光外差检测的条件

1、光外差检测的条件第1页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一第2页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一直接探测系统（复习）光波携带信息可以采用多种形式，如光波的强度变化、频率变化、相位变化及偏振变化等。1.直接探测的基本物理过程 所谓直接探测是将待检测的光信号直接入射到光探测器的光敏面上，由光探测器将光强信号直接转化为相应的电流或电压，根据不同系统的要求，再经后续电路处理（如放大、滤波或各种信号变换电路），最后获得有用的信号。信号光场平均功率光电探测器输出的光电流第3页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一若光探测器的负载电阻为RL，则光探测器

2、输出的电功率为：上式表明：光电探测器的电功率正比于入射光功率的平方。光电探测器对光的响应特性包含两层含义：（1）光电流正比于光场振幅的平方，即光的强度。（2）光电流输出功率正比于入射光功率的平方。如果入射信号光为强度调制（IM）光，调制信号为d（t），则探测器的光电流为：第4页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一2、直接探测系统的信噪比众所周知，任何系统都需一个重要指标信噪比来衡量其质量的好坏，其灵敏度的高低与此密切相关。考虑到信号和噪声的独立性输出功率的信噪比第5页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一讨论：（1）若Ps/PN 1，则 这时输出信噪比等于输入

3、信噪比的一半，即经光电转换后信噪比损失了3dB，在实际应用中还是可以接受的。直接探测方法不能改善输入信噪比，不适合探测微弱信号。但是这种方法比较简单，易于实现，可靠性高，成本较低。第6页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一3、直接探测系统的探测极限及趋近方法如果考虑直接探测系统存在的所有噪声，则输出噪声总功率为：输出信号噪声比为（1）当热噪声是直接探测系统的主要噪声源，而其它噪声可以忽略时，我们就说直接探测系统受热噪声限制，这时的信噪比为第7页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一（2）当散粒噪声远大于热噪声时，热噪声可以忽略，则直接探测系统受散粒噪声限制，这

4、时的信噪比为（3）当背景噪声是直接探测系统的主要噪声源，而其它噪声可以忽略时，我们就说直接探测系统受背景噪声限制，这时的信噪比为扫描热探测系统的理论极限即由背景噪声极限所决定。第8页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一（4）当入射的信号光波所引起的散粒噪声是直接探测系统的主要噪声源，而其它噪声可以忽略时，我们就说直接探测系统受信号噪声限制，这时的信噪比为直接探测在理论上的极限信噪比，也称直接探测器的量子极限（5）在量子极限下，直接探测系统理论上可测量的最小功率为直接探测器的理想状态，系统内部噪声都抑制到可以忽略的程度，但实际系统的视场不能是衍射极限对应的小视场，背景噪声不能为

5、0，实际探测器总会用噪声，光探测器本身具有电阻以及负载电阻等都会产生热噪声和放大器噪声若1，f1Hz，则系统在量子极限下所探测功率为2h第9页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一如果使系统趋近量子极限则意味着信噪比的改善，可行的方法就是在光电探测过程中利用光电探测器的内增益获得光电倍增。举例：对于光电倍增管，由于倍增因子M的存在，信号功率 增加M2的同时，散粒噪声功率也倍增M2倍，信噪比变为：当G很大时，热噪声可以忽略。如果光电倍增管加致冷、屏蔽等措施可以减小暗电流及背景噪声。因此光电倍增管达到散粒噪声限是不难的。在特殊情况下可以趋于量子限。注意：选用无倍增因子起伏的内增益的

6、器件，否则倍增因子的起伏又会在系统中增加新的噪声源。第10页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一第11页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一第五章 相干探测方法相干探测又称为光外差探测，其探测原理与微波及无线电外差探测原理相似。相干探测与直接探测比较，它的灵敏度达到了量子噪声限，可探测单个光子，进行光子计数。相干探测在激光通信、雷达、测长、测速、测振、光谱学等方面应用广泛，显然，用相干探测方式探测目标或相干通信的作用距离比直接探测远得多。而相干光源激光受大气湍流效应的影响严重，破坏了激光的相干性。因而目前远距离相干探测在大气中应用受到限制，但在外层空间特别是

