安徽省宣城市丁店中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、安徽省宣城市丁店中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数的图象过点(),则的值为（ ）AB-CD参考答案：A略2. 在面积为的内部任取一点，则的面积大于的概率为A. B. C. D.参考答案：D3. F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是的重心，若，则双曲线的离心率是 （ ） A2 B C3 D参考答案：C略4. 下列函数中，在（1，1）上有零点且单调递增的是（）Ay=log2（x+2）By=2x1Cy=x2Dy=x2参考答

2、案：B【考点】函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证明【分析】逐一分析四个给定函数的单调性，并求出两个在（1，1）上为增函数的函数的零点，即可得到答案【解答】解：在（1，1）上递增的函数只有y=log2（x+2）和y=2x1，又y=log2（x+2）的零点为x=1，y=2x1的零点为x=0故选：B5. 甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：甲说：获奖者在乙丙丁三人中；乙说：我不会获奖，丙获奖；丙说：甲和丁中的一人获奖；丁说：乙猜测的是对的.成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符.已知俩人获奖，则获奖的是( )A. 甲和丁B. 甲和丙

3、C. 乙和丙D. 乙和丁参考答案：D【分析】根据四人的预测可以知道：乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，可以通过假设的方法可以判断出获奖的是乙和丁.【详解】乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，若乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，可知矛盾，故乙、丁的预测不成立，从而获奖的是乙和丁，故选D.【点睛】本题考查了逻辑推理能力，假设法是解决此类问题常用的方法.6. )已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点（）若，求直线的斜率；（）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值参考答案：【解】：（）依题意，设直线方程为将直线的方程与抛物线的方程联

4、立，消去得设，所以 ， 因为 ，所以 联立和，消去，得所以直线的斜率是（6分）（）解：由点与原点关于点对称，得是线段的中点，从而点与点到直线的距离相等，所以四边形的面积等于因为，所以时，四边形的面积最小，最小值是，（13分）略7. 已知O为坐标原点，F为抛物线y2=2px（p0）的焦点，若抛物线与直线l：xy=0在第一、四象限分别交于A，B两点则的值等于（）A97+56B144C73+40D4p2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合x1x2=，求出A、B的坐标，然后求其比值【解答】解：由题意，直线过焦点，设A（x1，y1），B（x2，y2

5、），则|AB|=x1+x2+p=8p，x1+x2=7p，x1x2=，x1=p，x2=p=97+56，故选A8. 已知是函数的零点，若的值满足（ ） A B C D的符号不确定参考答案：C略9. 若，则的值为A. B. C. D. 参考答案：C10. 设角属于第二象限，且，则角属于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则 参考答案：12. 在锐角ABC中，已知，其面积，则ABC的外接圆面积为参考答案：【考点】正弦定理【分析】由题意和三角形的面积公式求出sinB，由锐角三角形的条件和平方关系

6、求出cosB，由余弦定理求出AC，由正弦定理求出ABC的外接圆的半径，代入圆的面积公式求出答案【解答】解：，其面积，则，得sinB=，ABC是锐角三角形，cosB=，由余弦定理得，AC2=AB2+BC22AB?BC?cosB=12+9=9，则AC=3，=，则ABC的外接圆半径是，ABC的外接圆面积S=，故答案为：【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理的综合应用，以及三角形的面积公式，考查化简、变形能力13. .一个不透明的袋子中装有若干个大小相同的白球，现取8个与白球除颜色外完全相同的黑球放入袋子中，摇匀之后，随机摸出一个球，记下颜色并放回，经过大量重复试验后，发现摸出黑球的频率稳定在0.1附近

7、，则估计袋子中原有白球约_个参考答案：72.【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】依题意有： 解得：n=72故答案：72【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键14. 已知ABC中，P为平面上任意一点，M、N分别使，给出下列相关命题：；直线MN的方程为；直线MN必过ABC的外心；向量所在射线必过N点，上述四个命题中正确的是 .（将正确的选项全填上）参考答案：略15. 已知向量，且，则参考答案：由题意16. 已知

8、，tan=2，则=_。参考答案：17. 以抛物线y2=20 x的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为参考答案：（x5）2+y2=9【考点】双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】确定抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程，求出圆的半径，即可得到圆的方程【解答】解：抛物线y2=20 x的焦点坐标为（5，0），双曲线：的两条渐近线方程为3x4y=0由题意，r=3，则所求方程为（x5）2+y2=9故答案为：（x5）2+y2=9【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分

9、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若不等式的解集为(,22,+ )，求实数m的值；（2）若不等式对任意的恒成立，求正实数a的最小值.参考答案：（1），由条件得，得或，又不等式的解集为，所以（2）原不等式等价于，而，所以，即恒成立，又，所以，当且仅当时取等号故正实数的最小值为419. （12分）已知函数在点处取得极值。(1)求的值；(2)若有极大值28，求在上的最小值。参考答案：（1），由已知得，即，解得6分所以，的极大值为，极小值为；3分由已知，；所以，的最小值为.3分20. 已知数列的前n项和，求数列的通项公式.参考答案：当n2时，当n=1时，a1=S1=5,所以21. （本小题满分12分）设函数以（1）设n2，b=1，c= - l,证明：内存在唯一的零点；（2）设n为