安徽省宿州市萧县龙城中学2023年高一数学理测试题含解析

1、安徽省宿州市萧县龙城中学2023年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，若，则 ( )A B C D 参考答案：A2. 在梯形ABCD中，已知,点P在线段BC上，且,则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据向量加法的三角形法则求解.【详解】因为，所以，所以.故选C.【点睛】本题考查向量加法的三角形法则.3. 若集合，则集合A真子集的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：C4. 设是等差数列的前n项和，若，则

2、（ ）A. 5 B. 7 C. 9 D. 11参考答案：A5. 已知命题p：?x0R，x02+ax0+a0若?p是真命题，则实数a的取值范围是（）A0，4B（0，4）C（，0）（4，+）D（，04，+）参考答案：A【考点】特称命题【分析】已知若命题p：?x0R，x02+ax0+a0?p是真命题，说明方程x2+ax+a0恒成立，根据判别式与根的关系进行求解；【解答】解：若命题p：?x0R，x02+ax0+a0?p是真命题，说明方程x2+ax+a0恒成立，=a24a0，解得0a4，故选：A6. 若角的终边经过点且，则m的值为（ ）AB. C. D. 参考答案：B8.若则与的夹角的余弦值为（ ） H

3、YPERLINK http:/www.k/ www.kA B C D参考答案：A略8. 下列四组函数中，表示同一函数的是 （ ）A BC D 参考答案：D略9. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是() A. B. C. D.参考答案：D10. 对于函数f（x），若存在区间A=m，n，使得y|y=f（x），xA=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数的一个“可等域区间”给出下列四个函数：f（x）=|x|；f（x）=2x21；f（x）=|12x|；f（x）=log2（2x2）其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】函数的值【分析

4、】在中，（0，+）是f（x）=|x|的唯一可等域区间；在中，1，1是唯一的可等域区间；在中，函数只有一个等可域区间0，1； 在中，函数无可等域区间【解答】解：在中，（0，+）是f（x）=|x|的唯一可等域区间，故成立；在中，f（x）=2x211，且f（x）在x0时递减，在x0时递增，若0m，n，则1m，n，于是m=1，又f（1）=1，f（0）=1，而f（1）=1，故n=1，1，1是一个可等域区间；若n0，则，解得m=，n=，不合题意，若m0，则2x21=x有两个非负解，但此方程的两解为1和，也不合题意，故函数f（x）=2x21只有一个等可域区间1，1，故成立；在中，函数f（x）=|12x|的值

5、域是0，+），所以m0，函数f（x）=|12x|在0，+）上是增函数，考察方程2x1=x，由于函数y=2x与y=x+1只有两个交点（0，1），（1，2），即方程2x1=x只有两个解0和1，因此此函数只有一个等可域区间0，1，故成立；在中，函数f（x）=log2（2x2）在定义域（1，+）上是增函数，若函数有f（x）=log2（2x2）等可域区间m，n，则f（m）=m，f（n）=n，但方程log2（2x2）=x无解（方程x=log2x无解），故此函数无可等域区间，故不成立综上只有正确故选：C【点评】本题考查函数的可等域区间的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用二、 填空题:本

6、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在一次演讲比赛中，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 参考答案：412. 已知函数，则f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=参考答案：考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式可得 f（x）+f（ ）=1，由此求得f（1）+f（2）+f（3）+f（ ）+ 的值解答：解：函数，f（）=，f（x）+f（）=1f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=f（1）+1+1=，故答案为 点评：本题主要考查求函数的值，关键是利用 f（x）+f（ ）=1，属于基础题13. 已知方程表示一个圆.

7、的取值范围 参考答案：14. 一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是 参考答案： 15. 已知函数是偶函数，则实数的值为 参考答案：略16. 函数的定义域是，值域是，则的取值范围是 参考答案： 17. 若，求函数的定义域为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数f（x）=2|xm|和函数g（x）=x|xm|+2m8，其中m为参数，且满足m5（1）若m=2，写出函数g（x）的单调区间（无需证明）；（2）若方程f（x）=2|m|在x2，+）上有唯一解，求实数m的取值范围；（3）若对任意x14，+），存在x2（，

8、4，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m的取值范围参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（1）由二次函数性质可知函数g（x）的单调增区间为（，1），（2，+），单调减区间为（1，2）；（2）方程f（x）=2|m|可化为（xm）2=m2，解得x=0或x=2m，根据题意可得2m=0或2m2，从而可知实数m的取值范围；（3）由题意可知g（x）的值域应是f（x）的值域的子集分情况讨论f（x）和g（x）的值域，即可确定实数m的取值范围解答：（1）m=2时，函数g（x）的单调增区间为（，1），（2，+），单调减区间为（1，2）（2）由f（

9、x）=2|m|在x2，+）上有唯一解，得|xm|=|m|在x2，+）上有唯一解即（xm）2=m2，解得x=0或x=2m，由题意知2m=0或2m2，即m1或m=0综上，m的取值范围是m1或m=0（3）由题意可知g（x）的值域应是f（x）的值域的子集m4时，f（x）在（，m）上单调递减，m，4上单调递增，f（x）f（m）=1g（x）在4，+）上单调递增，g（x）g（4）=82m，82m1，即当4m5时，f（x）在（，4上单调递减，故f（x）f（4）=2m4，g（x）在4，m上单调递减，m，+）上单调递增，故g（x）g（m）=2m82m42m8，解得5m6又4m5，m=5综上，m的取值范围是点评：本

10、题考查导数在函数单调性中的应用，方程根的存在定理，以及存在性问题的转化，属于难题19. 从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组,)，第二组,)，第八组,，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人（）求第七组的频率；（）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上（含cm）的人数；（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求参考答案：所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为人 8分 （）第六组的人数为4人,设为

11、,第八组190,195的人数为2人, 设为,则有共15种情况，10分因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故 11分 由于，所以事件是不可能事件，.12分由于事件和事件是互斥事件，所以.14分略20. 设函数（）设t=log3x，用t表示f（x），并指出t的取值范围；（）求f（x）的最值，并指出取得最值时对应的x的值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用【分析】（）设t=log3x，由x的范围，可得t的范围，运用对数的运算性质，可得f（x）关于t的解析式；（）由二次函数在

12、闭区间上的最值的求法，讨论区间上的单调性，即可得到所求最值及对应x的值【解答】解：（）设t=log3x，由，即有2log3x3，即2t3此时，f（x）=log3（9x）?（log3x1）=（log3x+2）（log3x1）=t2t+2，即f（x）=t2t+2，其中2t3；（）由（）可得，又2t3，函数y=t2t+2在单调递增，在单调递减，所以当，即，即时，f（x）取得最大值；所以当t=3，即log3x=3，即x=27时，f（x）取得最小值10【点评】本题考查函数的最值的求法，考查换元法的运用，以及对数函数的单调性，同时考查二次函数的最值的求法，及化简运算能力，属于中档题21. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，（）求边c的值；（）求ABC的面积参考答案：（