2021-2022学年上海老港中学 高三数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年上海老港中学 高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列满足，则的公比为39参考答案：令的公比为，则，故选.2. 已知，且，则m的值为（）A2B2C1D1参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：，=m+2=0，解得m=2故选：B3. 已知集合，则（ ）ABCD 参考答案：A由题得=，所以=.故答案为：A4. 在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，P在线段BD1上，且，M为线段B1C1上的动点，则三棱锥

2、MPBC的体积为( )A1BCD与M点的位置有关参考答案：B考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：如图所示，连接BC1，取=，可得PND1C1，=1，由于D1C1平面BCC1B1，可得PN平面BCC1B1，利用三棱锥MPBC的体积=V三棱锥PBCM=即可得出解答：解：如图所示，连接BC1，取=，则PND1C1，PN=1，D1C1平面BCC1B1，PN平面BCC1B1，即PN是三棱锥PBCM的高V三棱锥MPBC=V三棱锥PBCM=故选：B点评：本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理、三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算

3、能力，属于中档题5. 如果ab，给出下列不等式，其中成立的是()(1)；(2)；(3); (4)2a2b.A(2)(3) B(1)(3) C(3)(4) D(2)(4)参考答案：D略6. 设直线的倾斜角为，且，则、满足 A. B. C. D. 参考答案：D7. 将1234四个数字随机填入右方的方格中每个方格中恰填一数字但数字可重复使用试问事件方格的数字大于方格的数字且方格的数字大于方格的数字的机率为（ ）。A B C D 参考答案：B8. 已知集合，B=Z，则AB=（ ）A.1,0,1,2B. 0,1,2C. 0,1D. 1参考答案：C解不等式可得集合因为集合所以所以选C9. 已知，则曲线和有

4、（ ）A相同的准线 B.相同的焦点 C.相同的离心率 D.相同的长轴参考答案：B略10. 函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是( )ABCD参考答案：A【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T=，解得=2由函数当x=时取得最大值2，得到+=+k（kZ），取k=0得到=由此即可得到本题的答案【解答】解：在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，函数的周期T满足=，由此可得T=，解得=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+）又当x=时取得最

5、大值2，2sin（2?+）=2，可得+=+2k（kZ），取k=0，得=故选：A【点评】本题给出y=Asin（x+）的部分图象，求函数的表达式着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin（x+）的图象变换等知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象为，如下结论中正确的是_.图象关于直线对称； 图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象.参考答案：略12. 已知实数x，y满足不等式组，则的最大值为_.参考答案：2【分析】作出不等式组表示的平面区域，根据目标函数的几何意义，结合图象，即可求解，得到答案.【详解】由题意，作

6、出不等式组表示的平面区域，如图所示，又由，即表示平面区域内任一点与点之间连线的斜率，显然直线的斜率最大，又由，解得，则，所以的最大值为2.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题13. 已知为椭圆的两个焦点，若该椭圆与圆有公共点，则此椭圆离心率的取值范围是 。 参考答案： 14. 已知数列的前上，则数列 .参考答案：15. 已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 .参考答案：2250由题设知：长方体截去棱柱分别为的中点所剩下的

7、部分是该几何体，其中，它的体积是.16. 直线x=3的倾斜角是 .参考答案：9017. 将函数的图像按向量（）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为 . 参考答案：由题意知，按平移，得到函数，即，此时函数为偶函数，所以,所以，所以当时，的最小值为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.(1）当，且有最小值2时，求的值；(2）当时，有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）， 又在单调递增， 当，解得当， 解得（舍去） 所以 (2），即，依题意有 而函数 因为，所以.19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c, 若向量, 且

8、.（I）求角A的大小；（II）若的面积，求的值.参考答案：()， ， 2分即， 4分又， 6分（）， 8分又由余弦定理得， 10分 ， 12分略20. 已知集合， ，,.（）求；（）若，求的取值范围参考答案：解：（） ， . （）因为小根大于或等于-1，大根小于或等于4，令，则略21. 如图，是抛物线为上的一点，以S为圆心，r为半径（）做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点。()求证：直线CD的斜率为定值；()延长DC交x轴负半轴于点E，若EC : ED = 1 : 3，求的值。参考答案：解（1）将点（1，1）代入，得 抛物线方程为设，与抛物线方程 联立得： 由题意有， 6分（2）设 同理 ， 因此： 13分略22. 在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于A，B