光纤光学第十五章

1、光纤光学第十五章 第1页，共28页，2022年，5月20日，4点50分，星期一用 ,代替 并把它取为空间直角坐标系，则有折射率椭球表达式式中取 是介电主轴方向，是相应主折射率。2、折射率椭球的性质（1）过椭球中心O的任一矢径r的方向，表示光波D矢量的一个方向，矢径r的长度表示D矢量沿矢径方向振动的光波的折射率。即折射率椭球的矢径r可表示为是D矢量方向的单位矢量。第2页，共28页，2022年，5月20日，4点50分，星期一（2）作垂直于给定波法线 方向的平面，截椭球的椭圆截面（如图），椭圆的长短轴方向就是 相应的两个允许的光波 的方向 ，其长度即这两个光波的折射率 ，且 。 对于单轴晶体， ，则

2、其折射率椭球的方程为 、 应用：利用折射率椭球，由 的方向，求取 的方向（如图），即：已知 方向，与其垂直方向即 的方向，相应的E 的方向即切点B处切平面的法线方向，且 第3页，共28页，2022年，5月20日，4点50分，星期一所以利用折射率椭球，就可以：已知晶体的介电张量 折射率椭球 作图求出任一 对应的 , ， ,第4页，共28页，2022年，5月20日，4点50分，星期一二、波矢面、法线面和光线面1、波矢面:波矢面定义为这样一个双层曲面：它的矢径 （波矢量），或者 ，即矢径平行于某个给定的波法线方向矢径长度等于相应的两个光波的波数k。它是描述晶体的波数在晶体空间各方向（沿 方向）上全部

3、取值分布的几何图形。 把矢径长度 ，和矢径分量关系代入菲涅耳方程中第5页，共28页，2022年，5月20日，4点50分，星期一这就是波矢面方程，它的图形是：通常波矢面的三个主轴坐标面的xy,yz,zx截面是圆和椭圆（如图）。C1,C2表示晶体光轴方向。波矢面与三个坐标面的交线图形波矢面图形第6页，共28页，2022年，5月20日，4点50分，星期一2、法线面也叫法线速度面或相速度面。从晶体中任一点O出发，引各个方向的法线速度矢量 ，其端点的轨迹就是法线面。法线面的矢径 方向平行于某个给定的波法线 方向，而矢径 的长度等于相应的两个光波的法线速度即相速度 ，其矢径 ，为简单，用 来给出法线面，将

4、矢径的三个分量 及矢径长度的平方代入菲涅耳方程中，得到法线面方程法线面图形第7页，共28页，2022年，5月20日，4点50分，星期一法线面的xy,yz,zx截面是圆和四次曲线（如图） yz面上： 法线面与三个坐标面的交线图形第8页，共28页，2022年，5月20日，4点50分，星期一3、光线面光线面就是光线速度面。从晶体中任一点O引各方向的光线速度矢量 ，其端点的轨迹构成光线面。由 ，得光线的菲涅耳方程： 同样，由 给出光线面（如图）方程，图中的矢径 其 的方向平行於某一给定 方向，其 的长度给出相应两光波的光线速度 ，将关系 代入光线方程中得到光线面方程为第9页，共28页，2022年，5月

5、20日，4点50分，星期一如图所示的光线面：于是，得到光线面的xy,yz,zx截面都是圆和椭圆第10页，共28页，2022年，5月20日，4点50分，星期一光线面与三个坐标面的交线图形第11页，共28页，2022年，5月20日，4点50分，星期一4.光线面与法线面的关系 显然，光线面的切平面总是垂直於相应的波法线 （P点切线的矢量 与 正交）光线面与法线面的关系（如图）法线面是光线面的垂足曲面。光线面是法线之垂直平面的包络面。法线面光线面第12页，共28页，2022年，5月20日，4点50分，星期一1）单轴晶体的折射率椭球在xy平面上的截线是一个圆，其半径为这表示当光波沿z轴方向传播时，只有一

6、种折射率 的光波，其D矢量可取垂直于Z轴的任意方向，Z轴就是单轴晶体的光轴。圆截面圆截面（a）负晶体（b）正晶体三、单轴晶体光学特性的几何表示1.单轴晶体的折射率椭球：单轴晶体时， ，且有第13页，共28页，2022年，5月20日，4点50分，星期一2）椭球在xz、yz或其它包含z轴的平面内的截线是一个椭圆，它的两个半轴长度分别为 。表示当波法线垂直于z轴（光轴）时，允许两个线偏振光波传播，一个光波的D矢量平行于光轴方向，折射率为 ，另一个光波的D矢量垂直于光轴和波法线方向，折射率为 。圆截面圆截面（a）负晶体（b）正晶体第14页，共28页，2022年，5月20日，4点50分，星期一3）当波法

