安徽省宿州市泗县瓦韩乡瓦韩中学2022年高二数学理模拟试题含解析

1、安徽省宿州市泗县瓦韩乡瓦韩中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内处应填（）A2B3C4D5参考答案：B【考点】E7：循环结构【分析】写出每次循环a，b的取值，根据退出循环的条件即可判定答案【解答】解：a=1，b=1第1次循环：b=2，a=2，继续执行循环；第2次循环：b=4，a=3，继续执行循环；第3次循环：b=16，a=4；所以，为使输出的b值为16，循环体的判断框内应填a3，即满足a3则执行循环，否则退出循环

2、，输出b=16；故答案为：B2. 设，且，那么（ ）A.有最小值2（+1） B. 有最大值C.有最大值+1 D.有最小值2（+1）参考答案：A略3. 若实数a满足x+lgx=2，实数b满足x+10 x=2，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x解的个数为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】根据y=lgx与y=10 x的对称关系得a+b=2，做出y=f（x）和y=x的函数图象，根据图象判断方程解的个数【解答】解：由题意可得：2a=lga，2b=10b，做出y=lgx，y=2x，y=10 x的函数图象如图所示：y=lgx与y=10 x互为反函数，y=l

3、gx与y=10 x的函数图象关于直线y=x对称，又直线y=2x与直线y=x垂直，交点坐标为（1，1），a+b=2，f（x）=，做出y=f（x）与y=x的函数图象如图所示：由图象可知f（x）的图象与直线y=x有两个交点，f（x）=x有两个解故选B【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系，利用反函数的性质求出a+b=2，以及作出对应函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键4. 函数在下面哪个区间内是增函数（ ）A（，） B（，2） C（，） D（2，3）参考答案：C略5. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有则的值是 （ ）A.0 B. C.1 D. 参考答案：A6.

4、 已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26，则通项公式an=( )A2n1B2n+1C3n+1D4n+1参考答案：B【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质 【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2则通项公式an=3+2（n1）=2n+1故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. （ ）ABCD 参考答案：B略8. 如果命题“”为假命题，则（ ）A、均为假命题 B、均为真命题C、中至少有一个假命题 D、中至少有一

5、个真命题参考答案：D9. 一个三位数字的密码锁，每位上的数字都在0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数码后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为（ ） ABCD参考答案：C略10. 设点是椭圆与抛物线的一个交点，则点到椭圆中心的距离为( )A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数满足，则的取值范围是 . 参考答案：12. 已知正四棱锥的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_参考答案：正四棱锥的体积为，底面对角线的长为，底面边长为，底面面积为设正四棱锥的高为，则，解得则侧面与底面所成二

6、面角的正切值为二面角等于13. 数列an为等比数列,且满足a2007+a2010+a2016=2,a2010+a2013+a2019=6,则a2007+a2010+a2013+a2016+a2019等于（ ）A. B. C. D.参考答案：C易得a2 007(1+q3+q9)=2,a2 010(1+q3+q9)=6,两式相除,得到=,得q3=3,将其代入a2 010(1+q3+q9)=6,得a2 010=,故所求为(a2 007+a2 010+a2 016)+(a2 010+a2 013+a2 019)-a2 010=2+6-a2 010=.14. 若实数满足，则的最大值_.参考答案：略15.

7、 双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1PF2，则点P到轴的距离为_参考答案：16. 若椭圆与双曲线的焦点相同，则椭圆的离心率_；参考答案：17. 设x、y、z为正实数，满足x2y3z0，则的最小值是_参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：方程x2mx10有实数根；命题q：方程4x24(m2)x10无实数根，若命题p、q中有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围参考答案：解：方程x2mx10有实数根，1m240，p：m2或m2；方程4x24(m2)x10无实数根，216(m2)2160，q：1m3 p真q假

8、： m3或m2 p假 q真： 1m2，实数m的取值范围为1m2或m3或m2。略19. (10分)如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PACD，PA=1，PD=.（1）求证：PA平面ABCD；（2）求四棱锥PABCD的体积. 参考答案：（1）证明：因为四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PA=1，PD=，所以PD2=PA2+AD2，所以PAAD.又PACD，ADCD=D，所以PA平面ABCD.（2）解：四棱锥PABCD的底面积为1，因为PA平面ABCD，所以四棱锥PABCD的高为1，所以四棱锥PABCD的体积为.略20. 已知首项是1的两个数列an，bn（bn0，nN*）满

9、足anbn+1an+1bn+2bn+1bn=0（1）令cn=，求数列cn的通项公式；（2）若bn=3n1，求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】（1）由anbn+1an+1bn+2bn+1bn=0，cn=，可得数列cn是以1为首项，2为公差的等差数列，即可求数列cn的通项公式；（2）用错位相减法来求和【解答】解：（1）anbn+1an+1bn+2bn+1bn=0，cn=，cncn+1+2=0，cn+1cn=2，首项是1的两个数列an，bn，数列cn是以1为首项，2为公差的等差数列，cn=2n1；（2）bn=3n1，cn=，an

10、=（2n1）?3n1，Sn=130+331+（2n1）3n1，3Sn=13+332+（2n1）3n，2Sn=1+2?（31+3n1）（2n1）?3n，Sn=（n1）3n+1【点评】本题为等差等比数列的综合应用，用好错位相减法是解决问题的关键，属中档题21. 已知函数 .（I）当时，求函数f(x)的单调递增区间;() 当时，函数在区间上存在实数，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：略22. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足，.（1）求数列an的通项公式；（2）若等差数列bn的前n项和为Tn，且，求数列的前n项和Qn参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据数列的通项与的关系，化简求得，得到数列是首项为3、公比为3的等比数列，即求解通项公式；（2）由（1）可得，得到，利用裂项法，即可求解。【详解】（1）当时，得，由，得，两式相减得，又，又，显然，即数