函数极值导数教学课件一等奖

1、函数极值及导数讲课课件一等奖函数极值及导数讲课课件一等奖5/5函数极值及导数讲课课件一等奖函数的极值与导数作者单位：宁夏西吉中学作者姓名：蒙彦强联系电话：一教材分析本节课选自高中数学人教A版选修2-2教材函数的极值与导数,就本册教材而言本节既是前面所学导数的看法、导数的几何意义、导数的计算、函数的单一性与导数等内容的连续和深入，又为下节课最值的学习确立了知识与方法的基础，起着承前启后的作用.就整个高中讲课而言，函数是高中数学主要研究的内容之一，而导数又是研究函数的主要工具，同时导数在化学、物理中都有所波及可见它的重要性.二讲课目的认识极大值、极小值的看法，意会极值是函数的局部性质；认识函数在某

2、点获得极值的必需条件与充分条件；会用导数求函数的极值；培育学生观察、分析、研究、推理得出数学看法和规律的学习能力；感觉导数在研究函数性质中的一般性和有效性，意会导数的工具作用.三要点与难点要点是会用导数求函数的极值难点是导函数的零点是函数极值点的必需不充分条件的理解.四学情分析鉴于本班学生基础较差，思想水平错落不齐，所以备课上既要考虑到单薄同学的理解与接受，又要考虑到其余同学视线的拓展，所以在本节课中我设置了很多的问题，来指引学生如何学，以问答的方式来激发学生的学习兴趣，同时让更多的学生参加到讲课中来学生已经学习了函数的单一性与导数的关系，学生已经初步具备了运用导数研究函数的能力，为了进一步培

3、育学生的这类能力，意会导数的工具作用，本节进一步研究函数的极值与导数五教具教法多媒体、展台，问题指引、概括、类比、合作研究发现式讲课六学法分析借助多媒体协助讲课，经过观察函数图像分析极值的特色后，得出极值的定义；经过函数图像上极值点及双侧周边导数符号规律的研究，概括出极值与导数的关系；经过求极值的问题概括用导数求函数极值的方法与步骤七讲课过程1引入让学生观察庐山绵延不断的图片思虑“山势有什么特色”并联合诗句“横看作岭侧成峰，远近高低各不一样样”，由此联想庐山的绵延不断形成很多的“峰点”与“谷点”，这就是数学上研究的函数的极值引出课题【设计企图】从庐山美景出发并联合学生熟习的诗句来激发学生学习兴

4、趣，让学生在快乐中知道学什么2极值的定义问题1观察下边函数图像（图1和图2）回答相应的问题yyyf(x)yf(x)axacoobx图1图2问题：函数yf(x)在a点的函数值与它双侧周边的函数值之间有什么关系生：观察分析后宣布自己的看法师：总结后给出函数极小值的定义并要修业生类比极小值给出极大值的定义极小值的定义：函数yf(x)在a点的函数值f(a)比a点双侧周边其余点的函数值都小，我们把a点叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值生：类比得出极大值的定义师：极小值点、极大值点统称为极值点，极小值、极大值统称为极值；重申极值点是横坐标，极值是纵坐标【设计企图】使学生经历直

5、观感知、观察发现、概括类比的思想过程，认识极值点和极值的看法图3问题2图3中c、d、e、f、g、h等点中哪些是极小值点哪些点是极大值点问题3下边几种说法中正确的选项是_（填写正确选项序号）函数的极大值是最大值；函数的极大、极小值是独一确立的；函数的极大值必定大于它的极小值；函数的极值点必定不是区间的端点生：学生抢答；互评师：总评【设计企图】使学生知道极值刻画的是函数的局部性质，而最值刻画的是函数的整体性质，是两个不一样样的看法，进一步认识极值点和极值的看法极值与导数的关系问题1观察图4回答以下问题1）函数h(t)在极大值点a处的导数值为多少2）此点双侧周边导数的符号有什么变化规律知识背景：以以

6、下图是中国跳水运动员陈若琳，08年北京奥运会成功承揽10米跳台单人及双人项目两枚金牌；图4是她参加10米跳台所运动的曲线hoa图4t生：合作研究后宣布看法，相互增补师：不论是直观察看仍是左正右负连续变化都有导数为零，极大值点a是增减的分界点【设计企图】用陈若琳高台跳水的例子，起到明星效应激发学生学习热忱同时与上节课形成响应，指引学生研究极大值点处及周边导数的特色问题2图2中极大值点b能否也有相同的性质呢yyf(x)acobx图2生：研究后抢答师：让学生概括出极大值点处及周边导数符号的一般性结论：学生观察概括得出；x0是增减的分界点教师绘图考证可导函数yf(x)，x0是极大值点f(x0)0且x0

7、双侧周边导数左正右负；（学生类比得出）x0是极小值点f(x0)0且x0双侧周边导数左负有正【设计企图】经过教师的点拨，帮助学生建立知识系统，圆满、深入对知识、规律内涵的认识问题3如图是函数yf(x)的图象,试找出函数yf(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点假如把函数yf(x)图象改为导函数yf(x)的图象呢yx3ax1ox2x4x5x6bx图5生：思虑后抢答；互评师：点拨；总评【设计企图】经过此问题使学生会从原函数及导函数的图象判断极值点，知道导数值为0的点不用然是函数的极值点（如x6）4深入某点获得极值的条件问题1函数yf(x)在极值点处的导数值有什么特色问题2函数yf(x)

8、在极值点双侧周边导数符号有什么关系问题3导数值为0的点必定是函数的极值点吗为何生：思虑后抢答；互评师：点拨；总评可导函数，导数值为0的点，是极值点的必需不充分条件.【设计企图】经过层层追问，指引学生从正反方向辨析可导函数在某点获得极值的条件，打破难点，加强要点5用导数求极值例4求函数f(x)1x34x4的极值.3“问答式”教师板演师生共同达成后让学生总结用导数求极值的步骤：1）求定义域；2）求导数；3）求导数的零点；4）判符号，（平常列表）；5）左正右负，极大值；左负右正，极小值师：一副好的图画赛过万语千言，教师操作经过计算机作图来考证所得结论，达到学生目睹为实的见效【设计企图】经过对典型例题

9、的板演，让学生明确求极值的方法与步骤，突出本节课的要点，培育学生规范的表达能力6坚固练习求以下函数的极值（1）f(x)3xx3（2）f(x)x22lnx学生独立达成后展现（子展台）相互价【意】学生通反所学知及范表达能力，突出本的要点.7小生答，生共同回用数求函数极的步有哪些b.（着此下一）极与最相关系8作本32A4、5八板书设计：函数的极与数1极例4：2与数的关系3求解步（1）求定域；（2）求数；投影（3）求数的零点；（4）判符号，（常列表）；（5）左正右，极大；左右正，极小【意】同学留下深刻的印象，帮助学生建立清楚的知系统反省本内容是介极的看法，学会用数求函数的极，1本学生察山片并合句“横看作岭成峰，近高低各不一样样”，山的起伏形成很多的“峰点”与“谷点”，就是数学上研究的函数的极引出因本中极看法没有格的定，但是从函数的极与数的关系引出极，所以我将极的看法与数的关系分开来，先通函数象察、分析极的特色后出极的看法，此后极与数的关