安徽省滁州市复兴中学高二数学文测试题含解析

1、安徽省滁州市复兴中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷则抽到的人中，做问卷的人数为（ ）A7 B9 C10 D15参考答案：C方法一：从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30.所以通项为，由，即，所以，共有人方法二：总体中做问卷有

2、450人，做问卷有300人，做问卷有210人，则其比例为15：10：7抽到的32人中，做问卷有人2. 已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为 （）A0 BC或 D0或1参考答案：C略3. 设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D 参考答案：D4. 参考答案：A5. 已知an为等比数列，若a4+a6=10，则a1a7+2a3a7+a3a9的值为（）A10B20C60D100参考答案：D【考点】等比数列的通项公式；数列的求和 【专题】等差数列与等比数列【分析】题目给出了等比数列，运用等比中项的概念，把要求的和式转化为a4+a6，则答案可求【解答】解：因为数列an为等比数列，由等比

3、中项的概念有，a3a7=a4a6，所以a1a7+2a3a7+a3a9=故选D【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比中项的概念，考查了数学转化思想，该题是基础题6. 等比数列an的前n项和是Sn，若,则公比q=（ ）A2 B1 CD2参考答案：C7. 直线xy+m=0与圆x2+y22x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A0m1B4m2Cm1D3m1参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质【分析】把圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标与半径r，根据直线与圆有两个不同交点得到直线与圆相交，即圆心到直线的距离d小于半径r，求出m的范围，即可作出判断【解答】解：圆方程整理得：（x1

4、）2+y2=1，圆心（1，0），半径r=1，直线xy+m=0与圆x2+y22x+1=0有两个不同交点，直线与圆相交，即dr，1，即|m+1|，解得：1m1，则直线xy+m=0与圆x2+y22x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是0m1，故选：A【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，直线与圆有两个不同的交点即为直线与圆相交8. A，B，C，D四点都在一个球面上，AB=AC=AD=，且AB，AC，AD两两垂直，则该球的表面积为（）A6BC12D参考答案：A【考点】球的体积和表面积【分析】三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答

5、即可【解答】解：三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d=，它的外接球半径是，外接球的表面积是4（）2=6故选：A【点评】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题9. 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）2f（x），f（0）=6，f（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）2ex+4（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（1，+）D（3，+）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】令F（x）=exf（x）2ex4，从而求导F（x）=ex（f（x）+f（x）2）0，从而

6、由导数求解不等式【解答】解：令F（x）=exf（x）2ex4，则F（x）=exf（x）+f（x）20，故F（x）是R上的单调增函数，而F（0）=e0f（0）2e04=0，故不等式exf（x）2ex+4（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+）故选：A10. 设f（x）是（，+）上的减函数，则不等式f（2）f（）的解集是（）A（0，）B（，）C（，+）D（，0）（，+）参考答案：D【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数单调性的性质进行转化求解即可得到结论【解答】解：f（x）是（，+）上的减函数，则由不等式f（2）f（）可得 2，x0，或x，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

7、28分11. 已知直二面角l，A，B，A，B两点均不在直线l上，又直线AB与l成30角，且线段AB8，则线段AB的中点M到l的距离为 .参考答案：4略12. 已知命题p：若，则，命题q：若，则在命题；中，假命题的是_（填序号）参考答案：【分析】先判断命题p，命题q的真假，再结合真值表进一步确定真假性【详解】根据不等式的性质不等式两边同时乘以负数，符号改变，可判断命题p：若，则为真命题；命题q显然为假命题，举例：，即p真q假：根据全真为真，一假为假原则，为假命题：根据一真为真，全假为假原则，为真命题：与真假性相反，所以为真，为真，为真命题：与真假性相反，为假，则为假，为假命题假命题为：故答案为：

8、【点睛】本题考查命题真假的判断，对于真值表的真假判断和命题与命题的否定的真假性应熟记：遵循全真为真，一假为假原则；：遵循一真为真，全假为假原则；与真假性相反13. 在中，内角所对的边分别为，已知，的面积，则角的大小为_. 参考答案：或:试题分析：若的面积，则 结合正弦定理，二倍角公式，即可求出角A的大小，在sinC=cosB时，可得到两个结论：B+C=,或C=B+,千万不要漏掉情况！考点：三角形面积的计算，二倍角公式的运用14. 已知是R上的增函数，那么实数a的取值范围是 参考答案： 15. 已知点A（2，1）与圆C：（x1）2+（y2）2=3，则点A与圆C的位置关系为 参考答案：点在圆内【考

