2023届上海市静安区数学七上期末统考试题含解析

1、2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1小红家的冰箱冷藏室温度是冷冻室的温度是，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（ ）ABCD2下列图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的

2、小正方体的个数为( )A7B8C9D103若140.4，2404，则1与2的关系是（ ）A12B12C12D以上都不对4为了估计一袋豆子种子中大豆的颗数，先从袋中取出80粒，做上记号，然后放回袋中.将豆粒搅匀，再从袋中取出200粒，从这200粒中，找出带记号的大豆.如果带记号的大豆有4粒，那么可以估计出袋中所有大豆的粒数（ ）A5000B3200C4000D48005已知f（1）2（取12计算结果的末位数字），f（2）6（取23计算结果的末位数字），f（3）2（取34计算结果的末位数字），则f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）的值为（）A2020B4040C4042D40306如图，有

3、四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差为（ ）ABCD7如图，若 A 是实数 a 在数轴上对应的点，则关于 a ， a ，1的大小关系表示正确的是（ ）ABCD8下列分式中，不是最简分式的是（）ABCD9一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了（）天A10B20C30D2510如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（ ）ABCD二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共

4、18分)11已知单项式与的和是单项式，则_12由5个棱长为1的小正方形组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙，如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为_13小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是36（不算年份、月份），那么小莉的出生日期是12月_日145.8963（精确到0.01）约等于_15若n与m互为相反数，则n+m=_16如图，用小木棒摆成第1个图形所需要的木棒根数是4根，摆成第2个图形所需要的木棒根数是12根，摆成第3个图形所需要的木棒根数是24根按照此规律摆放，摆成第10个图形所需要的木棒根数是_根三、解

5、下列各题(本大题共8小题，共72分)17（8分）如图，是定长线段上一定点，点在线段上，点在线段上，点、点分别从点、点出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（1）若，当点C、D运动了2s，求的值；（2）若点、运动时，总有，直接填空：_；（3）在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的值18（8分）如图1，已知线段，线段，且（1）求线段的长（2）如图2，若点M为的中点，点N为的中点，求线段的长（3）若线段以每秒1个单位长度的速度，沿线段向右运动（当点D运动到与点B重合时停止），点M为的中点，点N为的中点，设运动时间为t，当时，求运动时间t的值19（8分）如图，点是定长线段上一点，、两点分别

6、从点、出发以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上）（1）若点、运动到任一时刻时，总有，请说明点在线段上的位置；（2）在（1）的条件下，点是直线上一点，且，求的值；（3）在（1）的条件下，若点、运动5秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动（点在线段上），点、分别是、的中点，下列结论：的值不变；的值不变可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值20（8分）数学问题：计算（其中m，n都是正整数，且m2，n1）探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特

7、殊化的策略来进行探究探究一：计算第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，；第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+，最后空白部分的面积是根据第n次分割图可得等式： +=1探究二：计算+第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，；第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等

8、分，所有阴影部分的面积之和为+，最后空白部分的面积是根据第n次分割图可得等式： +=1，两边同除以2，得+=探究三：计算+（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算+（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式：_，所以， +=_拓广应用：计算 +21（8分）某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次活动中一共调查了 名学生；（2）在扇形统计图中，求“教师”所

9、在扇形的圆心角的度数；（3）把折线统计图补充完整；（4）如果某中学共有2400名学生，请你估计该中学“我最喜欢的职业是教师”的有多少名学生？22（10分）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）.（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？（3）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点

10、C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？23（10分）（1）解方程：（1）（2）解方程：24（12分）如图，点在线段上，线段的中点之间的距离是20，求线段的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【详解】3-(-1)=3+1=4故选：A【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，熟记减去一个数

11、等于加上这个数的相反数是解题的关键2、D【解析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【详解】由俯视图可以看出这个几何体是3行、4列，底层共7个小正方体，由主视图可以看出左边数第2列最高是2层，第3列最高是3层，从左视图可以看出第2行最高是3层，第1、3行是1层，所以合计有7+1+2=10个小正方体故选D.【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查3、B【分析】根据角度换算关系将1进行换算，然后比较大小【详解】解：根据角度的换算关系1=60，因此0.4=24，1=4024所以1

