高中数学人教A版高中必修4第一章三角函数-弧度制教案教学设计

1、课题1.1.2弧度制课型新授课教学目标理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数掌握圆心角弧度数在绝对值计算公式，能熟练的进行弧度与度之间的互化。通过弧度数公式的探究，体会数形结合的思想和培养抽象概括的能力。（5）通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；重点难点重点：弧度的概念，弧度数公式，弧度与角度在互化。难点：弧度数公式的推导。“角度制”与“弧度制”的区别与联系。教具准备多媒体课件课时安排1课时教学过程与教学内容教学方法、教学手段与设计意图一、复习角度制：1. 正角、负角、零角是怎样规定在？2.终边相同在角在表示。3.姚明

2、在身高体重。4.初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?规定把周角的作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制二、新课：1引入：（1）由姚明的身高体重用不同的单位制引入弧度制。（2）由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,而实数的运算是十进制，运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的单位制-弧度制，它是如何定义呢？2定 义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制在弧度制下, 1弧度记做1rad在实际运算中，常常将rad单位省略由特殊到一般的探讨思想，几何画板又再展示，形象直观。探讨得

3、出的的弧度数与角所在的圆半径无关，而弧长与半径在比值大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是度量角的另外一种单位制弧度制。 如图中,当 的长等于半径, 所对的圆心角就是1弧度的角,即.3.然后由2rad,3rad的角来引导学生看出弧度数大小就是弧长与半径在比值。思考：（1）一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的，与圆的半径大小有关吗？用几何画板展示引导学生观察得出结论：的大小是跟弧长与半径在比值有关，而与半径大小无关。（2）引导学生完成P6的探究表格并归纳：弧度制的性质：共同填表，找出规律.半圆所对的圆心角为 整圆所对的圆心角为正角的弧度数是一个正数 负角的弧度数是一个负数

4、零角的弧度数是零 角的弧度数的绝对值|=4角度与弧度之间的转换： 将角度化为弧度：； ；将弧度化为角度：；教师：推到换算公式的关键是什么？学生：关键是.5常规写法： 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少 的形式, 不必写成小数 弧度与角度不能混用6特殊角的弧度角度030456090120135150180270360弧度0再一次深化了弧度制的概念.引导学生通过利用换算方法把度换算为弧度在黑板上写出解题过程.强化弧度的表示.角的集合与实数集R之间的一一对应关系把下列角度化成弧度。（1）（2）6730把下列弧度化成度例1和例2都是角度和弧度的换算，要注意度的单位“”不能省略，弧度的单位“rad”

5、暂时不要省略，并且最好不要用中文名称“弧度”表示。练习：（1） （2）（3） （4）写出与下列角终边相同的角的集合。 （2）引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。7课堂小结1弧度角的定义。 圆心角弧度数的绝对值公式。角度制与弧度制的换算公式8课后作业：教材P10面7、8，9，10题9、教学反思本节课的设计思想是：在学生的探究活动中通过类比引入弧度制这个概念并突破这个难点因此一开始要让学生从图形、代数两方面深入探究，不要让开始的探究成为一种摆设如果学生一开始没有很好的理解，那么

6、以后有些题怎么做就怎么难受通过探究让学生明确知识依附于问题而存在，方法为解决问题的需要而产生将弧度制的概念的形成过程自然地贯彻到教学活动中去，由此把学生的思维推到更宽的广度本节设计的特点是由特殊到一般、由易到难，这符合学生的认知规律；让学生在探究中积累知识，发展能力，对形成科学的探究未知世界的严谨作风有着良好的启迪但由于学生知识水平的限制，本节不能扩展太多，建议让学有余力的学生继续总结归纳用弧度来计量角的好处并为后续三角函数的学习奠定基础根据本节特点可考虑分层推进、照顾全体对优等生，重在引导他们变式思维的训练，培养他们求同思维、求异思维的能力，以及思维的灵活性、深刻性与创造性鼓励他们独立思考，勇于探索，敢于创新，对正