的面积为_.16. tan 20 + tan 40 + 3 tan 20 tan 40 的值是 _.17. ABC 中， sin A = ，cos B = ，则cos C = _. 5 1318已知sina + cosb = 1

6、， sin b 一 cosa = 1 ，则sin(a 一 b ) =_. 3 219函数 y = sin x + 3 cos x 在区间0, 上的最小值为 _20函数 y = (a cos x + b sin x)cos x 有最大值2 ，最小值 一 1 ，则实数a =_，b = _.高三、解答题(3 道)21已知|a|= 2 ， |b|=3，向量 a 与向量 b 夹角为45 o ，求使向量 a+入 b 与入 a+b 的夹角是锐角时， 入 的取值范围高中数学必修四(综合测试题+详细答案)22. 已知向量a = (sin9 , 2) 与b = (1, cos9 ) 互相垂直，其中9 (0, )

7、2(1)求sin9 和cos9 的值；(2)若sin(9 Q) = 10 ,0 Q ，求 cos Q 的值 10 223.)已知向量a = (sin9 ,cos9 2sin9),b = (1,2).若| a |=| b |,0 9 , 求9 的值。高中数学必修四(综合测试题+详细答案)高中数学必修四(综合测试题+详细答案)大题参考答案21、解： |a|= 2 ， |b|=3 ，a 与 b 夹角为45 o2 a . b =| a | b | cos 45o = 3 2 人 = 32而(a+入 b) ( 入 a+b) =入a 2 + ab + 入2 ba + 入b2 = 2入 + 3 + 3入2

8、+ 9入 = 3入2 + 11入 + 3要使向量 a+入 b 与入 a+b 的夹角是锐角，则(a+入 b) ( 入 a+b) 0即3入2 + 11入 + 3 0从而得 入 想 一 11 一 85 或入 一 11 + 856 623、解： 由| a |=| b | 知， sin2 9 + (cos9 一 2sin9)2 = 5,所以1一 2sin 29 + 4sin29 = 5.从而一2sin 29 + 2(1一 cos 29 ) = 4 ，即sin 29 + cos 29 = 一 1 ，于是sin(29 + 几 ) = 一 2 .又由0 想 9 想 几 知， 几 想 29 + 几 想 9几 ，

9、4 2 4 4 4几 5几 几 7几所以29 + = ，或29 + = .4 4 4 4几 3几因此9 = ，或9 = .2 4高中数学必修四(综合测试题+详细答案)备用大题一、解答题(4 道)1. 求函数 f (x) = 2cos2x + 3sin x 在 上的最值.2已知ABC 的内角B 满足2cos 2B _ 8cos B + 5 = 0,，若BC = a ，CA = b 且a,b 满足： a b = _9 ，a = 3, b = 5 ，9 为a,b 的夹角.求sin(B +9 ) 。 高中数学必修四(综合测试题+详细答案)33已知0 x 几 , sin(几 x) = 5 , 求 cos

10、2x 的值。 4 4 13 cos(几 + x)44已知函数 f (x) = a sin x . cos x 3a cos2 x + a + b (a 0) 2(1)写出函数的单调递减区间；(2)设x 0，几 ， f (x) 的最小值是 2 ，最大值是 3 ，求实数a, b 的值 2高中数学必修四(综合测试题+详细答案)|la +2b = 3 亭|lb = 一2 + 3大题参考答案3、解： (冗 一 x) + (冗 + x) = 冗 ,：cos(冗 + x) = sin(冗 一 x) = 5 ，4 4 2 4 4 13冗 冗 冗 冗 120而cos 2x = sin( 一 2x) = sin 2( 一 x) = 2sin( 一 x)cos( 一 x) =2 4 4 4 169120： = = 。 cos(冗 + x) 5 13cos 2x 169 124 134、解： f (x) = 1 a sin 2x 一 3a (1+ cos 2x) + 3 a + b 2 2 2a= sin 2x 一3a cos 2x + b = a sin(2x 一 冗 ) + b22 3(1) 2k冗 + 冗 共 2x 一 冗 共 2k冗 + 3冗 , k冗 + 5冗 共 x 共 k冗 + 11冗 2 3 2 12 12：k冗 + 5冗 ,