安徽省池州市利安乡中学高三数学理联考试卷含解析

1、安徽省池州市利安乡中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域为（ ）A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】B 令2x=t（t0），则函数y=4x+2x+1+1可化为：y=t2+2t+1=（t+1）2，函数y在t0上递增，y1，即函数的值域为（1，+），故答案为：B.【思路点拨】令2x=t（t0），将原不等式转化为y=t2+2t+1求出函数y在t0时的值域即可2. 已知集合，则A、 B、 C、 D、参考答案：A由题可知，故. 3. 设复数Z满足（2+i）

2、Z=12i3，则复数对应的点位于复平面内 （ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限参考答案：A略4. 已知命题，命题恒成立。若为假命题，则实数的取值范围为（ A. B. C. D.参考答案：A略5. 已知集合，则（ ）A.(1,2) B. (1,2) C. (0,2) D.(1,1) 参考答案：C6. 已知Sn是等差数列an的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A66B55C44D33参考答案：D【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式与性质与求和公式即可得出【解答】解：由等差数列的性质可得：2（a1+a3+a5）+3

3、（a8+a10）=36，6a3+6a9=36，即a1+a11=6则S11=113=33故选：D【点评】本题考查了等差数列的通项公式与性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）A甲地：总体平均值为3，中位数为4 B乙地：总体均值为1，总体方差为大于0C丙地：中位数为2，众数为3 D丁地：总体均值为2，总体方差为3参考答案：D略8. 下列说法正确的是（ ）A“若，则”的否命题是“

4、若，则”. B“若，则”的逆命题为真命题.C，使成立. D“若，则”是真命题.参考答案：D对于A. “若，则”的否命题是“若，则”,故A错误;对于B.“若,则”的逆命题为“若,则”,当时, ,故B错误;对于C.因为,所以C错误;对于D.“若，则”是真命题，故选D.9. 的值为A B C D 参考答案：C略10. 定义在上的函数满足，当时，；当时，则 ( )A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果等比数列的前项和，则常数参考答案：-1略12. 设变量x，y满足约束条件，目标函数z=abx+y（a，b均大于0）的最大值为8，则a+b的最小值为 参考

5、答案：2【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为8，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图：4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（2，6），由图易得目标函数在（2，6）取最大值8，即8=2ab+6，ab=1，a+b2=2，在a=b=2时是等号成立，a+b的最小值为2故答案为：2【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等

6、式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解13. 若向量和向量垂直，则_参考答案：5【分析】由向量垂直，解得，进而得到，由此能求出的值【详解】向量和向量垂直，解得： 本题正确结果：14. 函数的定义域为_.参考答案：(0,5略15. 二项式的展开式中，含的项的系数是（用数字作答）参考答案：1016. 已知半径为2的圆O与长度为3的线段PQ相切,若切点恰好为PQ的一个三等分点,则_.参考答案：略17. 在ABC中，D是AB边上的一点，CBD的面积为1，则AC边的长为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

7、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，在半径为30 cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料（点，在直径上，点，在半圆周上），并将其卷成一个以为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）（1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？参考答案：（1）如图，设圆心为O，连结，设，法一 易得，所以矩形的面积为 （）（当且仅当，（）时等号成立），此时 ； 法二 设，；则，所以矩形的面积为， 当，即时，（），此时 ； （2）设圆柱的底面半径为，体积为，由得，所以，其中， 由得，此时，在上单调递增，在上单调递减，故当时，体积最大

8、为 ，答：（1）当截取的矩形铁皮的一边为为时，圆柱体罐子的侧面积最大（2）当截取的矩形铁皮的一边为为时，圆柱体罐子的体积最大19. （本小题满分13分）如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于，而与抛物线交于两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）若过的直线与椭圆相交于两点和，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围.参考答案：解焦点, 即 设得 即 .20. 设函数f（x）=sinx?cosx（0）的图象上相邻最高点与最低点距离为（1）求的值；（2）若函数y=f（x+）（0）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x）在区间0，2上的单调减区间参考答案：【考点

9、】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x），设T为f（x）的最小值周期，由题意得，结合f（x）max=1，可求T的值，利用周期公式可求的值（2）由题意可求f（x+）=sin（x+）是奇函数，则sin（）=0，结合0，可求，进而可求函数g（x）的解析式，利用余弦函数的图象和性质可求其单调递减区间，结合范围x0，2，即可得解【解答】解：（1）=，设T为f（x）的最小值周期，由f（x）图象上相邻最高点与最低点的距离为，得，f（x）max=1，整理可得T=2，又0，T=

10、2，=（2）由（1）可得f（x）=sin（x），f（x+）=sin（x+），y=f（x+）是奇函数，则sin（）=0，又0，=，g（x）=cos（2x）=cos（2x），令，则，单调递减区间是，又x0，2，当k=0时，递减区间为；当k=1时，递减区间为，函数g（x）在0，2上的单调递减区间是，21. 已知函数的图象与x轴相切（）求证：；（）若，求证：参考答案：解：（），设的图象与轴相切于点，则即解得,所以,等价于设，则，当时，单调递增；当时，单调递减，所以，即，（*）所以（）设，由，得由（*）式可得，当时，即；以代换可得，有，即所以当时，有当时，单调递增；当时，单调递减，又因为，所以，即22.

11、 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的右顶点和上顶点分别为点A，B，M是线段AB的中点，且（1）求椭圆的离心率；（2）若a=2，四边形ABCD内接于椭圆，ABCD，记直线AD，BC的斜率分别为k1，k2，求证：k1?k2为定值参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）A（a，0），B（0，b），线段AB的中点M利用与离心率的计算公式即可得出（2）由a=2，可得b=1，可得椭圆的标准方程为： +y2=1，A（2，0），B（0，1）直线BC的方程为：y=k2x+1，直线AD的方程为：y=k1（x2），分别于同一方程联立解得C，D，坐标，利用kCD=，即可得出【解答】（1）解：A（a，0），B（0，b），线段AB的中点M=（a，b），=+=b2，化为：a=2b椭圆的离心率e=（2）证明：由a=2，可得b=1，椭圆的标准方程为： +y2=1，A（2，0），B（0，1）直线BC的方程为：y=k2x+1，联立，化为：（1+）x2+8k2x=0