7、卫星之间，通信联系已达到实用阶段。第12页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一5.1相干探测的原理当偏振方向相同、传播方向平行且重合的两束光垂直入射到光混频器上时，假设一束是频率为 的本振光，另一束是频率为 的信号光，光混频器可在频率 、 和频 差频 处产生输出。但在实际情况下，光频 、 和 极高，远远超出相干探测系统的响应频率范围。因此在光混频器的输出中只需考虑频率较低的差频项，亦即中频信号。这个中频（差频）信号包含了信号光所携带的全部信息。图示出了相干探测的原理图。第13页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一两个光电场的标量分别为在光混频器光敏面上总的电

8、场为由于光混频器的输出与入射的光强或光电场的平方成正比，所以光混频器输出的光电流为第14页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一写成等式并展开，则有用平均信号光功率 和平均本振光功率 表示如果把信号的测量限制在差频的通带范围内，则可得到通过以为中心频率的带通滤波器的瞬时中频电流为第15页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一在中频滤波器输出端，瞬时中频电压为在中频滤波器输出端输出的有效中频功率就是瞬时中频功率在中频周期内的平均值，即有效中频功率与信号光平均光功率和本振光信号平均光功率乘积有关。下面进一步考虑信号光场为调幅信号，即由光波振幅携带信息时，相干探测的输

9、出信号。第16页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一调幅光波表示为信号光的频率第17页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一当调幅信号光与平面本振光相干后，其瞬时中频电流为光电探测器转换的信号点源正比于瞬时中频电流，的频谱如图857所示。第18页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一相干探测的特点从理论上讲，在探测能力方面相干探测与直接探测相比，有如下几个特点。1. 转换增益高 相干探测时，光电探测器经单位电阻输出的信号功率为直接探测时，光电探测器经单位电阻输出的信号功率为在同样信号光功率条件下，这两种探测方法所得到的信号功率比G（转换增益）为

10、第19页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一2. 可获得全部信息 在直接探测中，光探测器输出的光电流随信号光的振幅或强度的变化而变化，光探测器对信号光的频率或相位变化不响应。在相干探测中，光电探测器输出的中频光电流的振幅 、频率 和相位 都随信号光的振幅、频率和相位的变化而变化。3. 良好的滤波性能 在直接探测过程中，光探测器除接收信号光以外，杂散背景光也不可避免地同时入射到光探测器上。为了抑制杂散背景光的干扰，提高信号噪声比，一般都要在光探测器的前面加上孔径光阑和窄带滤光片。相干探测系统对背景光的滤波性能比直接探测系统要高。因为相干接受是要求信号光和本地振荡光空间方向严格调

11、准，而背景光的入射方向是杂乱的，不能满足空间调准要求，于是就不能得到输出。第20页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一4. 有利于微弱光信号的探测 在直接探测中光探测器输出的光电流正比于信号光的平均光功率，在相干探测中光混频器输出的中频信号功率正比于信号光和本振光平均光功率的乘积。光外差探测SNR和NEP假定光混频器具有内部增益G，光混频器的中频输出功率为在光外差探测系统中遇到的噪声与直接探测系统中的噪声基本相同，存在多种可能的噪声源。在此只考虑不可能消除或难以抑制的散粒噪声和热噪声两种。在带宽为 的带通滤波器输出端，电噪声功率为第21页，共61页，2022年，5月20日，3

12、点45分，星期一中频滤波器输出端的信号噪声（功率）比为当本振光功率 足够大时，上式分母中由本振光引起的散粒噪声远远大于所有其它噪声，则上式简化为这是光外差探测系统所能达到的最大信噪比，一般把这种情况称为光外差探测的量子探测极限或量子噪声限。第22页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一对于热噪声为主要噪声源的系统来说，要实现量子噪声限探测，必须满足由此得到若令 ，则可求得相干探测的噪声等效功率NEP值为第23页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一二、一般情况下的信号信噪比 The conditions of optical heterodyne detecti

