画法几何讲义2的课件

1、14.6 基本立体的投影重点掌握：一、基本体的三视图画法及面上找点的方法 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 球体表面找点，用辅助圆法。二、简单叠加体的画图和看图方法 画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的 过渡关系，以避免多线或漏线。 看图时切忌只抓住一个视图不放。利用封闭线 框分解形体和分析表面的相对位置关系。2 常见的基本立体平面立体曲面立体立体的投影3平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。棱柱棱锥平面立体：由若干平面所围成的几何体，如棱柱、

2、棱锥等。44.6.1 平面立体的投影平面立体的投影是平面立体各表面投影的集合-由直线段组成的封闭图形5点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。1 棱柱的投影 棱柱的三视图 棱柱面上取点 aa a (b)b 棱柱的组成 b 由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。6 在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。 由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。 aa a (b

3、)b b7例已知斜三棱柱，试完成其、投影。 8例已知四棱柱，试完成其、投影 9平面立体投影的可见性判别规律： 1)在平面立体的每一投影中，其外形轮廓线都是可见的。 2)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内的直线的可见性，相交时可利用交叉两直线的重影点来判别。 3)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，若多条棱线交于一点，且交点可见，则这些棱线均可见，否则均不可见。4)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，两可见表面相交，其交线为可见。两不可见表面的交线为不可见。 10( ) s s 棱锥的三视图 在棱锥面上取点 kk k b a cabc a(c)bsn n 棱锥的组成 n 由一个底面和几个侧

4、棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。同样采用平面上取点法。 棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。2 棱锥的投影11例已知斜三棱锥，试完成其、投影 12例已知正三棱锥，试完成其、投影 13例试求三棱锥所属点（已知）的水平投影 3 立体表面上的点、线 144 平面与立体相交15 1）截交线是截平面与立体表面的共有线。 2）截交线的形状取决于立体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。3） 截交线都是封闭的平面图形。截交线的基本性质：16平面截切体的画图 求截交线的两种方法：求各棱线与截平面的交点线面交点法。求各棱面与截

5、平面的交线面面交线法。 求截交线的步骤： 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置空间及投影分析 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。17例斜三棱柱与平面相交，求出截交线的投影 应用辅助平面的方法来解决，通过棱线aa1,bb1,cc1各作一个正垂面，分别得到与mnl的交线。18例试完成五棱柱被两平面、截切后的投影 1920例求正垂面与三棱锥的截交线，并求出截交线的实形 21例试完成正四棱锥被两平面截切后的投影 224.6.2 回转体的投影一、常见的回转体回转体一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称 为回转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。23二、圆柱

6、体的投影母线回转轴水平投影为一圆，反映顶、底圆的实形，圆柱面上所有素线都积聚在该圆周上。ABDC24nm(n)圆柱体表面上的点：mn 已知：正面投影上的n、m的投影，求其它两面的投影。 分析：m为可见，在前半圆柱面上，n 为不可见，在后半圆柱面上。其水平投影积聚在圆周上，先求出m、n，再求m、n。(m)25 例：已知圆柱体表面上M、N两点的正面 投影m、 (n) ，求其它两面投影。因为m为可见，在前半圆柱面上；n为不可见，在后半圆柱面上。两点的侧面投影积聚在圆周上。作图：过m作水平线交右半圆周于m，过（n）作水平线交左半圆周于n，再由m和m，（n）和n求出（m）、nm(n)m（m）nn26三、

7、圆锥体的投影 圆锥体是由圆锥面和底面所围成的立体。圆锥面是一直母线绕与它相交的回转轴旋转而成的。回转轴母线27圆锥体表面上的点例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k，求另两个投影。解1、辅助素线法：过锥顶S和已知点K作直线S1，连sk与底边交于1，然后求出该素线的H面和W面投影s1和s 1 ，最后由k求出k和k。sssk111kk28ssskkk12 解2、辅助圆法：过已知点K作纬圆，该圆垂直于轴线，过k 作纬圆的正面投12，然后作出水平投影k在此圆周上，由k 求出k，最后求出k。29四、球体的投影球是圆母线绕其直径回转轴旋转而成的。球的三面投影均为圆，且与球的直径相等。30 例：已知A、B两

8、点在球面上，并知a和b的投影，求A、B其余两点的其它投影。解：利用辅助纬圆作图。作图：过a作直线OX得水平投影12，正面投影为直径为12的圆，a必在此圆周上。因a可见，位于上半球，求得a，由a、a 求出a，因a 在右半球，所以a不可见。a(a)因为b处于正面投影外形线上，可由b直接求得b、b。(b)ba b1231小 结 基本体的三视图画法及面上找点的方法1、平面体表面找点，利用平面上找点的方法。3、 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。2、 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 4、 圆球体表面找点，用辅助纬圆法。324.7 平面与回转体相交回转体截切的基本形式4.7.1 截交线的性质： 截

9、交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形。331 利用积聚性求截交线 34例试求平面与圆柱的截交线 35截平面与圆柱轴线的倾角为，其交线的W投影为椭圆，椭圆的长、短轴随的变化而变化 36例圆柱上部有一切口，若已知其投影，试求、投影 372 用辅助平面法求截交线 辅助平面法求截交线的实质是求三面共点 选择辅助平面的原则 根据回转体的形状和相对于投影面的位置，选取合适的辅助面，使其与回转体表面交线的投影为简单易画的直线或圆，使作图简便、准确 38平面与圆锥体表面相交，可以得到五种截交线 39平面与圆球相交，其

10、截交线总是一个圆。由于截平面相对于投影面的位置不同，截交线的投影可能是圆、椭圆或直线。 40例求平面与圆锥的截交线 41例求截平面和圆锥的截交线 42例求平面与圆球的截交线 43例求半圆球切槽后的、投影 444.7.2 立体表面相贯线的投影 45一、本节的基本内容 立体表面相贯线的概念 求相贯线的基本方法相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性二、解题过程 交线分析 空间分析： 投影分析： 是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。面上找点法 辅助平面法 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相对位置，预见交线的形状。46特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、

11、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。 作图： 找点连线检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 先找特殊点 补充若干中间点47三、平面体与圆柱体相贯1、 求相贯线的方法：2、 相贯线的形状及投影： 求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连接起来。 相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚性投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。48四、两圆柱体相贯 相贯线的产生：2）外表面与内表面相交1）两外表面相交3）两内表面相交49 求相贯线的方法： 相贯线的形状及投影： 常用的方法是利用积聚性表面取点，也可用辅助平面法。 相

12、贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在空间为两个椭圆，其投影变为直线。 在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。50五、多体相贯 每个局部都是两体相贯，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后两两进行相贯线的分析与作图。514.7.2 利用积聚性求相贯线 例试求两圆柱的相贯线 相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在空间为两个椭圆，其投影变为直线。 在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。5253例2试求两圆柱的相贯线 54例求圆柱与圆锥的相贯线 2 用辅助平面法求相贯