2020年新乡市中考数学模拟试卷(及答案)

1、2020年新乡市中考数学模拟试卷（及答案）一、选择题下列运算正确的是（）A67+67=Cl4B（i5-a4=a1C2.在某校“我的中国梦演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，学生成绩的（）A.众数D=ab2不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名B.方差3.己知A十（1+一）=一，则A=（）X-lX+1C.平均数D.中位数X-1A-;B-X+XX-1C.1亍一1D.x2-1D.555.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6、ED=4,则菱形ABCD的周长是（）4.如图，直线hb将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直

2、线h,两直,则Z2的度数为（）24B.16C.4伍D.2书6.如图是二次函数y二a+bx+c（a,b,c是常数，aHO）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2,0）和（3,0）之间,对称轴是x=l.对于下列说法：abVO；2a+b=0；3a+c0：a+bnm（am+b）（m为实数）：当-1VxV3时，y0,其中正确的是A.B.C.D.7.根据以下程序，当输入%=2时，输出结果为（）结果大于1-1B.-4C.18.如图，将uABCD沿对角线ED折叠，使点A落在点E处,D.11交EC于点F,若A.102则三为（）B112C1229.如图，已AB/CD/EF.那么下列结论正确的是（D.9210.B.竺

3、卫CEADC.生竺EFBEDFCE某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为D.CDAD元.A.B.120C.160D.10011.140下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）12下列分解因式正确的是()A.-亍+4x=-x(x+4)Cx(x-y)+y(y-x)=(x-y)2x2+xy+x=x(x+y)D.x2一4x+4=(x+2)(x-2)二填空J13.已知扇形的圆心角为120%半径等于6,则用该扇形闱成的圆锥的底面半径为14如图，在RtAABC中，ZACB=90,ZC=30,将AABC绕点C顺时针旋转至ABC,使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为.

4、BTOC o 1-5 h z如图，矩形ABCD中，AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为.已知关于x的一元二次方程nix2+5x+nr-2m=0有一个根为0,则m=已知一组数据6,X,3,3,5,1的众数是3和5,则这组数据的中位数是.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20。，则顶角的度数是.已知Ja_Z?+|Z?_l|=0,则a+l=_.在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有

5、成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有位学生.三、解答题在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1,2,3,这些卡片除数字不同外其余均相同.小吉从盒子中随机抽取一张卡片记卞数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率.如图，在四边形ABCD中，ZABC=90,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点，连接BM,MN,BN.求证：BM=MN；ZBAD=60,AC平分ZBAD,AC=2,求BN的长.均以1个单位/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点0

6、沿y轴正方向运动，连接P0设运动时间为/秒求抛物线的解析式；当B时，求/的值；随着点P,0的运动，抛物线上是否存在点M,使MP0为等边三角形？若存在，请求出/的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由a+ba+b然后设y=x+=-再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法例：解方程：(x-2)4+(x-3)4=15511解：因为-2和3的均值为-亍所以，设y=x,原方程口J化为(丫+才)+(y-)42222去括号，得：11(y+y+j)2+(y2-y+)2=1=1,116整理,得：2W-I=0(成功地消去了未知数的奇次

7、项)解得：v2=-或护=-？(舍去)TOC o 1-5 h z4451所以y=才即x-=-.所以x=3或x=2. HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 22用阅读材料中这种方法解关于X的方程(x+3)4+(x+5)4=1130时，先求两个常数的均值为设Y=x+.原方程转化为：_)+(V+)4=1130.用这种方法解方程(x+1)4+(x+3)70625.计算：2(m1)(2m+l)(m-1)%2-1(1)十x+2x+2【参考答案】林*试卷处理标记，请不要删除_、选择题1.c解析：c【解析】【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可.【详解】cr+

8、a2=2cr,故原选项错误；x3+-y3,故原选项错误；（ay=a12,计算正确；（ab）2=a2b2,故原选项错误.故选C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.D解析：D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到人（或从人到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.

