新湘教版九年级上册初中数学 1.2 反比例函数的图象与性质 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档1.2 反比例函数的图象与性质1.2.1 反比例函数的图象与性质（一）教学目标1体会并了解反比例函数的图象的意义2能描点画出反比例函数的图象3结合图象分析并掌握当k0时反比例函数的性质重点、难点重点：反比例函数的图象及当k0时反比例函数的性质难点：绘制反比例函数的图象教学设计一、预习导学自主预习教材，并思考下列问题：1画反比例函数图象的步骤是 、 、 .2反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是 ，当k0时，双曲线的两支分别位于第 、 象限，它们与 轴、 轴都不相交，在每个象限内，y随x的增大而 .3函数的图象在第 象限,在每一象限内，y 随x 的增

2、大而 .二、探究展示（一）合作探究如何画反比例函数的图象？由组长带领本组组员共同探讨完成.由于反比例函数y=的图象是曲线型的，且分成两支对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求：可以先估计.例如，位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；(2)方法与步骤利用描点作图； 列表：取自变量x的哪些值? x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.x-6-5-4-3-2-1.5-111.523456-1-1.2-1.5-2-3-4-664321.51.21描点：依据什么(数据、方法)找点?在平面直角坐标系内，以自变量

3、x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点.连线：怎样连线? 可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来.观察上图，图象位于哪些象限？图象与坐标轴相交吗？在每一象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？（点名回答）设计意图：学习正确的作图过程，在填表过程中感受y随x的变化规律，为基于图象探究函数性质打下基础.（二）展示提升1完成教材做一做，画出反比例函数的图象.设计意图：提高学生利用描点法画反比例函数的基本技能，加深学生对反比例函数图象的认识，为下一步归纳反比例函数的性质做准备.2观察画出的，的图象，思考下列问题：（1）每个函数的图象分别位于哪些象限

4、？（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？先由小组讨论交流，教师准确引导，及时点拨和追问，总结出规律：一般的，当k0时，反比例函数y=的图象由分别在第一、第三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.设计意图：让学生独立思考、讨论交流，经历从特殊到一般的归纳过程，积累基本活动经验.三、知识梳理启发学生谈谈本节课的收获.1.用描点法作反比例函数图象的步骤：列表、描点、连线.2.图象和性质：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，当k0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，y随x的增大

5、而减小.四、当堂检测1如右图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （ ）A. B. C. D. 2函数的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_.3在反比例函数y图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是_.若关于x,y的函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_.4画出反比例函数的图象.五、布置作业六、教学反思本节课通过用描点法画反比例函数的图象让学生理解当k0时反比例函数y=的图象和性质，更直观、有效运用各种启发、激励的语言，以及小组合作交流、竞争的方式，更能激起学生求知的欲望.学生通过展示锻炼了口头表达能力，同时培养了学生分析问题和解决问题的能力,增强了小组

6、的凝聚力.1.2 反比例函数的图象与性质（二）教学目标能画出反比例函数y eq f(k,x) (k为常数，k0)的图象.根据反比例函数y eq f(k,x) (k为常数，k0)的图象探索并理解其性质.在自主探究反比例函数的性质的过程中，让学生初步感知反比例函数的图象的对称性.重点难点重点：反比例函数y eq f(k,x) (k为常数，k0)的图象的画法及其性质.难点：由反比例函数y eq f(k,x) (k为常数，k0)的图象探究出其性质.教学设计一、预习导学自主预习教材完成下列各题：1.反比例函数y eq f(k,x) (k为常数，k0)的图象是由两支曲线围成的，这两支曲线称为 .2.当k0

7、时，反比例函数y eq f(k,x) 的图象与 的图象关于x轴对称.3. 当k0时，反比例函数y eq f(k,x) 的图象由分别在第 象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都 ，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 .二、探究展示（一）合作探究探究1：如何画反比例函数的图象？的图象与的图象有什么关系？由组长带领组员共同探讨画反比例函数的图象的方法. 引导学生采用多种方式进行自主探索活动：1.可以通过探索函数与之间的关系，画出的图象.2.可以用画反比例函数的图象的方式与步骤进行自主探索其图象.引导学生总结归纳：1.当k0时，反比例函数y eq f(k,x) 的图象与的图象关于x轴对称.2.