13、on 空间相位的调准与匹配（空间条件） The adjustment and matching of spatial phase (spatial conditions)1、要求： 由对外差检测混频效率公式的讨论可知: 仅当信号光场和本振光场在探测器灵敏面各点处均具有相同的偏振方向、可比的振幅和相同的位相时，才有最佳混频效率，此状态称为实现了空间相位匹配。 第24页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一相干探测的的空间条件和频率条件影响相干探测灵敏度的因素很多，诸如本振场的频率稳定度、噪声；信号光波和本振光波的空间调准及场匹配、光源的模式；传输通道的干扰以及电子噪声等都影响探测

14、灵敏度。在这一小节我们只考虑相干探测的空间条件和频率条件。1、相干探测的空间条件 在相干探测原理一节中，曾假定信号光束和本振光束重合并垂直入射到光混频器表面上，亦即信号光和本振光的波前在光混频器表面上保持相同的相位关系，据此导出了通过带通滤波器的瞬时中频电流。这就要求信号光和本振光的波前必须重合，也就是说，必须保持信号光和本振光在空间上的角准直。 第25页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一图8-58 相干探测的空间关系为了研究两光束波前不重合对相干探测的影响，假设信号光和本振光都是平面波，信号光波前和本振光波前之间有一夹角，如图858所示。为简化分析，假定光混频器的光敏面是

15、边长为d的正方形。在分析中，假定本振光沿垂直于光混频器表面的方向入射，因此，令本振光电场为第26页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一由于信号光与本振光波前有一失配角 ，所以信号光斜入射到光混频器表面，在光混频器接收面上沿x方向各点的相位是不同的，可将信号光电场写为令 则入射到光混频器表面的总电场为第27页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一于是光混频器输出的瞬时光电流为经中频滤波器后输出端瞬时中频电流为积分上式得第28页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一由于 ，所以瞬时中频电流的大小与失配角有关。显然 时瞬时中频电流达到最大值，此时要求

16、 亦即要求失配角 。即要求失配角 ， 由于实际原因， 角很难调整到零，为了得到尽可能大的中频输出，总是希望因子 尽可能接近于1，要满足这一条件，只有即失配角与信号波长成正比，与光混频器的尺寸成反比。相干探测的空间准直要求是非常严格的。在红外波段光外差探测比在可见光波段有利的多。第29页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一2、相干探测的频率条件 为了获得高灵敏度的相干探测，还要求信号光和本振光具有高度的单色性和频率稳定度。从物理光学的观点来看，相干探测是两束光波叠加后产生干涉的结果。显然，这种干涉取决于信号光束和本振光束的单色性。所谓光的单色性是指这种光只包含一种频率或光谱线极

17、窄的光。激光的重要特点之一就是具有高度的单色性。 信号光和本振光的频率漂移如不能限制在一定范围内，则相干探测系统的性能就会变坏。这是因为，如果信号光和本振光的频率相对漂移很大，两者频率之差就有可能大大超过中频滤波器带宽，因此，光混频器之后的前置放大和中频放大电路对中频信号不能正常地加以放大。所以，在光相干探测中，需要采用专门措施稳定信号光和本振光的频率，这也是使相干探测方法比直接探测方法更为复杂的一个原因。第30页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一第31页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一第32页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一 这

18、一要求意味着信号光与本振光的波前应重合，在空间上实现角准直。1、Requirements: From the discussion on the mixing frequency efficiency of the heterodyne detection scheme Eq.(2.2.19), we know that: Only when the signal light field and local light field have identical polarized directions、comparable amplitudes and phases at all spots

19、on the detectors sensitive surface, we have optimum mixing frequency efficiency, which is called that the spatial phase matching is realized. This means that the wave fronts of the signal and local lights should be coincident to realize spatial collimation of the incident angles. 第33页，共61页，2022年，5月2

