光学信息第二章

1、光学信息第二章第1页，共24页，2022年，5月20日，3点48分，星期一光波传播理论发展历史1678年惠更斯提出“子波”概念惠更斯原理1818年菲涅尔发展惠更斯原理，指出“子波”是相干的，提出惠更斯-菲涅尔原理1882年，基尔霍夫利用格林定理，通过求解电磁场波动方程，导出严格的标量衍射公式基尔霍夫标量衍射理论。基尔霍夫衍射理论出发点点光源发出的球面波是光波传播的基元函数第2页，共24页，2022年，5月20日，3点48分，星期一 空间任意一点电场或磁场分量在无源区满足的标量波动方程， ,式中 为拉普拉斯算子。 为电磁波传播速度。 波动方程为线性方程，满足该波动方程的基本解的线性组合都是方程的

2、解。 球面波和平面波都是波动方程的解。任何复杂的光波都可以用球面波和平面波的组合表示，它们的解也都满足波动方程。2.1 光波的数学描述第3页，共24页，2022年，5月20日，3点48分，星期一2.1.1 光波场的复振幅单色光波场：写为复指数形式：与空间位置有关的部分： U( P )称为光波场中P 点的复振幅。包涵了P 点光振动的振幅和相位。它与时间无关。利用复振幅表示的光振动：P 点光强度： 第4页，共24页，2022年，5月20日，3点48分，星期一2.1.2 球面波的复振幅任何复杂光波场都可以看作许多点光源的集合，它所发出的光波就是球面波的叠加。当光波场为非相干场时，点光源互不相干，它们

3、发出的光波叠加为光强度叠加。当光波场为相干场时，光场的叠加为光波复振幅的叠加。点光源发出的光波为球面波，研究球面波的复振幅表示是非常重要的。第5页，共24页，2022年，5月20日，3点48分，星期一球面波的复振幅对于单色发散球面波 当点光源位于坐标原点时： r为观察点到原点的距离：会聚球面波： 若点光源位于空间任意一点 ，其球面波复振幅形式不变，此时有第6页，共24页，2022年，5月20日，3点48分，星期一坐标系几何示意图 光学中一般考虑的是某一给定平面的光场分布，如衍射物平面和观察平面的光场分布。 第7页，共24页，2022年，5月20日，3点48分，星期一点光源光波场近似 设光源位于

4、 平面， 观察面位于 其中 ，r 可以写为：当x-y 平面上只考虑一个对S点张角不大的区域，有：第8页，共24页，2022年，5月20日，3点48分，星期一点光源光波场近似利用二项式展开，并略去高阶项，有 称为傍轴近似将上面 r 的表达式代入球面波复振幅表达式，则发散的球面波在x-y 平面上的复振幅说明：分母中 r 直接用z1替代，而指数项中 r 由于波长极小， 很大，上式中第二项不能省略第9页，共24页，2022年，5月20日，3点48分，星期一点光源光波场相位因子和复振幅X-y 平面上相位 称为球面波的二次相位因子其相位轨迹方程：为同心圆环簇。 光源位于原点，且傍轴近似条件下的发散球面波复

5、振幅为第10页，共24页，2022年，5月20日，3点48分，星期一2.1.3 平面波的复振幅 平面波也是光源最简单的一种形式。平面波的特点是等相位面是平面。在各向同性介质中，等相面与传播方向垂直，各点的振幅为常数。点光源发出的光波经透镜准直，或者把点光源移到无穷远，可以近似获得平面波 第11页，共24页，2022年，5月20日，3点48分，星期一平面波的复振幅在确定的直角坐标系中，若平面波传播方向 的方向余弦为 则沿 方向传播的单色平面波， 点处产生的复振幅可以表示为 式中a 表示常数振幅， 方向余弦之间存在着下述关系：第12页，共24页，2022年，5月20日，3点48分，星期一平面波的复

6、振幅平面波复振幅表达式可以写为： 令 x-y平面上的复振幅分布可以表示为：第13页，共24页，2022年，5月20日，3点48分，星期一平面波等相线平面波等相位线方程 直线方程。 第14页，共24页，2022年，5月20日，3点48分，星期一2.1.4 平面波空间频率平面波的空间频率是信息光学中常用的基本物理量深入理解这个概念的物理含义是很重要的 首先研究波矢量位于xz平面内的简单情况，考虑 第15页，共24页，2022年，5月20日，3点48分，星期一平面波空间频率等相位线方程为复振幅在xy平面上周期分布的空间周期，可以用相位差的两相邻等相位线的间距X表示 则有x方向的空间频率用 表示 单位

7、 ： 1/mm等相位线平行于y轴，可以认为沿y方向的空间周期 因此y方向的空间频率第16页，共24页，2022年，5月20日，3点48分，星期一平面波空间频率 传播方向余弦为(cos,0)的单色平面波在x-y平面上的复振幅分布可用x，y方向的空间频率 来表示： 由空间频率与传播方向余弦之间的对应关系，我们可将上式看成传播方向余弦为的单色平面波。 第17页，共24页，2022年，5月20日，3点48分，星期一任一传播方向的平面波 在传播方向余弦为 的一般情况下，x-y平面上的等相位线是一些平行斜线。X-y平面上沿x方向和y方向的复振幅分布都是周期变化的，其周期空间X和Y分别为相应的空间频率分别为

8、第18页，共24页，2022年，5月20日，3点48分，星期一任一传播方向的平面波空间频率 表示x-y平面上的复振幅分布 代表了一个传播方向余弦为 的单色平面波。我们的不是某一个平面上而是整个空间光场分 布，可以类似地定义沿z方向的空间频率有由 有第19页，共24页，2022年，5月20日，3点48分，星期一 注 意空间频率的概念同样可以描述其它物理量如光强度的空间周期分布，但它们有不同的物理含义。对于非相干照明的平面上的光强分布，也可以通过傅里叶分析利用空间频率来描述。但空间频率 不再和单色平面波有关， 也就不再对应沿某一方向传播的平面波 第20页，共24页，2022年，5月20日，3点48

9、分，星期一复振幅分布的空间频谱 表示在x-y平面上光场分布，在相干照明下，利用傅里叶变换，复振幅分布 可表示成式中 是 的频谱。上式表明， 可以看做无数指数基元 叠加而成的，叠加时任一确定频率的指数基元权重是 ，这些指数基元在物平面上的取向和周期随 不同而各不相同，也就是说，物函数 可以分解为无穷多个不同频率 、不同权重 的指数基元。第21页，共24页，2022年，5月20日，3点48分，星期一复振幅分布的空间频谱 指数基元 代表一个传播方向余弦为 的单位振幅的单色平面波 表示物函数 可以看做不同方向传播的单色平面波分量的线性叠加。平面波分量的传播方向与空间频率 相对应，其相应的振幅和常数相位取决于频谱 。 第22页，共24页，2022年，5月20日，3点48分，星期一平面波的角谱 用方向余弦表示，有（傅里叶变换） 为平面波的角谱。引入角谱的概念有助于进一步理解复振幅分解的物理意义第23页，共24页，2022年，5月20日，3点48分，星期一作