安徽省淮南市皖纸公司职工子弟学校(高中部)2023年高一数学理模拟试题含解析

1、安徽省淮南市皖纸公司职工子弟学校(高中部)2023年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中则等于（ ）A B C D参考答案：C略2. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是 （ ） 参考答案：D3. 如图，是上的三等分点，则的值为 （ ）ABC. D参考答案：D4. 已知|a|6，|b|3，ab12，则向量a在向量b方向上的投影是() A4 B4 C2 D2参考答案：A略5. 英国数学

2、家布鲁克泰勒（Taylor Brook，16851731）建立了如下正、余弦公式（ ）其中，例如：.试用上述公式估计的近似值为（精确到0.01）A. 0.99B. 0.98C. 0.97D. 0.96参考答案：B【分析】利用题设中给出的公式进行化简，即可估算，得到答案【详解】由题设中的余弦公式得，故答案为：B【点睛】本题主要考查了新信息试题的应用，其中解答中理解题意，利用题设中的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6. 已知A1,2, 4,且A中最多有一个偶数，这样的A集合有（ ）A 2 B 4 C 5 D 6参考答案：D7. 对任意实数规定取三个值中的最小值，则（

3、 ）.有最大值，最小值 .有最大值，无最小值 .有最大值，无最小值 .无最大值，无最小值参考答案：B略8. 若直线过点（1，2）和（4，2），则此直线的倾斜角是（ ）A、30 B、45 C、60 D、90参考答案：A9. 下列说法正确的是（ ）A. 不共面的四点中，其中任意三点不共线B. 若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面C. 若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面D. 依次首尾相接的四条线段必共面参考答案：A【分析】利用反证法可知正确；直线与直线异面时，不共面，排除；中可为异面直线，排除；中四条线段可构成空间四边形，排除.【详解】选项：若任意三

4、点共线，则由该直线与第四个点可构成一个平面，则与四点不共面矛盾，则任意三点不共线，正确；选项：若三点共线，直线与直线异面，此时不共面，错误；选项：共面，共面，此时可为异面直线，错误；选项：依次首尾相接的四条线段可构成空间四边形，错误.本题正确选项：A【点睛】本题考查空间中点与直线、直线与直线位置关系的判断，属于基础题.10. 已知角终边上一点P（4，3），则sin=（）ABCD参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得，x=4、y=3、r=|OP|=5，再由三角函数的定义求得结果【解答】解：由题意可得，x=4、y=3、r=|OP|=5，故sin=，故选：A二、 填空题:

5、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）计算lg+（）=参考答案：1考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：利用用对数的运算性质lgmn=nlgm，计算可得答案解答：原式=lg+=+=1，故答案是：1点评：本题考查了对数的运算性质12. 函数的定义域是_参考答案：略13. 已知是定义在上的偶函数，那么 参考答案：试题分析：偶函数的定义域关于原点对称，所以，解得，函数是偶函数，所以，所以,故填：.考点：偶函数的性质14. 已知FOQ的面积为S，且若，则的夹角的取值范围是参考答案：（45，60）【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】由向量的数量积公式得到与的乘积，把面

6、积转化为含有角OFQ正切的表达式，由三角形面积的范围得到角OFQ正切值的范围，从而得到答案【解答】解：，=，得：，由三角形面积公式，得：S=，S=，120OFQ135，而的夹角与OFQ互为补角，夹角的取值范围是：（45，60）15. 给出下列命题：是幂函数；函数在上有3个零点；的解集为；当时，幂函数的图象与两坐标轴不相交；其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）参考答案： 16. 求函数的单调递减区间 参考答案：k,k+，kZ【考点】H2：正弦函数的图象【分析】利用诱导公式化简函数f（x），根据余弦函数的单调性求出f（x）的单调递减区间【解答】解：函数=sin（2x）=cos2x，令2k

7、2x2k+，kZ，解得kxk+，kZ，f（x）的单调递减区间为k,k+，kZ故答案为：k,k+，kZ17. 已知数列an中，前n项和为Sn若 ，则数列的前15项和为_参考答案：【分析】先由取倒数判断是等差数列，进而求得数列的通项公式，再由裂项相消法求数列的前项和【详解】因为，所以.所以.又，所以是首项为，公差为的等差数列，则.所以.又也满足，所以.所以.所以数列的前项和为.【点睛】本题考查数列的综合问题，考查与的关系、等差数列的判定、裂项相消法求和，综合性较强.已知与的关系式，有两种思路：一是由消掉得到关于通项的关系式；二是把代换成得到关于求和的关系式.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

8、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设二次函数f(x)ax2bx.(1)若1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围；(2)当b1时，若对任意x0,1，1f(x)1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）5f(2)10；（2）2,0).【分析】(1)用和表示 ，再根据不等式的性质求得.(2)对进行参变分离，根据 和求得.【详解】解 (1)方法一?f(2)4a2b3f(1)f(1)，且1f(1)2,2f(1)4，5f(2)10.方法二设f(2)mf(1)nf(1)，即4a2bm(ab)n(ab)(mn)a(mn)b，比较两边系数：?f(2)3f(1)f(1)，下同方法一(2)当

9、x0,1时，1f(x)1，即1ax2x1，即当x0,1时，ax2x10且ax2x10恒成立；当x0时，显然，ax2x10且ax2x10均成立；当x(0,1时，若ax2x10恒成立，则a()2，而()2在x(0,1上的最大值为2，a2；当x(0,1时，ax2x10恒成立，则a()2，而()2在x(0,1上的最小值为0，a0，2a0，而a0，因此所求a的取值范围为2,0)【点睛】本题考查不等式的性质和参变分离的恒成立问题，属于难度题.19. （本小题满分12分）已知函数，且（1）若在区间上有零点，求实数的取值范围；（2）若在上的最大值是2，求实数的的值参考答案：20. （本小题满分12分） 在ABC中，已知B=45,D是BC边上的一点，AD=10, AC=14,DC=6，求AB的长. 参考答案：（本小题满分12分） 解: 在ADC中，AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得cos=, 3分 ADC=120, ADB=60 6分 在ABD中，AD=10, B=45, ADB=60， 由正弦定理得, 9分 AB=. 12分略21. （本小题满分12分）已知是奇函数.（1）求的值；（2）判断并证明在上的单调性；（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.参考答案：（1）因为是奇函数，故对定义域内的x，都有即，即，