9、点】点与圆的位置关系【专题】计算题；函数思想；转化思想；直线与圆【分析】利用圆心以及定点的距离与半径比较，推出结果即可【解答】解：圆C：（x1）2+（y2）2=3，的圆心（1，2），半径为：AC=，点A与圆C的位置关系为：点在圆内故答案为：点在圆内【点评】本题考查点与圆的位置关系的应用，两点间距离公式的应用，考查计算能力16. 设函数，满足，则的值是_。参考答案：0或217. 对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做函数的上确界，则函数的上确界是 。参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分)已知函数f(x)sin2

10、xcos2x，xR.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c3，f(C)0，若sinB2sinA，求a，b的值参考答案：f(x)的最大值为0，最小正周期T. （5分）0C，02C2， （7分）sinB2sinA，由正弦定理得， （8分）由余弦定理得 （10分）即a2b2ab9，由解得 （12分）19. 探月工程“嫦娥四号”探测器于2018年12月8日成功发射，实现了人类首次月球背面软着陆.以嫦娥四号为任务圆满成功为标志，我国探月工程四期和深空探测工程全面拉开序幕.根据部署，我国探月工程到2020年前将实现“绕、落、回”三步走目标.为了

11、实现目标，各科研团队进行积极的备战工作.某科研团队现正准备攻克甲、乙、丙三项新技术，甲、乙、丙三项新技术独立被攻克的概率分别为，若甲、乙、丙三项新技术被攻克，分别可获得科研经费60万，40万，20万.若其中某项新技术未被攻克，则该项新技术没有对应的科研经费.（1）求该科研团队获得60万科研经费的概率；（2）记该科研团队获得的科研经费为随机变量X，求X的分布列与数学期望.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）记“该甲、乙、丙三项新技术被攻克”分别为事件，则，要获得万科研经费，则分两类，一是攻克甲，乙、丙未攻克，二是甲未攻克，乙丙攻克求解.（2）所有可能的取值为，分布求得相应概率，列出分

12、布列，再求期望.【详解】（1）记“该甲、乙、丙三项新技术被攻克”分别为事件，则，该科研团队获得万科研经费的概率为.（2）所有可能的取值为，.所以随机变量的分布列为：020406080100120所以（万）【点睛】本题主要考查独立事件的概率和离散型随机变量的分布列及期望，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.20. 已知函数f（x）=m|x1|2|x+1|（）当m=5时，求不等式f（x）2的解集；（）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围参考答案：解：（）当m=5时，由f（x）2可得 ，或 ，或 解求得x1，解求得1x0，解求得x?，易得

13、不等式即43x2 解集为（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=1取得最小值2，因为在x=1处取得最大值m2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m22，求得m4考点：绝对值不等式的解法；二次函数的性质专题：不等式的解法及应用分析：（）当m=5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2在x=1取得最小值2，f（x）在x=1处取得最大值m2，故有m22，由此求得m的范围解答：解：（）当m=5时，由f（x）2可得 ，或 ，或 解求得x

14、1，解求得1x0，解求得x?，易得不等式即43x2 解集为（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=1取得最小值2，因为在x=1处取得最大值m2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m22，求得m4点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解；还考查了函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题21. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且椭圆过点。（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆相交于M，N两点，且线段MN的中点为，求直线l的方程.参考答案：（1）由题得（2）设，则由，两式相减，得，

15、于是，故即因为点在椭圆内部，所以所求的直线满足题意22. 已知函数f（x）=x|2ax|+2x，aR（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a2，2，使得关于x的方程f（x）tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）若a=0，根据函数奇偶性的定义即可判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义和性质，利用二次函数的性质即可求实数a的取值范围；（3）根据方程有三个不同的实数根，建立条件关系即可得到结论【解

16、答】解：（1）函数y=f（x）为奇函数理由：当a=0时，f（x）=x|x|+2x，f（x）=x|x|2x=f（x），函数y=f（x）为奇函数；（2）f（x）=，当x2a时，f（x）的对称轴为：x=a1；当x2a时，y=f（x）的对称轴为：x=a+1；当a12aa+1时，f（x）在R上是增函数，即1a1时，函数f（x）在R上是增函数； （3）方程f（x）tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解当1a1时，函数f（x）在R上是增函数，关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有三个不相等的实数根； 当a1时，即2aa+1a1，f（x）在（，a+1）上单调增，在（a+1，2a）上单调减，在（2a，+）上单调增，当f（2a）tf（2a）f（a+1）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即4at?4a（a+1）2，a1，1t（a+2）设h（a）=（a+2），存在a2，2，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，1th（a）max，