安徽省宣城市宁国汪溪中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

1、安徽省宣城市宁国汪溪中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合 ，若 ，则 (A)l,3 (B)1,2,3 (C) (D) 参考答案：B2. 与正方体的三条棱、所在直线的距离相等的点 （ ） A有且只有1个 B有且只有2个 C有且只有3个 D有无数个参考答案：D3. 已知，则A B C D 参考答案：A4. 如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段AB）的点M（如图1）；将线段A、B围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（

2、如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为（0，1）（如图3），当点M从A到B是逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即对称f（m）=n对于这个函数y=f（x），下列结论不正确的是 （ ） A； B的图象关于（，0）； C若=，则x=； D在（0，1）上单调递减，参考答案：D5. 若点是角的终边上一点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据三角函数的定义，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，点是角的终边上一点，根据三角函数的定义，可得，则，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数

3、的定义和正弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中根据三角函数的定义和正弦的倍角公式，准确化简、计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6. 设使直线与曲线有公共点的a的取值范围为集合A，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设公共点，可得，通过构造函数，求导分析单调性可得，从而得.【详解】设直线与曲线有公共点,则,设,则 ,所以在上是增函数,在上是减函数,所以,，又，所以，当时，,所以,故选A.【点睛】本题是一道灵活处理方程问题求参的试题，用到了放缩的思想和构造新函数的方法，方法较为巧妙，难度较大，属于难题.7. 二次函数的部分图象如右图，则函数的零点所在的区间是（

4、） A. B. C. D. 参考答案：【知识点】导数的运算；二次函数的性质；函数零点的判定定理B5 B9 B11 【答案解析】C 解析：由图象可知，0f（0）=a1，f（1）=0，即1b+a=0，由可得1b2，g（x）=ex+2xb，且g（0）=1b0，g（1）=e+2b0，又g（x）的图象连续不断，所以g（x）在（0，1）上必存在零点，故选C【思路点拨】由图象可知，0f（0）=a1，f（1）=0，从而可得b的范围，然后根据零点判定定理可得结论8. 已知复数（为虚数单位）则( ) A1 B C D参考答案：C9. 等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，a3=4，则公差d等于( )A1BC2

5、D3参考答案：C考点：等差数列的前n项和 专题：计算题分析：用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可解答：解：设an的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选C点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键10. 对于集合的子集则下列集合中必为空集合的是( ) 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于定义域内的任意实数x，函数的值恒为正数，则实数a的取值范围是 参考答案：7a0或a212. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若ac4，则ABC面积的最大值为_参考答案：1

6、【分析】由题，得：，利用两角和的正切及基本不等式的性质可得tanB的最大值，即得sinB的最大值，即可得出三角形面积的最大值【详解】由题得即 当且仅当时取等号 则ABC面积的最大值acsinB1故答案为1【点睛】本题考查了三角形内角和定理及两角和的正弦公式，基本不等式的性质、三角形面积，考查了推理能力与计算能力，注意同角三角函数及正切公式的灵活运用是关键，属于中档题13. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名工人天加工的零件数，则甲组工人天每人加工零件的平均数为_；若分别从甲、乙两组中随机选取一名工人，则这两名工人加工零件的总数超过了的概率为_ 甲组 乙组 参考答案：14. 在的展开式中，的系数等

7、于_.（用数字作答）参考答案：-84【考点】二项式定理与性质【试题解析】的通项公式为，令所以故的系数等于-84。15. 现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是 （填写所有正确结论的编号）所有纺织工都投了健康保险 有些女工投了健康保险 有些女工没有投健康保险 工会的部分成员没有投健康保险参考答案：. 16. 命题 的否定为_ 参考答案：17. 若实数满足，则的最大值是 .参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （

8、本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.() 求z的值； () 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率；() 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与

9、样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.参考答案：19. 已知函数f（x）=|2x1|+|2x+1|（）若不等式f（x）a22a1恒成立，求实数a的取值范围；（）设m0，n0且m+n=1，求证：参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法【分析】（）求出f（x）的最小值，不等式f（x）a22a1恒成立，可得a22a12，即可求实数a的取值范围；（）要证：成立，只需证+2，利用分析法的证明步骤，结合基本不等式证明即可【解答】（）解：f（x）=|2x1|+|2x+1|（2x1）（2x+1）|=2，不等式f（x）a22a1恒成立，a22a12，a22a30，1a3；（）要证：成立，只需证+2

10、，两边平方，整理即证（2m+1）（2n+1）4，即证mn，又m+n=1，mn=故原不等式成立【点评】本题考查分析法证明不等式的方法，基本不等式的应用，绝对值不等式的性质，考查逻辑推理能力以及计算能力20. 已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和（1）求数列的通项公式；（5分）（2）求数列的前项和（7分）参考答案：(1) (2) 解析：解：（1）由题意知数列是公差为2的等差数列 又因为 所以 -2分当时，； 当时， 对不成立所以，数列的通项公式 -3分（2）时，时，所以仍然适合上式综上，-7分略21. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos,=3.（1） 求ABC的面积； （2） 若c=1,求a、sinB的值.参考答案：解：（1） cosA=2-1=,2分而cosA=bc=3，bc=54分又A（0，），sinA=，5分S=bcsinA=5=2. 6分 （2） bc=5,而c=1，b=5.8分-2bccosA=20，a=10分又，sinB=.12分略22. （本小题满分12分）过