20、0日，3点45分，星期一2、两光场不重合对信噪比的影响 The influence on the SNR when the two optical fields are not coincident设：探测器光敏面为边长为d 的正方形；信号光场和本振光场均为平面波，其中，本振光垂直入射到光敏面；二波前夹角 ， Suppose: Detectors photosensitive surface is a square with a side length of d; both of the signal and local lights are plane waves, the local li

21、ght is normally incident on the photosensitive surface of the detector; and the angle between the two wave fronts is shown as following figure 如图所示 第34页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一 注意到信号光同一波前上各点到达光敏面的时间不同，设其在 x 方向的速度分量为 ，则在光敏面上不同点处形成波前的相位差，此时，信号光场可写为 Noticing that the arrival time of each spot on the

22、 same wave front of signal light is different at the photosensitive surface, suppose the x-component of its velocity is , then the phase difference between the different spots of the wave-fronts is formed on the photosensitive surface. In this case, the signal optical field can be written as (2.2.29

23、)where (see above figure) and notice 第35页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一是信号光波矢 在 x 方向 的分量。is the x-component of signal light wave vector .将其代入(2.2.29)得 Substituting it into Eq(2.2.29), we have (2.2.30)设: 本振光场为 Suppose the local light field is (2.2.31)则入射到光敏面上的总光场为Then the total incident field on the pho

24、tosensitive surface is 依探测器的平方律特性, 在探测器表面 x方向增量 上产生的微分电流为 According to the detectors square-law, the differential current generated in the x-increment on the detectors surface is 第36页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一 展开上式 ，并舍弃合频项， 得 Expanding above formula, and discarding the sum frequency item,we have 将余

25、弦项展开后，从 到 积分， Expand the cosine item and integrate it from to , we have 再舍弃直流项，得中频输出电流为 Discarding DC item, we obtain the intermediate-frequency output current: (2.2.32)第37页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一Analysis: From above formula, we know that (1) Only when , can the get its maximum, this meansthat t

26、he should be zero: , i.e. ， and 。 (2) When , . This means but ，i.e. for , i.e. and Usually when , is small enough and is not considered. We can consider the case of only. Let n=1, formula of becomes and now第38页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一（3）若允许 比 时的 降低10%， 则有 If allow the is reduced by 10% compared w

27、ith that when , we have相应的允许失配角为 The corresponding allowable mismatching angle is 表明：允许的失配角与信号光波长 成正比，与探测器边长d成反比。由此可推断，红外波段比可见光波段容易实现外差检测。 This indicates : The allowable mismatching angle is directly proportional to The wave length of the signal light , but inversely proportional to detectorsside le

28、ngth d, from which one can deduce that it is easier to realize the hete-rodyne detection scheme in infrared band than that in visible band.3、解决准直困难问题的方法：采用埃里斑系统（自学，p153） The methods used to solve the problems encountered in collimation procedures: adopting Airy Disk system. You can learn it by yours

29、elves.第39页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一二、外差检测的频率条件 The Frequency conditions for the heterodyne detection 1、单色性：光外差检测是两束光波迭加产生干涉的结果，其干 涉程度取决于两束光的单色性，既两束光应具有单一的频率， 或足够窄并互相交迭的光谱，激光器则需单纵模运行。 Monochromaticity: Optical heterodyne detection is the result of the interference between the two optical waves, and

30、 the degree of the interference is determined by the monochromaticities of the two waves， i.e. the two waves should have an identical frequency or they have the spectra of narrow enough and overlapping each other. The laser should operate in single longitudinal mode.2、频率稳定性：信号光与本振光的频率漂移会使外差性能变坏， 若频移

31、超出中频带宽，系统就不能正常工作，故光源需附有稳 频措施。第40页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一 Frequency stability: The frequency drift of the signal light or/and the locallight is harmful to the performance of the heterodyne detection. If the drift goesout of the intermediate-frequency band, the system will not operate normally. Th