7、线方向与光轴成 角时（如图），过椭球中心O点的垂直于 的平面与椭球的截线也是一个椭圆，它的两个半轴长度，一个是 ，另一个介于 ，即为圆截面椭圆截线的两个半轴的方向，是对应于波法线方向 的两个允许的线偏振光波的D矢量方向，其中一个光波的D矢量 沿x轴，相应的折射率为；另一个光波是e光波，相应折射率为第15页，共28页，2022年，5月20日，4点50分，星期一1）法线面：对于单轴晶体，法线面的图形对于z轴（光轴）也是对称的， ，对应的法线速度2、单轴晶体的法线面、光线面和波矢面根据法线面方程：得到在xz坐标面上的法线面方程为第16页，共28页，2022年，5月20日，4点50分，星期一2）光线面

8、：对于单轴晶体，光线面的图形对于z轴（光轴）也是对称的，将 代入光线面方程中，得到两个方程：相应地光线面截面方程为：以z轴为回转轴在光轴方向相切的圆和椭圆第17页，共28页，2022年，5月20日，4点50分，星期一3）波矢面：对于单轴晶体波矢面的图形较简单，将 代入波矢面方程中，得到两个方程：（a）负晶体（b）正晶体第18页，共28页，2022年，5月20日，4点50分，星期一第四节 光波在晶面表面的折射和反射虽然已经讨论了光波在晶体中的传播特点，但给事中需要知道光波在晶体表面发生折射或内反射时的情况。一、光在晶体表面的折射和反射定律普遍形式的反射和折射定律依然是成立的，即则有1）对于界面上

9、任一位置矢量 ，入射波、反射波和折射波的波矢量 都在入射面内，且波矢量k在界面上的投影大小不变，即由于一般晶体中波法线（波矢量）方向与相应的光线方向不一致，所以反射和折射定律是对波法线而言，其相应的光线一般不再入射面内，不遵守折射、反射定律。由上式得到第19页，共28页，2022年，5月20日，4点50分，星期一二、光在单轴晶体中传播方向的确定方法一：计算法，当已知入射光波法线的方向 和晶体光轴的方向，由上面的第一式子和第三式子求得折射（或反射）光的波法线方向，再由第四式子求出相应的光线方向。方法二：作图法，有两种方法：1、斯涅耳作图法和2、惠更斯作图法。第20页，共28页，2022年，5月2

10、0日，4点50分，星期一1、斯涅耳作图法求取波法线方向：是基于折射、反射定律、利用波矢面的作图法，可一方便确定光波在晶体界面的折射波和反射波的方向。折射定律规定两个折射波的波矢量总是在入射面内。可以证明，该波法线矢径在波矢面端点处的切面法线就是相应的光线方向。第21页，共28页，2022年，5月20日，4点50分，星期一2、惠更斯作图法求取光线方向：根据惠更斯原理，可以用作图法直接求出折射光线或反射光线的方向，此时在晶体中次波源发出的波面就是光线面。假设一列单色平面光波由空气以入射角 入射到单轴晶体表面，其光轴在图面内（如图所示）。AA入射波前O光波线面e光波线面第22页，共28页，2022年

11、，5月20日，4点50分，星期一平面波垂直入射时，由两种很有实际意义的特殊情形。下图是光轴晶面表面切成与光轴平行的情形：这时，尽管折射光线只有一束，但是包括e光和O光，二者传播速度不同，它们的E矢量相互垂直。所以透过晶片后，二者之间有一个固定的位相差。（与光轴垂直于图面情形类似）第23页，共28页，2022年，5月20日，4点50分，星期一下图左边是光轴在图面内，垂直入射时的情形；图右边是光轴垂直于图面，平面波斜入射时的情形。第24页，共28页，2022年，5月20日，4点50分，星期一例题1 平行钠光正入射到一片方解石（负单轴晶体）晶片上，晶片如图所示，光轴在图面内，并与晶体表面成300角。求：1）晶片内o光线和e光线的夹角；2）当晶片厚度为1mm时，o光和e光射出晶片后的位相差。 解：1）根据斯涅耳作图法作出图示：所以晶体内o光波和e光波的波法线方向相同，且都垂直于晶面第25页，共28页，2022年，5月20日，4点50分，星期一解：1）对于e光线，它与e光波法线方向的夹角 根据公式得到所以，e光线较其波法线远离光轴，如图所示方向。第26页，共28页，2022年，5月20日，4点50分，星期一2）位相差 与光程差 的关系是光程差 计算若按法线折射率n计算，e光波在与