新湘教版九年级上册初中数学 4.3 解直角三角形 教案（教学设计）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档锐角三角函数4.3 解直角三角形 【知识与技能】1、能够根据直角三角形的边角关系进行计算；2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.21【情感态度与价值观】引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 1.了解并掌握解直角三角形的概念.2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题.（重点，难点） 1.了解并掌握解直角三角形的概念.2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题.（重点

2、，难点） 多媒体课件. 一、情境导入在直角三角形中，除了直角外，一共有五个元素，即三角形的三条边和两个锐角.尝试探究已知哪些元素能够求出其他元素. 二、合作探究探究点一：解直角三角形 在RtABC中，C90，ACeq r(6)，AB2eq r(2)，解这个三角形.解析：本题已知斜边AB和直角边AC，求另一个直角边和两锐角A，B.解：在RtABC中，BCeq r(,AB2AC2)eq r(,（2r(,2)）2（r(,6)）2)eq r(,2).sinAeq f(BC,AB)eq f(r(,2),2r(,2)eq f(1,2)，且A为锐角，A30，B90A60.方法总结：在直角三角形中，除了直角外

3、的5个元素，只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），利用关系式，就可以求出其他3个未知元素.探究点二：利用解直角三角形求边、角【类型一】利用解直角三角形求边 如图所示，在RtABC中，C90，AB6，cosBeq f(2,3)，则BC的长为（）A.4B.2eq r(,5)C.eq f(15r(,3),13)D.eq f(12r(,3),13)解析：cosBeq f(BC,AB)eq f(2,3)，设BC2x，则AB3x6，x2，BC2x4.故选A.方法总结：解此类题型时，首先利用三角函数求出边边关系，再根据已知条件或勾股定理求解.【类型二】利用解直角三角形求角 在RtABC中，C90，AB2

4、，AC1，那么B为（）A.60 B.60或120C.30或150 D.30解析：在RtABC中，C90，sinBeq f(AC,AB)eq f(1,2)，B为锐角，B30.故选D.方法总结：解此类问题时，首先利用已知边求出角的三角函数值，再求角的度数. eq avs4alco1(解直角三角形)eq blc(avs4alco1(依据blc(avs4alco1(1.勾股定理：a2b2c2,2.两锐角互余：AB90, C,3.锐角的三角函数：tanAf(sinA,cosA), f(a,b)，sinAf(a,c)，cosAf(b,c)，, tan（90A）f(b,a),基本题型blc(avs4alco1(解直角三角形,利用解直角三角形求边,利用解直角三角形求角),解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有,一个是边），就可以求出余下的三个未知元素) 教学过程中引导学生对所学理论知识进行系统的复习，归纳整合成为一个知