8、当k0时，反比例函数y eq f(k,x) 的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.3.可用描点法画反比例函数y eq f(k,x) （k0）的图象. 设计意图：巩固了反比例函数图象的基本作法，也为后面观察分析归纳出反比例函数图象的性质增加感性认识.探究2：反比例函数y eq f(k,x) (k为常数，k0)的图象的对称性.先让学生观察函数与的图象，讨论、交流它们各自具有什么对称性,然后总结得出：反比例函数y eq f(k,x) (k为常数，k0)的图象是中心对称图形，其对称中心为坐标原点，其图象还是轴对称图形，对称轴

9、有两条，分别是一、三象限角平分线（即直线y=x）和二、四象限角平分线（即直线y=-x）.探究3：根据我们已经学过的反比例函数的性质填写下表，并说说k0和k0时图象和性质的区别.反比例函数k的符号k 0k0图象（双曲线）x、y的取值范围x的取值范围：x0y的取值范围：y0 x的取值范围：x 0y的取值范围：y 0位置第一,三象限内第二,四象限内增减性每一象限内,y随x的增大而减小每一象限内,y随x的增大而增大渐近性反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形设计意图：使学生经历

10、由特殊到一般的过程，培养学生的抽象概括能力、渗透分类讨论思想和类比思想.（二）展示提升1.反比例函数的图象在第 、 象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 ,图象关于 成中心对称，关于 成轴对称.2.画出反比例函数的图象.3.若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的取值范围.设计意图:通过练习及时去巩固学生对反比例函数图象的画法及其性质的理解及是否能够正确的运用其性质解决简单问题.三、知识梳理本节课有什么收获？用描点法画反比例函数y eq f(k,x) （k0）的图象步骤：列表，描点，连线.反比例函数y eq f(k,x) 的图象和性质：图象与x轴、y轴都不相交，当k0时，图象在第一、

11、三象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，图象在第二、四象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.3.反比例函数y eq f(k,x) (k为常数，k0)的图象关于原点成中心对称，当k0时，图象关于直线y=-x成轴对称，当k0时，图象关于直线y=x成轴对称.四、当堂检测1.在反比例函数的图象的每一支曲线上，y随x的增大而增大，则k的值为 .2.画出反比例函数的图象.3已知点（2，y1），（3，y2）在 函数的图象上，试比较y1,y2的大小.五、作业六、教学反思 在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念.在学生已有的基础上进行设问和引导，关注学生的认知过

12、程，重视讨论、交流和合作，重视探究问题习惯的培养和养成.同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则. 1.2 反比例函数的图象与性质（三）教学目标1.能用待定系数法求反比例函数的解析式2能用反比例函数的定义和性质解决实际问题.重点、难点重点：能用待定系数法求反比例函数的解析式难点：根据反比例函数的图象或表达式来理解反比例函数的性质.教学设计一、预习导学自主学习教材，并思考下列问题：1.认真完成动脑筋，思考怎样用待定系数法求反比例函数的解析式？2.认真阅读例2，书上是运用反比例函数的什么知识解决问题的？3.例3中，用待定系数法时为什么要标明、？二、探究展示（

13、一）合作探究如何解答教材动脑筋？由组长带领组员讨论、交流，教师适当引导，然后总结得出：由于反比例函数y=中只有一个待定系数k，因此只需要图象上一点的坐标，把其值代入得到一个关于k的一元一次方程，求出k值即可确定函数关系式.知道反比例函数的表达式就可以知道某一点是否在这个函数图象上.由k值的正负就可以知道函数图象分布的象限及函数值随自变量值的变化情况.（二）展示提升1.反比例函数y=的图象如图，根据图象，回答下列问题：（1）k的取值范围是k0还是k0？说明理由.（2）如果点A（-3，y1），B（-2，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.设计意图：读图能力训练，加深学生对反比例函数

14、图象性质的理解.2.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（-3,4），试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.提示：先设两个函数的表达式，且两个函数表示式中的比例系数应用、区分.学生分组讨论、交流，交流后小组代表展示，教师进行补充.设计意图：揭示知识间的内在联系，有助于构建较完整的知识网络.三、知识梳理启发学生谈谈本节课的收获.1. 用待定系数法求反比例函数的解析式2. 用待定系数法求反比例函数解析式的步骤：（1）设出反比例函数的解析式y=（k0）（2）把已知条件（一组自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于k的一元一次方程（3）解这个方程，求出待定系数k（4）将k的值代入得出反比例函数的解析式四、当堂检测1.已知反比例函数的图象经过点（，），则它的图象一定也经过（ ）A.(,) B. (,) C.(，) D.（0，0）2.已知反比例函数y=的图象经过点M（-2,2）.（1）求这个函数的表达式.（2）判断点A（-4,1），B（1,4）是否在这个函数图象上.（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大而如何变化？