高中数学人教A版高中必修5第二章数列-等差数列的概念及通项公式教学设计

1、等差数列教学设计第一课时 等差数列的概念与通项公式探究案教案一、教材分析：本节课在对数列有基本认识的基础上，进一步学习特殊数列-等差数列，为后进课程做好铺垫。课本先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用迭代法（再补充累加法）得出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算。本课内容的安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力。结合本节课特点，采用指导自主学习方法，即学生主动观察分析概括师生互动，形成概念启发引导，演绎结论拓展开放，巩固提高。在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究。 在教学过程中，遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知

2、识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位。感受数据间奇妙的规律性，引起学生学习兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由特殊到一般的认知能力。使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的。学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。二、课时安排：共3课时三、授课类型：第1课时 新授课四、重点：1、等差数列的概念； 2、等差数列的通项公式推导； 3、等差数列的通项公式的应用.五、难点：通项公式推导及应用六、知识目标：探究并掌握等差数列的概念及通项公式七、情感目标：感受数字间奇妙的规律性，体会特殊到一般的数学思想八、学情分析 本节

3、内容，学生通过导学案引导自学、基本能掌握本节基本知识点和重点、难点，但需对细节问题进行强调，规范严谨使用等差数列的概念。九、教学方法：学生：由于内容简单采用，分组讨论，代表展示，提出疑问；但是学生容易只注重结果，不注重细节，忽略概念的严谨性；老师：重点强调，易错点分析，遏制犯错在萌芽状态。十、教学过程设计：（一）引入前面学习了数列的概念，对数列有一个基本的认识了，今天我们进一步研究数列中项与项之间的一种特殊的运算性质。阅读课本36页、37页讨论探究以下内容。 （二）新课探究1、课本36页、37页，数列 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMA

4、T = 3 * GB3 * MERGEFORMAT = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 的共同特征是：从第2项起，每一项与_的_都是等于同一个_.（小组代表投影展示）2、等差数列的概念：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的_等于一个_，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_，用字母_表示.上面四个数列都是等差数列，公差依次为：_.（小组代表投影展示并根据自己理解进行说明，体会特殊到一般的数学思想，老师补充强调： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 定义条件“从第二项起”， = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 项的任意性-“每一项”， =

5、 3 * GB3 * MERGEFORMAT 项的顺序性-“与前一项的差”）3、由定义归纳出等差数列的递推公式：_.（同上投影展示并根据自己理解进行说明，老师补充强调：下标n、n-1、n+1的意义和区别）4、等差数列的通项公式：一般地，如果等差数列an的首项是a1，公差是d，那么 _ - a4 = d （4）. an - _ = d （_） 以上_个式子相_可得： _ = _.an = _.法一（_法）：等差数列an的首项是a1，公差是d a2 - a1 =_ （1） a3 - a2 =_ （2） a4 -_ = d （3） （1）等差数列的通项公式的推导：（小组代表投影展示并根据自己理解进行

6、说明，老师给出问题：累加法奇妙之处？老师补充强调：式子个数累计，累加抵消，累加剩余） =_+ 2d =（_+d）+2d =_+ 3d = . = a1+_d.法二（_法）：等差数列an的首项是a1，公差是d an - an-1 = d an = an-1 + d =（_+d）+d （2）等差数列的通项公式：_.（小组代表投影展示并根据自己理解进行说明，培养学生定量分析的能力，老师补充强调：基本元素、方程思想）问题1：等差数列的通项公式中有几个元素？怎么确定？_.问题2：怎样唯一确定一个等差数列？_.（三）应用举例（小组代表板书，设计感悟目的是进一步体会基本元素对等差数列的决定性，让学生认识到解

7、决等差数列的问题的基础方法）例1（1）求等差数列8,5,2，.的第20项； （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，.中的项，如果是，是第几项.感悟：_.对点练习： 1. 课本39页2，课本40页1（小组代表板书，实战“知三求一”方略） 2. 已知a1 =1，且an = an-1 -2 （n1）, 则a2023=_.（小组代表板书，考查对递推式的理解，老师设置变式提问：若条件an = an-1 -2 （n1）改为 an-1 = an -2 （n1），答案又如何，为什么？）例 2 若一个三角形的三个内角成等差数列，且一个角为28，则其它两角的度数为 A54，98 B62，90 C60，9

8、2 D68，108（小组代表板书，主要考查学生逻辑性，另外设想应该会有学生会使用带值验证法，老师点评：1、严谨性：不能不考虑原由的就先入为主认为28是该等差数列第一项，但可以确定28一定是该三角形中最小的内角；2、避开对28的探讨，三个数成等差数列常用假设未知数的方法，设三数分别为：x-d，x，x+d。）例3 已知等差数列an中 a2 = 4，a4 = 6，则d=_.等差数列an中a4 - a2 =_d, a16 - a12 =_d, 发现了什么？_.（小组代表板书，并再次体会特殊到一般的数学思想，老师提出此题还说明：任意两项也可以确定一个等差数列，但不解释原因，为下节讲等差数列的一次函数性埋

9、伏笔） 例4 数列an的各项的倒数组成一个等差数列，若a3eq r(2)1，a5eq r(2)1，求a11.（小组代表板书，老师点评：此题学生易犯表述含糊不清的错误，并不是an是等差数列，易错误认为a11=a1+10d或者，最好是对新数列重新命名以区分an，设bn=，则bn才是等差数列且b3=，b5=，b11=）（四）课堂小结（小组代表小结，老师和其他组同学补充，并布置课后任务）（五）课后思考（特殊到一般的数学思想，并为下一节进一步探究等差数列的性质做准备） 1.讨论等差数列的增减性？ 2.等差数列an中a1 、a2 、 a3 有何等量关系，a2 、a5 、a8 呢？有什么规律？ 3.等差数列

10、an中a1 、a2 、 a3 、a4有何等量关系，a2 、a5 、a8 、a11 呢？有什么规律？ 4.判断一个数列是等差数列有哪些方法？（七）强化练习（主要目的在于巩固等差数列的概念和通项公式以及基本解题解法）1. 若an是等差数列 (1)首项a11，公差d2，则a5_. (2)首项a12，a617，则an_. (3)a511，a85，则an_.2. 在数列an中，a12,2an12an1，则a101的值为() A49 B50 C51 D523. 在等差数列an中，a24, a4+a715，则an_.4. 直角三角形三边长a，b，c成等差数列(c为斜边)，则a:b:c_.十一、版书设计等差数列练习：P39.2P40.1P40.2例3.一、递推公式二、通项公式例4.三、应用举例例1.例2.十二、教学反思 本节内容是概念和公式探究课，发现敢于让学生自主学习，发挥学生主观能动性比想象中效果更好，基本上在老师讲授前，学生能够自主理解掌握好八成知识。在课堂上，老师只需强调部分重点难点和易错点，总结出知识结构即可。效率更高，效果更好。当然学生认真预习，老师认真设计课程逻辑，把握难度，控制课堂节奏十分重要，这必然是要花相当的功夫的。第2课时，我设计为等距定理（下标