9、【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.B解析：B【解析】【分析】由题意可知人=厶（1+厶），再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,X+1X-1再用分式的乘法法则计算即可得到结果.【详解】51、1lxXX+lX-1+1x-lx-I故选B【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.C解析：C【解析】【分析】依据Zl=25,ZBAC=90。,即可得到Z3=65。,再根据平行线的性质,即可得到Z2=Z3=65.【详解】如图，VZ1=25,ZBAC=90,.Z3=180o-90-25o=65,hbAZ2=Z3=65,故选C

10、.【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.C解析：C【解析】【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O,AC=6,BD=4,即可得AC丄BD,求得OA与OE的长，然后利用勾股定理，求得AE的长，继而求得答案.【详解】四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=4,.AC丄BD,1OA=AC=3,21OB=-BD=2,2AB=EC=CD=AD:.在RtAAOB中，AE=J2?+3=J3，菱形的周长为4厅.故选C.A解析：A【解析】【分析】由抛物线的开I】方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0：当x

11、=-1时，y=a-b+c：然后由图彖确定当x取何值时，yo.【详解】对称轴在y轴右侧，：a、b异号，abVO,故正确；，对称轴x=-=1,2ar.2a+b=0；故正确：V2a+b=0,b=-2a,当x=-1时，v=a-b+cVO,/.a-（-2a）+c=3a+c0,故错误；根据图示知，当m=l时，有最人值；当m#l时，有am2+bm+cm（am+b）（m为实数）.故正确.如图，当-10时，抛物线向上开II；当aVO时，抛物线向下开II；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0）,对称轴在y轴左；当n与b异号时（即abo,*,a-l)=Q且b-1=0,解得：a=b

12、=l,04-1=2.故答案为2.【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0,那么每个非负数都为0得到关于久b的方程是解题的关键.28解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原來不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y二66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为X人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所(75(%+nK59(y-n)(66+5)(x+y)*用“分别表示x、y得到x+y=#i,然后2828利用151K30,n为正整数

13、，w为整数可得到n=5,从而得到x+y的值.【详解】设加分前及格人数为X人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人，Hgi72x+58y=66(尢4-y)很弗也忌倚(75(%+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)，所以x+y=28而15yii2时，点Q在点E上方，此时BQ=t-2.VBQ=APt2=(2+t),/t=43当BQ=-AP时,t=l或t=4.存在.作MC丄x轴于点C,连接OM21则点M的纵坐标为一亍nf亍m+2.当AMPQ为等边三角形时，MQ=MP,又OP=OQ,点M点必在PQ的垂直平分线上，ZPOM=yZPOQ=45,MCO为等腰直角三角形，CM=CO,/m

14、=nr-m+2,3解得mi=l,m：=-3M点可能为（1,1）或（-3,3）.如图，则有PC=lt,XIP2=1+（1-t）2=t2-2t+2,PQ2=2t2fMPQ为等边三角形，MP=PQ,At2-2t+2=2f,解得ti=_l十JJ,t：=-l-3（负值舍去）.则有PC=3+t,MC=3,AMP2=32+(3+t)2=F+6t+18,PQ2=2t2,MPQ为等边三角形，MP=PQ,At2+6t+18=2t2,解得h=3+3VJ,3=3-371(负值舍去).当t=_l十时，抛物线上存在点M(1,1),或当t=3+3j!时，抛物线上存在点M(-3,-3),使得ANIPQ为等边三角形.【点睛】本

15、题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形讨论分析.24.(1)4,4,1,1：(2)兀=2或人=-6【解析】【分析】(1可以先求常数3和5的均值4,然后设y=x+4,原方程可化为(yl)4+(y+1)4=1130：(2)可以先求常数1和3的均值2,然后设y=x+2,原方程可化为(yl)4+(y+1)4=706,再整理化简求出y的值，最后求出x的值.【详解】因为3和5的均值为4,所以，设y=x+4,原方程可化为(y-1)4+(y+1)4=1130,故答案为4,4,1,1；因为1和3的均值为2,所以，设y=x+2,原方程可化为(y-1)4+(v+1)4=706,去括号，得：(y2-2y+l)2+(y2+2y+l)2=706,y4+4y2+l-4y3+2vz-4y+y4+4y2+l+4y，+2yz+4y=706,整理，得：2+127-704=0(成功地消去了未知数的奇次项)，解得：V2=16或尸=-22(舍去)所以y=4,即x+2=4所以x=2或x=-6【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键.