32、erefore, the light source should be frequency-stabilized. 三、大气湍流对光外差检测的影响（时间不够可不讲，留作自学） The influence of atmospheric swift flow on optical heterodyne detection1、定性说明： 光波通过大气传播时，存在两种效应： A qualitative explanation: There are two effects when light propagates inthe atmosphere:（1）大气分子对光的吸收与散射导致光强的衰减 The

33、absorption and scattering of the molecules in the atmosphere to the light results in the attenuation of the optical intensity.第41页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一（2）大气湍流导致光强、空间相位、频率发生严重起伏，称为 大气湍流效应。 Atmospheric turbulence results in the serious fluctuations of the opticalintensity、spatial phase and frequ

34、ency, which is called the Atmospheric Turbulence Effect. 后果：可使波前发生畸变而偏离外差检测的空间相位要求，降混频效率，导致中频信号输出减小，检测灵敏度变坏。Results: The wave front will be distorted resulting the deviation from the spatial phase requirement of the heterodyne detection, and the mixing efficiency will be reduced, which will lead to

35、the reducing of the intermediate-frequency output and the dropping of the detecting sensitivity.2、理论分析结论 The conclusions of theoretical analysis： 存在大气湍流时外差检测系统的信噪比为第42页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一The SNR of heterodyne detection system with atmospheric turbulence is (2.2.33)where: : 入射信号光强 incident si

36、gnal optical intensity : 接收孔径 receiving aperture : 横向相干长度 transverse coherent length : 归一化信噪比 normalized SNR (2.2.34) 关系曲线如下 The curve of is as follows第43页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一由图可知: 当 时,曲线近似为一直线, 大气湍流影响不明显； When , the curve is approximately to a straight line, the influenceof the atmospheric t

37、urbulence is not obvious; 随 增大， 增加减慢，脱离直线关系，到 处曲线明显弯曲； As the increasing of the , the increase of is slowed down，deviating from the linearity, and the curve is bended obviously at ； 当 ， 趋于1, 表明增大接收孔径已不能改善信噪比； When the ， approaches to 1, indicating that increasing the receiving aperture will not impr

38、ove the SNR again in this situation； 通常认为 时的 D为最佳接收孔径，此时可得最大信噪比，此即 的物理含义。第44页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一 The D in the case of is usually taken as the optimum receiving aperture, using which the maximum SNR can be obtained. This is the physical meaning of the .The formula of the is given as： (2.2.35)

39、 式中： 为不完全 函数， 为顶角， 为接收高度。 where: is the incomplete function, is the apical angle, is the receiving height. 上式仅适用于白天，夜晚的 值约为上式的2倍； Above formula is only suitable for daytime, because the value of is about two times of that in Eq.(2.2.35).第45页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一 还和大气的结构常数 、传播距离 L 有关，在水平传输时，有：

40、The is also relevant to atmospheric structural constant and propagation distance L . In cases of horizon transmission, it is given as (2.2.36) 第46页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一2.4 三频外差检测 Three-frequency heterodyne detection scheme引言 Introduction: 外差检测的弱点 The shortcomings of the heterodyne detection sc

41、hemes：（1）技术复杂，需采用各种措施保证信号光束与本振光束满足空间匹配条件。 The technique is complex, and all sorts of measures should be adopted to insure the fulfilling of the spatial matching condition between the signal optical beam and the local one.（2）对运动目标的检测，由于存在多普勒频移，会引起中频漂移，为此，系统带宽必须做得很大，结果会降低检测信噪比。 For the detection of a

42、moving target, the intermediate-frequency drift will happen because of Doppler shift, therefore, the system bandwidth haveto be large enough, which results in the reduction of the detection SNR.第47页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一一、 三频外差检测原理 The Principle of 3-frequency heterodyne1、系统结构 Basic structure o

