2022年全国卷Ⅲ文数高考冲刺试题文档版

1、绝密启用前2022 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学考前须知：1 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每题给的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目 要求的。1集合A = 1,0,1,2，B = xx2 1 ，那么 A B =A 1,0,1 B 0,1 C 1,1 D 0,1,22假设z(1+ i)

2、= 2i ，那么 z=A 1 i B 1+i C 1 i D 1+i3两位男同学和两位女同学随机排成一列，那么两位女同学相邻的概率是1 1 1 1A B C D 6 4 3 24 ?西游记?三国演义?水浒传?和?红楼梦?是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为 了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 学生，其中阅读过?西游记?或?红楼梦?的学生共有90 位，阅读过?红楼梦?的学生共有 80 位，阅读过?西游记?且阅读过?红楼梦?的学生共有 60 位，那么该 校阅读过?西游记?的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A B C D5函数 f (x) = 2sinx si

3、n2 x 在0，2的零点个数为A 2 B 3 C 4 D 56各项均为正数的等比数列an 的前 4 项和为 15，且 a5=3a3+4a1 ，那么 a3=A 16 B 8 C 4 D 27曲线 y = aex + x ln x 在点 1，ae处的切线方程为 y=2x+b，那么A a=e，b=- 1 B a=e，b=1 C a=e- 1 ，b=1 D a=e- 1 ，b = 18如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，ECD 为正三角形，平面 ECD平面 ABCD，M 是线段 ED 的中点，那么A BM=EN，且直线 BM、ENB BMEN，且直线 BM，ENC BM=EN，且直线 BM、EN

4、D BMEN，且直线 BM，EN是相交直线是相交直线是异面直线是异面直线9执行下边的程序框图，如果输入的c 为0.01 ，那么输出 s 的值等于1A. 2 一241B. 2 一251C. 2 一261D. 2 一2710F 是双曲线 C：x2 一 y2 = 1 的一个焦点， 点 P 在 C 上， O 为坐标原点， 假设 OP = OF ，那么OPF 4 5的面积为3 5 7 9A B C D2 2 2 211 记 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 为 D. 命 题 p : 3(x, y) = D,2x + y 9 ； 命 题(x + y 6,l2x 一 y 0q : V(x, y)

5、= D,2x + y 12 .下面给出了四个命题1 2 36 20 1 2 p 八 q 一p 八 q p 一 q 一p 一 q这四个命题中，所有真命题的编号是A B C D12设 f (x)是定义域为 R 的偶函数，且在(0,+w)单调递减，那么4A f log3 1 f 2- f 2- 4B f log3 1 f 2- f 2- 4C f 2- f 2- f log3 1 4D f 2- f 2- f log3 1 二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。13向量a = (2,2), b = (-8,6) ，那么 cos = _.14记 Sn 为等差数列an 的前 n 项和

6、，假设a3 = 5, a7 = 13 ，那么 S10 = _.15设F ，F 为椭圆 C: + = 1 的两个焦点， M 为 C 上一点且在第一象限.假设MF F 为等腰三角形，x2 y2那么 M 的坐标为_.16学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCD - A B C D 挖去四棱 1 1 1 1锥 O EFGH 后所得的几何体，其中 O 为长方体的中心， E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，AB = BC = 6cm,AA = 4cm ，3D 打印所用原料密度为 g/cm3 ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原1料的质量为_g.三、解答题：共 70

7、 分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 、23 题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共 60 分。1712 分为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验： 将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液， B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件： 离子残留在体内的百分比不低于，根据直方图得到PC的估计值为.1求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；2分别估计甲、

8、乙离子残留百分比的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值为代表 .1812 分ABC 的内角A、B、C 的对边分别为 a、b、c，a sin = b sin A A + C21求 B；2假设ABC 为锐角三角形，且 c=1，求ABC 面积的取值范围1912 分图 1 是由矩形ADEB、RtABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，FBC=60 . 将其沿AB，BC 折起使得 BE 与 BF 重合，连结 DG，如图 2.1证明图 2 中的A ，C，G，D 四点共面，且平面ABC平面 BCGE；2求图 2 中的四边形ACGD 的面积.20 12 分函数 f (x)

9、 = 2x3 一 ax2 + 2 .1讨论 f (x) 的单调性；2当0a 成立，证明： a 一3 或a 一1 .3162022 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案一、选择题1 A 2 D 3 D 4 C 5 B 6 C 7 D 8 B 9 C 10 B 11 A 12C二、填空题213 一 10三、解答题14 10015 (3,15)17解：1由得=a+，故a=b=1 2甲离子残留百分比的平均值的估计值为2+3+4+5+6+7=乙离子残留百分比的平均值的估计值为3+4+5+6+7+8=18解：1由题设及正弦定理得sin Asin = sin B sin A 因为sinA 0，所以

10、 sin = sin B 由A + B + C = 180。，可得sin A + C = cos B ，故 cos B = 2sin B cos B 2 2 2 2 2因为cos 0 ，故sin = ，因此B=60B B 12 2 22由题设及1知ABC 的面积S = a 3ABC 4c sin A sin (120。一 C ) 3 1sin C sin C 2 tan C 2由正弦定理得a = = = + 1由于ABC 为锐角三角形， 故0A90，0C90 . 由1知A+C=120，所以30C90，故 a 2 ，2从而 3 S 0，那么当 x = (-w,0) (|a , +w)| 时， f

11、 ,(x) 0 ；当 x = (|0, a )| 时， f ,(x) 0 故 f (x) 在( 3 ) ( 3 )(-w,0), (|a , +w)| 单调递增，在(|0, a )| 单调递减；假设 a=0， f (x) 在(-w, +w) 单调递增；( 3 ) ( 3 )假设 a 0 ；当 x = (|a ,0 )| 时， f ,(x) 0 故 f (x) 在( 3 ) ( 3 )(|-w, a )| ,(0, +w) 单调递增，在(|a ,0 )| 单调递减. ,2 共 a 3.27 l2,2 共 a 3.2当0 a 3 时，由 1知， f (x) 在(|(0, )| 单调递减，在 (|(

12、 ,1)| 单调递增，所以 f (x) 在0,1的最小值为 f (|()| = - + 2 ，最大值为 f (0)=2 或 f (1)=4 - a .于是m = - + 2 ，M =a3 (4 - a,0 a 2,所以M - m =2 - a + ,0 a 2,当0 a 2 时，可知2 - a + 单调递减，所以M - m 的取值范围是(|( , 2)| .当2 共a 4 ，35 1 1当且仅当x= ， y = - ， z = - 时等号成立3 3 3所以(x - 1)2 + ( y +1)2 + (z +1)2 的最小值为 .432由于(x 2) + (y 1) + (z a)2= (x 2)2 + (y 1)2 + (z a)2 + 2(x 2)( y 1) + (y