安徽省宣城市太元中学高二数学文期末试卷含解析

1、安徽省宣城市太元中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知=(3，2，5)，=(1，m，3)，若 ，则常数m=（）A6B6C9D9参考答案：A【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【分析】根据时， ?=0，列出方程求出m的值【解答】解：，当时， ?=0，即31+2m+53=0，解得m=6故选：A【点评】本题考查了空间向量的数量积的应用问题，是基础题目2. 用反证法证明命题“若，则”时,反设正确的是()A. 假设 B. 假设 C. 假设 D. 假设参考答案：D3. 展开式中项的系数为（ ）A.

2、16B. 1C. 8D. 2参考答案：B【分析】写出二项展开式的通项公式，从而可知当时得到的项，代入通项公式求得结果.【详解】的展开式通项为：当，即时，项的系数为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数问题，属于常规题型.4. 复数等于（ ） A B. C. D. 参考答案：C略5. 已知，则的值等于（ ）A64 B32 C.63 D31参考答案：C因为 ，所以 因此 ，选C.6. 已知命题p：，使；命题q：，都有给出下列结论：命题“”是真命题 命题“”是真命题命题“”是假命题 命题“”是假命题其中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B7. 数据的方差为

3、，则数据的方差为（ ）ABCD参考答案：D略8. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为（ ）A.B.C.D.参考答案：D9. 已知为虚数单位，复数，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为 () A. B C. D.参考答案：B10. 已知存在性命题，命题的否定是（ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为 参考答案：12. 已知数列令集合表示集合中元素个数.若

4、满足:，则=_ _.（举例说明:若1,2,3,4，则，=5.）参考答案：13. 设过曲线f（x）=exx（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为参考答案：1，2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数f（x）=exx的导函数，进一步求得（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2转化为集合间的关系求解【解答】解：由f（x）=exx，得f（x）=ex1，ex+

5、11，且k1k2=1，（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g（x）=a2sinx，又2sinx2，2，a2sinx2+a，2+a，要使过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则，解得1a2即a的取值范围为1a2故答案为：1，214. 双曲线的准线方程为 。参考答案：略15. 已知数列的前项和为，点在函数的图象上，则数列的前项和_.参考答案：略16. 命题“如果，那么且”的逆否命题是_参考答案：如果 或 ，则 【分析】由四种命题之间的关系，即可写出结果.【详解】命题“如果，那么且”的逆否命题是“如果 或 ，则

6、”.故答案为：如果 或 ，则 【点睛】本题主要考查四种命题之间的关系，熟记概念即可，属于基础题型.17. 已知向量，,若,则_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设ABC的三边长分别为a，b，c，已知a=3，c=2，B=120（1）求边b的长；（2）求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，把a，c，cosB的值的求出b的值即可；（2）由a，c，sinB的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可【解答】解：（1）ABC中，a=3，c=2，B=120，由余弦定理得

7、：b2=a2+c22accosB=9+4+6=19，则b=；（2）a=3，c=2，sinB=，SABC=acsinB=【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键19. 某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；参考答案：(

8、1) 某同学被抽到的概率为.设有x名男同学，则，x=3，男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学记为a1,a2,a3,b，则选取两名同学的基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3)共12种，其中有一名女同学的有6种.选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为(3) ，,，第二位同学的实验更稳定.略20. 在数列中，.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）的两边同时除以，得，3分所以数列是首项为4，公差为2的

9、等差数列. 4分（2）由（1），得，5分所以，故，7分所以， . 10分21. 直线已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0（I）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线方程。（II）从圆C外一点P（x1,y1）向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标。参考答案：解：(1)切线在两坐标轴上的截距相等,当截距不为零时,设切线方程为x+y=a.又圆C:(x+1)2+(y-2)2=2,圆心C(-1,2)到切线的距离等于圆半径,即=a=-1或a=3.当截距为零时,设y=kx,同理可得k=2+或k=2-.故所求切线的方程为x+y+1=0或x+y-3=

10、0或y=(2+)x或y=(2-)x.(2)切线PM与半径CM垂直,|PM|2=|PC|2-|CM|2.(x1+1)2+(y1-2)2-2=x12+y12.2x1-4y1+3=0.动点P的轨迹是直线2x-4y+3=0.|PM|的最小值就是|PO|的最小值.而|PO|的最小值为点O到直线2x-4y+3=0的距离d=.由可得所求点的坐标为P(-,).略22. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13，14），第二组14，15），第五组17，18如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该

11、班在这次百米测试中成绩良好的人数，并估计这次百米测试成绩的中位数（精确到0.01）；（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n13，14）17，18，求事件“|mn|1”的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（1）由直方图知，求出成绩在14，16）内的人数，从而得到该班成绩良好的人数，由频率分布直方图能估计这次百米测试成绩的中位数（2）由直方图知，成绩在13，14）的人数为3人，设为x，y，z；成绩在17，18）的人数4人，设为A，B，C，D由此利用列举法能求出事件“|mn|1”的概率【解答】解：（1）由直方图知，成绩在14，16）内的人数为：500.16+500.38=27（人）所以该班成绩良好的人数为27人成绩在13，15）内的频率为0.06+0.16=0.22，成绩在15，16）内的频率为0.38，估计这次百米测试成绩的中位数为：15+115.74（2）由直方图知，成绩在13，14）的人数为500.06=3人，设为x，y，z；成绩在17，18）的人数为500.08=4人，设为A，B，C，