2021年数学理科全国1卷题型分值考点分布粗略分析预测概要

1、y x y a x y log x *欧阳光明*创编 2021.03.072019 高考理科数学题型、分值、考 点分布概要粗略分析预测欧阳光明（2021.03.07）（个人整理预测，谨慎参考）一、选择题 （本题共 二、填空题 （本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）序号123456789知识点集合复数三视图线性规划不等式初等函数函数图像及性质 平面向量三角函数备注（说明）交集、并集、补集等模、共轭复数求体积、表面积等画出可行性区域，求出交点坐标等再行分析a b 2 ab幂函数 、指数函数 、对数函数 a ，图像 性质，比较大小单调性、奇偶性

2、、周期性等 a ba b cos 模 、向量分解、数量积 、坐标运算图像变换、诱导公式、倍角公式、和差公式、辅助角公式a sinb cos a2b2sin()，其中tan ba10数列等差数列、等比数列通项公式、求和公式、性质及等差（比）中11121314151617181920计数原理 函数（导数） 立体几何立体几何解析几何圆锥曲线概率统计程序框图定积分 推理与证明项（1）排列组合应用 （2）二项式定理（展开式）求切线方程、判断单调性，求极值，求参数的取值范围等。 点线面平行垂直等球体等直线与圆的方程、位置关系等椭圆、双曲线（离心率、渐近线等）、抛物线（数形结合） 古典概率、几何概型、正态分

3、布、分布列等求面积，利用公式计算等2122说明：选择填空所考查知识点未予以进一步细分。个人能力及眼光的局限，有可能挂一漏万，以偏概全。谨慎参*欧阳光明*创编2021.03.07 *欧阳光明*创编2021.03.07考三、解答题（本题共6 小题，共 70 分。）（共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分。）1.解三角形（三角函数及正余弦定理）（第 1 问通常是求角。第 2 问通常是求面积、周长等的最值）（具体知识点涉及到：三角函数的诱导公式、倍角公式、和差公式；正余弦定理及面积公式 ）S 1 1 1ab sin C bc sin A ac sin B 2 2 2a2b2c22bc cos A

4、a b c 2 R sin A sin B sin C（其中 R 为三角形外接圆半径）1数列（第 1 问通常是求通项公式。第 2 问通常是求和）（具体知识点涉及到：等差数列、等比数列的定义、通项公式及求和公式等（也有可能涉及到不等式），要求熟练掌握，灵活运用； 利用裂项法及错位相减法求数列的前 n 项和。）2.立体几何（空间向量）（第 1 问通常是证明线面平行或者是线面垂直（大多要做辅助线）。第 2 问通常是求线线角、线面角、面面角，通常要建立空间 直角坐标系。）线线角（异面直线 a 与 b 所成的角为，则cos a b cos( a , b ) a b）线面角（直线 a 与平面所成的角为 ，

5、则sin cos( a , n) a n a n，其中n为平面的法向量）*欧阳光明*创编2021.03.07*欧阳光明*创编面面角 （设两个平面所成的二面角为，则2021.03.07 cos cos( m, n ) m n m n， 其中 m 、 n 分别为两个半平面的法向量， 注： 二面角为锐角还是钝 角，需要具体问题具体分析。）3.概率统计（第 1 问通常是根据频率分布直方图，求均值等。第 2 问(可能有第 3 问）通常是判断、检验，求分布列和数学期望等）（具体知识点涉及到：频率分布直方图、茎叶图，均值及方差的计算等，线性回归分析方程必过点( x , y )， R2越大，越接近于 1，拟合

6、效果越好，估计精度越高 。离散型随机变量的分布列，数学期望等；正态分布及3准则，独立性检验 K2的计算及其结论， 以卷面上提供的参考公式及数值为准。 ）若4.X B ( n , p ) ,则 E ( X ) np ， D ( X ) np (1 p )解析几何（圆锥曲线）（以椭圆、双曲线为主）（第 1 问通常是圆锥曲线的方程等（ 较简单 ）。第 2 问通常是最值、定值，判断是否存在，说明理由等。 比较难 ）（具体知识点可能涉及到：椭圆、双曲线的定义，基本性质， a 、b 、 c 的关系，离心率、渐近线等。）第二问运算量通常较大，需要联立直线方程和 圆锥曲线方程，利用韦达定理等求解。直线与圆锥曲

7、线的相交弦长计算公式：5.函数（导数及其综合应用）（第 1 问通常是曲线的切线方程或者求单调区间或者求参数的值（较简单 ）。第 2 问通常是参数的取值范围，判断是否存在，说明*欧阳光明*创编2021.03.07（ x , y )x x1 2( x a ) ( y b ) r2 2 22 2*欧阳光明*创编2021.03.07理由等。比较难）（具体知识点可能涉及到：基本函数的求导，直线的点斜式方程y y k ( x x ) 0 0通常最后最好转化成一般式Ax By C 0 。 f(x) 0，函数f ( x)在相应区间上为增函数，f(x) 0，函数f ( x)在相应区间上为减函数。）（共 2 小题

8、，每小题 10 分，任选其中一道题作答，共 10 分。）1.极坐标与参数方程（第 1 问通常是极坐标和直角坐标的转换（比较简单）。第 2 问通常是利用参数方程，点到直线的距离公式，辅助角公式，及 t 的 含义，韦达定理求距离最值等，相对难一点。）点 0 0 到直线Ax By C 0的距离公式：d Ax By C 0 0A2 B 2辅助角公式a sinb cos a2b 2 sin()，其中tan ba韦达定理： ax2bx c 0的两根为 ， ，则有:x x 1 2ba，x x 1 2ca1.极坐标与直角坐标互化公式：2曲线的参数方程（1）圆 的参数方程可表示为 x a rcos,(为参数)y b rsin.x 2 y 2 1( a b 0)（2）椭圆 a b*欧阳光明*创编的参数方程可2021.03.07表示为 *欧阳光明*创编 x acos,(为参数)y bsin.2021.03.07（3）抛物线y 2 2 px的参数方程可表示为x 2 pt 2 ,(t为参数)y 2 pt.（4）经过点M ( x , y ) O o o，倾斜角为 的直线 l 的参数方程可表示