安徽省滁州市太平高级职业中学2022年高三数学理期末试卷含解析

1、安徽省滁州市太平高级职业中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的三个内角满足，则（ ）A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形，也可能是直角三角形参考答案：C2. 已知正项等差数列an中，a1+a2+a3=15，若a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，则a10=（）A21B22C23D24参考答案：A【考点】等差数列的通项公式【分析】设出等差数列的公差，由a1+a2+a3=15，可得3a2=15，即a2=5，由已知列式求得首项和

2、公差，在求解a10即可【解答】解：设公差为d，a3=+2d由a1+a2+a3=15，即3a2=15，a2=5，a1=5d，a3=5+d又a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，可得：（a2+5）2=（a1+2）（a3+13）100=（7d）（18+d）解得：d=2或d=13等差数列an是正项数列d=13（舍去）a1=3an=a1+（n1）da10=21故选A3. 若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A且 B且C且D且参考答案：D略4. 实数，满足，目标函数的最大值为（ ）A1 B1 C.2 D2参考答案：B如图区域为开放的阴影部分，可求，函数过点时，故选B

3、.5. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略6. 将函数的图像向右平移个单位后，所得函数图像关于原点对称，则的取值可能为（ ）A B C. D参考答案：A依题意，故向右平移个单位后，得到，故，则，观察可知，故选A.7. 如图，在正方形区域内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是A.B.C.D.参考答案：C阴影部分的面积，正方形面积为，所以所求概率为.8. 已知为锐角三角形的外心，,且 , 则实数的值为( )A B C D参考答案：B略9. 已知 则 A.a b c B.b a c C.a c b D.ca b参考答案：C略10. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，

4、二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的

5、下列结论中，正确的是（ ）A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足，且，且，则数列中项的最大值为参考答案：1原式等价为，即数列，是以为首项，为公比的等比数列，所以，即，所以数列为递减数列，所以数列中最大的项为。12. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则边长b的等于 参考答案：4【考点】正弦定理的应用 【专题】解三角形【分析】由已知条件利用正弦定理得ba=2cb，从而得到c=2，由此利用余弦定理能求出边长b的值【解答】解：在ABC中，内角A，B，C所对

6、的边分别是a，b，c，ba=2cb，从而a=2c，又a=4，所以c=2，故答案为：4【点评】本题考查三角形的边长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理和余弦定理的合理运用13. 如图所示，画中的一朵花有止片花瓣，规定要给每片花瓣涂一种颜色，有四种不同颜色可供选择. 若恰有三片花瓣涂同一种颜色，则不同的涂色种数为_. (用数字作答)参考答案：答案：240 14. 若正数a，b，c满足+=+1，则的最小值是参考答案：【考点】基本不等式【分析】根据题意，对+=+1变形可得+=2（）+1，又由基本不等式的性质分析可得+=+6，即可得2（）+16，化简可得答案【解答】解：根据题意，若+=+1，

7、则有+=2（）+1，而+=+=（+）+（+）+（+）2+2+2=6，则有2（）+16，化简可得，即的最小值是；故答案为：【点评】本题考查基本不等式的运用，关键是对等式变形，配凑基本不等式使用的条件15. 已知 sina= ，(0, )，tan=，则 tan(+)= .参考答案：由，得，所以 16. 已知函数，当取值为 时，取最大值为 。参考答案：17. 函数 参考答案：0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列， （1）求数列的通项公式 （2）设，求数列的前项和参考答案：19. 设函数f（x）=|x|+|2xa|（）当a=1时，解不等

8、式f（x）1；（）若不等式f（x）a2对任意xR恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【专题】选作题；不等式【分析】（）利用绝对值的几何意义，写出分段函数，即可解不等式f（x）1；（）由f（x）a2对任意xR恒成立等价于|k|+|2k1|a|对任意kR恒成立，即可求实数a的取值范围【解答】解：（）当a=1时，根据图易得f（x）1的解集为（）令x=ka（kR），由f（x）a2对任意xR恒成立等价于|k|+|2k1|a|对任意kR恒成立由（1）知|k|+|2k1|的最小值为，所以故实数a的取值范围为【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，

9、化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题20. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2当时，求函数的值城参考答案：（1）因为，所以函数的最小正周期为（2）时，的值域为21. （本小题满分13分）已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)= -1，f(1)=0，求f(x)；求f(x)的最大值；若x0,y0,证明：lnx+lny.参考答案：本题主要考查函数、导数的基本知识、函数性质的处理以及不等式的综合问题，同时考查考生用函数放缩的方法证明不等式的能力解：由b= f(1)= -1, f(1)=a+b=0, a=1,f(x)=lnx-x为所

10、求； x0,f(x)=-1=,x 0 x1f(x)+0-f(x)极大值f(x)在x=1处取得极大值-1，即所求最大值为-1； 由得lnxx-1恒成立， lnx+lny=+=成立略22. （本小题满分14分）已知函数，（）若，求函数的极值；设函数，求函数的单调区间；若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围参考答案：（1）当时，函数取得极小值1；（2）当时，的递减区间为；递增区间为，当时，只有递增区间为；（3）.义域范围内，解不等式，得到函数的单调区间，从而得到函数的极值；第二问，先求出表达式，对求导，需讨论的根与0的大小，分情况讨论；第三问，将在（）上存在一点，使得成立转化为，构造函数，结合第二问的结论，讨论求的最小值.当时，单调递减；当时，单调递增；所以当时，函数取得极小值，极小值为；4分（2），其定义域为又5分当，即时，在上，所以，函数