高中数学人教A版高中必修1第三章函数的应用-方程的根与函数的零点学案_第1页
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文档简介

1、方程的根与函数的零点教学设计【学习目标】 1.理解函数零点的定义以及方程的根与函数的零点之间的联系，了解“函数零点存在” 的判断方法，对新知识加以应用.2.渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力，领会数形结合、函数与方程等数学思想.3.认识函数零点的价值所在，认识到学习数学是有用的.【学习过程】回顾旧知： 求下列方程的根： 【思考】方程（4）、（5）有根吗？如果有，是多少？（二）研讨新知带着以下问题阅读87页第8段到88页例1之前.探究1：零点的概念1、函数零点的概念：对于函数，我们把使 叫做函数的零点（zero point）.问题1：应用零点定义，回答：函数的零点为 ； 函数的

2、零点为 .【思考】零点和通常意义下的坐标点一样吗？问题2：已知函数的图像如下图所示，能求出零点吗？问题3：以函数为例探讨方程的根，函数的零点，函数图像与x轴交点之间的关系是什么？ 问题4：根据下图，探讨函数在某区间上一定有零点的条件？ 0（填“、=”）；在区间上 零点； 在区间上 零点.问题5：1、上图说明若时，必须要求函数图像 才一定存在零点. 2、请自己画图像说明时连续函数不一定有零点.零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是 的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得 ，这个c也就是方程的根.思考：若连续函数在上有零点则一定成立吗？为什么？ 例1 函数在哪个区间上有零点？（ ） 变式 函数在哪个区间上有零点？（ ） 探究3：零点的个数问题问题6：如果函数在区间上满足定理，那么在区间内有几个零点?问题7：若函数满足零点存在性定理，加一个什么条件可使函数在区间上只有唯一一个零点？问题8：函数在其定义域上有几个零点？问题9：函数在其定义域上有几个零点？例2 判断下列函数零点的个数. 【思考】求函数零点个数的方法？变式：求函数零点的个数.（三）课堂小结：本节课主要内容是什么，常用数学思想方法是什么？ 1.知识小结：2.思想方法小结：（四）作业必做题:1、教材P92 习题 A组 22、同步测评方程的根与函数的零点 探究题：若函数仅

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