实验二无约束最优化

1、实验无约束最优化【实验目的】了解无约束最优化方法的一些基本概念。熟悉掌握用相关的命令来求解无约束最优化问题。【实验内容】把题目和相应的完整命令写在实验报告上。1:无约束最优化问题实际上是什么问题？求这类问题的最优解 的基本思路是什么？2:求f (x)二ex - 5x在区间1,2内的极小值点和极小值。3:已知 f (xx2,x3) = x： 3sin x2 -。求f(Xi，x2, x3)在点(1,-1,0)附近的极小值；求f(X1,X2,X3)在点(1,- 1,0附近的极小值点和极小值，要 求优化算法用大范围优化算法，搜索方向用拟牛顿法的DFP公式。【相关知识说明】无约束最优化是指在没有约束条件

2、下，求多变量实值函数极 值。无约束最优化问题的数学表达式为min f (x),必(x1, x2A ,xn) Rn。一般f为非线性函数，x是n维实变量，实际上这是一个多元函数无 条件极值问题。由于求极大值问题，可以用添加负号的方式转化为求极 小值问 题，因此通常只讨论求极小值问题。应该注意的是，极值问题 的解，即极值点，都是局部最优解，全局最优解只 能从局部最 优解的比较中得到。如何求解无约束最优化问题的最优解呢？一般是采用迭代法，即先选择一个初始点，再寻找该点处的下降方向(我们称为搜索方向)，在该方向上求极小点，得到一个新的点，然后在新点处再寻找下降方向和在该方向上的求极小点，如此下去，最终得

3、我们先来看求一元函数 y=f(x)在 x1,x2内的极小值的命令：x=fminbnd(fun,x1,x2)说明：其中fun是函数f(x)的表达式，当然也可以是关于f(x)的函数M-文件名。返回值x是极小值点。现在我们来回答问题 1。问题1:求f(x)二 2jxsinx在区间0,6内的极小值点和极小 值.命令如下f=2*exp(-x)*sin(x);x=fminbnd(f,0,6)%极小值点fval=2*exp(-x)*sin(x)%对应 x 的极小值大家得到的结果是什么呢？这些是一元函数求极值，那么怎么求多元函数的极值呢？可以用下面的最简形式的命令：x=fminunc(fun,xO)如果还必须

4、满足更苛刻的要求，可以用下面的命令x,options=fminunc(fun,xO,options)说明：(1)返回值中，x是极小值点。如果需要相应的极小值， 可以用fval=fun(x)即可。这里fun必须是事先定义的函数M-文件，M-文件的x0是迭代初值。问题 2：已知 f (xx2) = 4x; x ; - x3x2o(1) f(Xi,X2)在点(1,2)附近的极小值；求f (xi5X2)在点(1,2)附近的极小值点和极小值，要求要求用大 型优化算法，搜索方向用拟牛顿法的DFP公式，精度为10巴并给出迭代次数.首先，建立M-文件，文件名取函数名myfun.mofunction f=myf

5、un(x)f=4*x(1)A2+x(2)A2-x(1)A3*x(2)对于第一问，比较简单，直接应用上面命令的最简形式即可，如下。x0=1,2; %取点(1,2)为迭代初值x=fminunc(myfun,x0);fval=myfun(x)命令如下 x0=1,2;x对于第二问，首先求出梯度：syms x1 x2;f=4*x1A2+x2A2-xM3*x2 ;J=jacobian(f,x1,x2)得到梯度向量：J = 8*x1-3*x1A2*x2,2*x2-x1A3其次，定义目标函数和梯度的m文件myfunl.m: function y,Gy=myfun1(x) y=4*x(1)A2+x(2)A2-x

6、(1)A3*x(2); Gy=8*x (1 ) -3*x (1) A2*x (2), 2*x(2) -x(1) A3;最后，编入命令:x0=1,2;opt=optimset; % 为了方便将 optimset 返回为 optopt.Display=iter; % 显示所有迭代过程 opt.Tolx=1e-6;opt.TolFun=1e-6; %设置自变量和因变量的容量opt.HessUpdate=dfp; % 设置搜索方向opt.GradObj= on:opt.LargeScale= on:x,fval,exitflag,output=fmi nun c （myfu n1,xO,opt）大家分别运行上面的命令，看看相应的答案是什么？类似fminunc，我们还有一个命令fminsearch，用法几乎一样， 与fminunc不同的仅有两点：（1）fminsearch使用的优化方法是单纯形法。（2） fun可以是函数f （x）的表达式， 当然也可以是关于f （x）的函数M-文件名。另外大家可以思考Rosebrock函数f （x1,