12、2故选B【点睛】本题考查角的换算及角的大小比较，掌握角度的换算关系1=60，1=60是解题关键4、C【分析】根据抽取的样本的概率估计整体的个数即可【详解】带记号的大豆的概率为 袋中所有大豆的粒数 故选：C【点睛】本题主要考查用样本估计整体，掌握用样本估计整体的方法是解题的关键5、B【分析】根据题意，可以写出前几项，即可发现末位数字的变化特点，从而可以求出所求式子的值【详解】解：f（1）=2（取12的末位数字），f（2）=6（取23的末位数字），f（3）=2（取34的末位数字），f（4）=0（取45的末位数字），f（5）=0（取56的末位数字），f（6）=2（取67的末位数字），f（7）=6（取

13、78的末位数字），f（8）=2（取89的末位数字），f（9）=0（取910的末位数字），f（10）=0（取1011的末位数字），f（11）=2（取1112的末位数字），可知末位数字以2，6，2，0，0依次出现，20205=404，f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）=（2+6+2+0+0）404=10404=4040，故选：B【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值6、C【分析】设出小长方形的长为，宽为，根据题意列出等式，求出的值，即为长与宽的差【详解】设出小长方形的长为，宽为，由题意得：，即 ，整理得：，则小长方形的长与宽的差为，故

14、选：C【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，由图形的摆放可以看出，大长方形的长一样，由此找出代数式，列出等量关系是解题的关键7、A【分析】根据数轴可以得到，据此即可确定哪个选项正确【详解】解：实数a在数轴上原点的左边，a0，但|a|1，-a1，则有故选：A【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数，解题的关键是熟练掌握利用数轴比较有理数的大小.8、B【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子,分母分解因式,观察互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而约分.【详解】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式

15、，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解：A、是最简分式，不符合题意;B、不是最简分式，符合题意;C、是最简分式，不符合题意;D、是最简分式，不符合题意;故选：B.【点睛】本题主要考查了分式化简中最简分式的判断.9、D【分析】提示1：把这件工程看作单位“1”，则甲乙的工作效率分别是 和，总工作量-甲40的天工作量=乙的工作量，即1- 40= ；乙的工作量乙的工作效率=乙的工作天数，即 =15天；40天-乙的工作天数=乙中途离开的天数，即40-15=25天 提示2：解决此题的关键是先求出乙的工作量，再求乙的

16、工作时间，用总天数减乙的工作天数，即为乙离开的天数解：40-（1- 40）=40-（ ）=40-15=25（天）； 答：乙中途离开了25天【详解】解：（一）40-（1-40） ，=40-（ ），=40-15，=25（天）； 答：乙中途离开了25天（二）设乙中途离开了x天，根据题意得：40+(40-x)=1，解得：x=25.【点睛】一元一次方程的应用-简单的工程问题，根据总工作量为“1”得出等式是解题关键.10、D【分析】根据等边三角形的性质,知等边三角形的面积等于其边长的平方的 倍,结合勾股定理,知以直角三角形的两条直角边为边长的等边三角形的面积和等于以斜边为边长的等边三角形的面积.【详解】解

17、:设直角三角形的三边从小到大是a,b,c.则，又，则，故选D.【点睛】熟悉等边三角形的面积公式,熟练运用勾股定理.熟记结论:以直角三角形的两条直角边为边长的等边三角形的面积和等于以斜边为边长的等边三角形的面积.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关【详解】由题意，得与是同类项，m4，n1=2，解得n3，mn341，故答案为：1【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两

18、个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关12、1【分析】由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得【详解】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+31，故答案是：1【点睛】本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果13、1【分析】因为12月份有31天，又小明和小莉的出生日期都是星期五，故他们最多相差2天故他们的出生日期相差7的整数倍故他们的出生日期可能相差7、14、21、2天【详解】设小明的出生日期为x号（1）若他们相差7天，则小莉的出生日期为x+7，应有x+7+x=36，解得：x=14.

19、5，不符合题意，舍去；（2）若他们相差14天，则小莉的出生日期为x+14，应有x+14+x=36，解得：x=11，符合题意；所以小莉的出生日期是14+11=1号；（3）若相差21天、则小莉的出生日期为x+21，应有x+21+x=36，x=7.5, 不符合题意，舍去；（4）若相差2天，则小莉的出生日期为x+2，应有x+2+x=36，x=4, 但x+2=3231,不符合题意，舍去故答案为：1【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点为：都在星期五出生，他们的出生日期可能相差7、14、21、2应分情况讨论14、5.1【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可求解【详解】解：5.8963（精确

