理论力学课件第15讲-8章

1、理论力学航空航天大学航空宇航学院1理论力学第八章点的运动（2）Lecture 152简要复习第八章点的运动8 - 1动点定系动系相对运动、牵连运动、绝对运动所研究的点(一般是运动的点);固定不动的参考系(一般与地球固连);相对于定系运动着的参考系(一般与运动物体相连)。绝对运动 动点相对于定系的运动。点的运动点的运动刚体的运动3相对运动 动点相对于动系的运动。牵连运动 动系相对于定系的运动。固简要复习绝对速度、绝对加速度:动点相对于定系的速度、加速度。相对速度、相对加速度:动点相对于动系的速度、加速度。牵连速度、牵连加速度:牵连点相对于定系的速度、加速度。牵连点动系上在该瞬时与动点相重合的点。

2、注意：牵连点是在不断变化的。简要复习8 - 2点的速度v定理 vv r在六个量中，已知四个量时可求两个未知量。求解时，一般可用几何法。5例 3偏心凸轮机构 已知：OCe, R e (匀角速度),O, A, B三点共线。在图示瞬时， AC CO 。求：从动杆AB 的速度。解:1 运动分析A点(AB上)凸轮2 速度分析选取动点:动系:v由ear定系：地球OAAO大小?AC绝对运动:牵连运动:相对运动:直线运动定轴转动方向 沿AB圆周(凸轮表面曲线)计算:vea OA 2 e tan 300e32e323 eABa37动点与动系的选择例子1前面的例题选取动点:动系:定系:绝对运动:牵连运动:相对运动

3、:OA上的A点O1B地球圆周运动定轴转动直线,沿O1B8另一种可能的选法A选取动点:O1B 上与A重合的A点OA地球圆周运动动系:定系:绝对运动:牵连运动:相对运动:定轴转动？9例子2偏心凸轮机构AB 上的A点凸轮地球直线运动 定轴转动选取动点:动系:定系:绝对运动:牵连运动:相对运动:周,凸轮表面曲线10例子2偏心凸轮机构另一种可能的选法取动点: 凸轮上的A点AB杆地球圆周运动动系:定系:绝对运动:牵连运动:相对运动:直线平移？11选择动点、动系的原则：12动点和动系不能选在同一物体上；动点、动系的选择应使相对轨迹易判断。怎样选择动点、动系能使相对轨迹易判断？在两个相互接触的物体中，若其中的

4、一个物体上有一点始终与另一物体接触，则可选该点为动点，另一物体为动系。12题怎样选择动点、动系？138 - 3点的加速度定理e设动点为M，定系为Oxyz，动系为Oxyz，动系的角速度为e。M绝对矢径 z k xi r y j z k 相对矢径牵连点M的绝对矢径 z k 14 i z j z k i z 注意:rM 中的 x，y，z 是常数。 r dy& j z&k x& i v相对速度rd t v 2ddrr相对加速度 ard t 2d txi y j z k 15i z 注意:rM 中的 x，y，z 是常数。 2d v rdra相对加速度rd t 2d txi y j z k d rM 牵连

5、速度x i& y &jz k& r&vO ed t牵连加速度a ed 2rM &j z k16r&yx iOd t 2牵连加速度a ed 2rM &yj z kr&x iOd t 2绝对速度d rMx i& x& i y &jz k& r&vO ad ty& j z&k 绝对加速度d 2rM &r&O x i a az k z& k&yjd t 2y& &j x& i& 17绝对速度d rMk&xi j z&v&O ad t绝对加速度a ed 2rM &r&O x&k&a ad t 2&x& iz& ky& ja ry j z k xi y& &j z& k& x& i& (2& i& & &

6、 ) z&18d 2raM &r&O x&k&a aed t 2&x& iz& ky& ja ry j z k xi y& &j z& k& x& i& (2& i& & & ) z& 2 x& e i y& j z& e k ) z&k )e (2e x&i e y& j e ( x&i y& j z&k ) 2e 2ev r19(2& i& & & ) z& 2 x& e i y& e j z& e k ) z&k )(2e x&i e y& j e ( x&i y& j z&k ) 2e 2ev ra C定理a rv科氏加速度2所以，令：有aev2加速度araC20va C定理2科氏加速

7、度加速度araC关于科氏加速度例子alimMe te v et0delim td tt0alimMe te v et0delim td ttd v e0 aed t可以证明：d v e avd teer这部分科氏加速度是由于有相对运动，引起牵连点的变化而引起的牵连速度的变化率。22d v e avd teer这部分科氏加速度是由于有相对运动，引起牵连点的变化而引起的牵连速度的变化率。 vdralim,rlimr t td tt0t0d v r ard t23adlimrr t vt0rlim td tt0d v r ard t可以证明：d v r avrerd t这部分科氏加速度是由于有牵连运

8、动，引起相对速度的方向变化而引起的相对速度的变化率。24d v r avrerd t这部分科氏加速度是由于有牵连运动，引起相对速度的方向变化而引起的相对速度的变化率。总之：科氏加速度是牵连运动与相对运动相互影响的结果。科氏加速度的计算25科氏加速度的计算aC 2v sin 大小:方向：按右手法则确定。当90 (v时er 2C 0a 0关于加速度180 (/ v)时:Cre定理araC26关于加速度定理araC牵连运动为平移时的加速度定理a r求解加速度问题与求解速度问题有所不同，加速度定理所含的矢量较多，最多可以有七个加速度分量： a n a ta tn et rn raaeC法求27因为加速

9、度分量常常多于三个，通常用解。例 1已知: R, 角时的 v, a ,方向如图。vrvave求：图示位置的vA,解：1 运动分析aA。A点(AB上)凸轮地球动点:动系:定系:2速度分析vr?CAv?大小方向绝对运动:牵连运动:相对运动:直线, 沿AB直线平移周28计算 v cot vcotv/ sin v /sinaetaraana3加速度分析r因为牵连运动为平移 n tana(1)所以:大小方向arv2 / Ra?CA?rAC将 (1)式投影，向 n 轴投影，有: a cosasinnaa29ertana(1)ar将 (1)式向 n 轴投影，有:ae aasinna cosateranarn r2 / Rr又:ara v2 /(Rsin2 ) n cot 2 /(R sin3 )a a当 aa 0 时，它的实际方向与图示方向相同。注意:即:投影时，应按矢量式投影 。例 2已知: 北半球，北纬 处,河水的速度为v, 方向为由北向南。求：河水的 aC 。解：1动点:动系:定系:运动分析河水微团M地球原点与地心固连,相对运动:圆周牵连运动:绝对运动:定轴转动三根坐标轴指向三颗遥远的恒星。空间曲线相对运动:圆周牵连运动:绝对运动:相对速度:定轴转动空间曲线aCr地球的角速度: 2 (246060)7.27 105 (rad/s)aC 2 vraC 2 vr