2022年山东省青岛市中考数学总复习二次函数

1、2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2022 年山东省青岛市中考数学总复习：二次函数1关于 x 的方程 x +2mx+m40（m 为常数）有两个不相等的实数根，若 yx +2mx+n与 x 轴有两个交点，且交点横坐标的值介于上述方程的两根之间，则n 的取值范围是（ ）AnmB4nmCm4nm2Dm4nm【解答】解：yx +2mx+n 与 x 轴有两个交点， 4m 4n 0 ，且两交点的横坐标 =2 4 224= 2 ， =22+ 42 42= + 2 nm ，解方程 x +2mx+m40（m 为常数）得， =32 4 2 24+16= 2 + 4 ， =42+ 42 24+16

2、= +2 + 4，若 yx+2mx+n 与 x 轴有两个交点，且交点横坐标的值介于上述方程的两根之间， 2 + 4 2 ， + 2 m4n，综上，m4nm 故选：D + 2 + 4，2二次函数 yax +bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 yax+b 的图象大致是（ ）AB第 1 页 共 6 页2 2 2 2 2 2 2 2 CD【解答】解：yax +bx+c 的图象的开口向下，a0，对称轴在 y 轴的左侧，b0，一次函数 yax+b 的图象经过二，三，四象限故选：C3二次函数 yx +2x+2 的图象是一条抛物线，则下列说法不正确的是（ ） A抛物线开口向上B抛物线的顶点坐标是（1，1）

3、C抛物线与 x 轴没有交点D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大【解答】解：二次函数 yx +2x+2（x+1）+1，该抛物线的开口向上，故选项 A 正确；抛物线的顶点坐标是（1，1），故选项 B 错误；当 y0 时，0 x +2x+2，此时2 41240，故该抛物线与 x 轴没有交点， 故选项 C 正确；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，故选项 D 正确；故选：B4已知抛物线 yax +bx+c（ba0）与 x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在 y 轴左侧；关于 x 的方程 ax+bx+c+20 无实数根；ab+c0；的最小值为 3其中正确的是（ ）ABCD【解

4、答】解：ba0，第 2 页 共 6 页2 2 2 2 2 抛物线的对称轴 x= 0，所以正确； 抛物线与 x 轴最多有一个交点，而抛物线开口向上，关于 x 的方程 ax+bx+c2 无实数根，所以正确；a0 及抛物线与 x 轴最多有一个交点， x 取任何值时，y0，当 x1 时，ab+c0；所以正确； 当 x2 时，y4a2b+c0，a+b+c3b3a，即 a+b+c3（ba），而 ba0，3，所以正确故选：D5抛物线 y（x1） 3 是由抛物线 yx 经过怎样的平移得到的（ ）A先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位B先向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位C先向右平移 1 个

5、单位，再向下平移 3 个单位D先向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（1，3），是抛物线 yx 向右平移 1 个单位，向下平移 3 个单位得到，故选：C6如图 1 所示的是山西大同北都桥的照片，桥上面的部分是以抛物线为模型设计而成的，从正面观察该桥的上面部分是一条抛物线，如图 2，若 AB60，OC15，以 AB 所在直线为 x 轴，抛物线的顶点 C 在 y 轴上建立平面直角坐标系，则此桥上半部分所在抛物线 的解析式为（ ）第 3 页 共 6 页1 1 2 602 2 2 Ay= 602+15By= 160215Cy= 2402+

6、15Dy= 1240 2 15【解答】解：由题意可得：A（30，0），C（0，15）， 设二次函数解析式为：yax +c，0 = 900 + ，则 = 151解得：a= ，故此桥上半部分所在抛物线的解析式为：y= 故选：A160 2 +157如图，抛物线 yax +bx+c 经过点（1，0），与 y 轴交于（0，2），抛物线的对称轴为 直线 x1，则下列结论中：a+cb；方程 ax +bx+c0 的解为1 和 3；2a+b0； ca2，其中正确的结论有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个【解答】解：抛物线 yax +bx+c 经过点（1，0）， ab+c0，a+cb，故本选项正确；由对称轴为

7、 x1，一个交点为（1，0），另一个交点为（3，0），第 4 页 共 6 页2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 22 2 方程 ax +bx+c0 的解为1 和 3，故本选项正确； 由对称轴为 x1， =1，b2a，则 2a+b0，故本选项正确；抛物线 yax+bx+c 与 y 轴交于（0，2），c2，a0，ca2，故本选项正确；故选：D8在平面直角坐标系中，对于二次函数 y（x2） +1，下列说法：y 的最小值为 1； 图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线 x2；当 x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大，当 x2 时，y 的值随 x 值的增大而减小；它的图象可以由 yx 的图

8、象向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到其中错误的个数是（ ） A1 B2 C3 D4【解答】解：二次函数 y（x2） +1，a10，该函数的图象开口向上，对称轴为直线 x2，顶点为（2，1），当 x2 时，y 有最小值 1，当 x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大，当 x2 时，y 的值随 x 值的增大而减小； 故选项说法正确，的说法错误；根据平移的规律，yx 的图象向右平移 2 个单位长度得到 y（x2） ，再向上平移 1 个单位长度得到 y（x2） +1；故选项的说法正确，故选：B9抛物线 y（x+1） +（m +1）（m 为常数）的顶点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：抛物线 y（x+1） +（m +1）的顶点坐标为（1，m +1）， m +10，抛物线的顶点在第二象限，第 5 页 共 6 页1故选：B10对于抛物线 = ( 5)32+ 3，下列说法错误的是（ ）A对称轴是直线 x5B函数的最大值是 3C开口向下，顶点坐标（5，3）D当 x5 时，y 随 x 的增大而增大【解答】解