20、到0.01）约等于5.1故答案为5.1【点睛】本题考查近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法15、1【解析】根据有理数的加法法则，互为相反数的两个数相加得1可直接得答案.【详解】任意两个相反数的和为1， 故若m、n互为相反数，则m+n=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了相反数，有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键.16、1【分析】观察图形得：第一个图形有41根火柴，第二个图形有4（1+2）根火柴，第三个

21、图形有4（1+2+3）根火柴，根据此规律即可求解【详解】解：观察图形得：第一个图形有41根火柴，第二个图形有4（1+2）根火柴，第三个图形有4（1+2+3）根火柴，第四个图形有4（1+2+3+4）根火柴，以此类推第十个图形有4（1+2+3+10）=4（1+10）102=1故答案为：1【点睛】本题主要考查的找规律以及有理数的运算，根据题目已知条件找出其中的规律是解题的关键三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）;（2）;（3）或1.【解析】（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；（2）根据C、D的运动速度知BD=2MC，再由已知条件MD=2AC求得MB=2AM，所以AM=AB；

22、（3）分两种情况讨论，当点N在线段AB上时，当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解【详解】（1）当点、运动了时，；（2）根据、的运动速度知：，即，.故答案为；（3）当点在线段上时，如图.，又，即.当点在线段的延长线上时，如图.，又，即.综上所述，或1.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点18、（1）13；（2）6；（3）【分析】（1）先求出BD，利用线段和差关系求出BC即可；（2）先求出AC得到AD，根据点M为的中点，点N为的中点，分别求出AM、BN，即可求出MN的长；（3）先求出AC得到AD，根据点M为的中点

23、，点N为的中点，用t分别表示出AM、BN，根据即可求出t的值.【详解】（1）且，；（2）由（1）知：，点M是中点，点N是中点，=15-9=6；（3）运动时间为t，则，点M是中点，又点N是中点，当时，解得：，满足题意，时，【点睛】此题考查线段中点的性质，线段和差的计算，整式的加减计算，解一元一次方程.19、（1）点P在线段AB的处；（2）或；（3）结论的值不变正确，.【分析】（1）设运动时间为t秒，用含t的代数式可表示出线段PD、AC长，根据，可知点在线段上的位置；（2）由可知，当点Q在线段AB上时，等量代换可得，再结合可得的值；当点Q在线段AB的延长线上时，可得，易得的值.（3）点停止运动时，

24、可求得CM与AB的数量关系，则PM与PN的值可以含AB的式子来表示，可得MN与AB的数量关系，易知的值.【详解】解：（1）设运动时间为t秒，则，由得，即，即所以点P在线段AB的处；（2）如图，当点Q在线段AB上时，由可知， 如图，当点Q在线段AB的延长线上时， 综合上述，的值为或；（3）的值不变. 由点、运动5秒可得， 如图，当点M、N在点P同侧时，点停止运动时，点、分别是、的中点， 当点C停止运动，点D继续运动时，MN的值不变，所以；如图，当点M、N在点P异侧时，点停止运动时，点、分别是、的中点， 当点C停止运动，点D继续运动时，MN的值不变，所以；所以的值不变正确，.【点睛】本题考查了线段

25、的相关计算，利用线段中点性质转化线段之间的和差倍分关系是解题的关键.20、【答题空1】【答题空2】【分析】探究三：根据探究二的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的面积，再除以3即可；解决问题：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出阴影部分的面积及，再除以（m-1）即可得解；拓广应用：先把每一个分数分成1减去一个分数，然后应用公式进行计算即可得解【详解】探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等

26、分，所有阴影部分的面积之和为：，最后的空白部分的面积是，根据第n次分割图可得等式：=1，两边同除以3，得=；解决问题：=1，=；故答案为=1，；拓广应用：，=1+1+1+1，=n（+），=n（），=n+【点睛】本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键21、（1）200；（2）72；（3）详见解析；（4）480【分析】（1）根据喜欢公务员的人数和所占的百分比即可求出被调查的人数；（2）各个扇形的圆心角的度数360该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“教师”所在扇形的圆心角的度数；（3）找出两个统计图中共同的已知量，就可以求出教师、其它所占的百分比，以及教师、医生的人数，将图形补充完整即可；（4）用总人数乘以我最喜欢的职业是教师的人数所占的百分比即可【详解】解：（1）被调查的学生数为200（名），故答案为：200；（2）“教师”所在扇形的圆心角的度数为（115%20%10%100%）36072；（3）医生的人数有20015%30（名），教师的人数有：2003040207040（名），补图如下：（4）根据题意得：2400480（名），答：该中学“我最喜欢的职业是教师”的有