43、f the system 工作过程： 互相平行并完全重合的两列信号光波及本振光垂直入射到光探测器上，其频率分别为 、 和 ，经光探测器混频后，将得到的差频分别为 和 的中频信号送到平方律器件再次混频，产生频率为 的差频信号并经放大器放大第48页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一后输出。由于 和 的信号与 无关，且 和 可由同一激光器产生，故本振光频率的不稳定性不会影响差频项。Working process: Two mutual parallel and completely coincidence signal light waves and local light ar

44、e perpendicularly incident on an optical detector, whose frequency are 、 and , respectively. After mixing, the intermediate-frequency signals of and will be sent to a square-law device to mix again, and to generate a difference frequency signal of , which will be output after being amplified. Becaus

45、e the signal of and is irrelevantto , and 、 can be generated by the same laser, the instability ofthe frequency of the local light will not affect the difference frequency item.2、中频电流公式 The formula of the intermediate-frequency current第49页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一 设：偏振方向相同、传输方向互相平行且重合的三束光垂直入射到探测器的

46、光敏面上，其光场可分别表示为 Suppose: Three light beams of identical polarized directions、mutually parallel and coincident transmission directions are perpendicularly incident on the detectors photosensitive surface, whose light fields are (2.2.37)则总入射光场为 Then the total incident light field is光探测器输出电流为 The output

47、 current of optical detector is 第50页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一 (2.2.38) 其中的合频项对时间积分为零，差频项因变化缓慢当常数处理得以保留。 The integral of its sum-frequency item over time is zero, and the difference-frequency item can remain as a constant because of its slow variation. 由于本振光很强,有 , ,上式可简化为 Because the local light is

48、 strong enough, having , , Above formula can be simplified as 第51页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一 (2.2.39) (2.2.38)式中第三项为高阶小量略掉, 于是,中频电流为 The 3rd item in Eq.(2.2.38) is a high order small quantity and can beomitted. Therefore, the intermediate-frequency current becomes (2.2.40) 这两个中频信号经平方律器件混频得差频信号为 Aft

49、er the mixing of the two intermediate-frequency signals in a square-law device, the difference frequency item is obtained as: (2.2.41)第52页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一二、信噪比及最小可探测光功率 The SNR & minimum detectable optical power1、The 当本振光足够强时，可认为系统噪声的主要成分为本振光电流的霰弹噪声，有 When the local light is strong enough

50、, the local photocurrents shot noise can be thought as the main component of system noise, and it is expressed as (2.2.42)where , 为带通滤波器带宽 is the bandwidth of band-pass filter 则 第一个滤波器输出端信噪比为 Then the output SNR of the first filter is 第53页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一 (2.2.43) 该差频信号经平方律器件后，再经带宽为 B 的滤波

51、器滤波,理论上可证其输出信噪比满足下面的关系(见R.J.凯斯主编，董培芝等译光探测器与红外探测器，科学出版社，1984，332页) After the difference-frequency signal passing through a square-law device and the filter with a bandwidth of B , its output SNR can be proved to meet the following relation, theoretically. (2.2.44)第54页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一 输出信噪比

52、的近似平均值为 The proximate average value of the output SNR is (2.2.45) 在很大的极限情况下，上式变为 In the cases with large limit, above formula becomes (2.2.46)表明: 选择 可使 Showing that choosing we can have2、最小可探测光功率 Minimum detectable optical power Let ， from Eq.(2.2.45), we have 记 ； ， 代入上式并移项，得第55页，共61页，2022年，5月20日，3点

53、45分，星期一 Noticing ； , then substituting them into above formulaand transposing it, we have Solving this equation, we have: taking the positive sign, we have i.e.Substituting the result into Eq.(2.2.43) , we have (2.2.47)Noticing that , and we have第56页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一 移项得 Transposing it, we have (2.2.48) Noticing , we have ,表明: 三频外差检测灵敏度远高于普通外差检测灵敏度。Showing that The sensitivity of three-frequency heterodyne detection is far above that of ordinary heterodyne detection. 第57页，共61页，2022年，5月20日，3点45分，星期一 2.5 外差